2022-2023学年上海师范大学附属中学高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年上海师范大学附属中学高二下学期期末数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海师范大学附属中学高二下学期期末数学试题 一、填空题1．函数的定义域为  ．【答案】．【分析】由函数有意义需要的条件，求解函数定义域【详解】函数的意义，有，解得，即函数定义域为．故答案为：2．如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是      ．【答案】【分析】求得弓形所在圆的半径为，结合扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为，可得弓形所在圆的半径为 ，则所在扇形的面积为，，所以弓形的面积是.  故答案为：3．已知集合，则           ．【答案】【分析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，.故.故答案为：4．抛物线的焦点坐标是       ．【答案】【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由得，所以抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.5．已知集合，，若，则实数的取值范围是           .【答案】【分析】先求出集合M，N，再由可求出实数的取值范围【详解】解：由题意得，，因为，所以，故答案为：6．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示：x3467y2.534m根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为      .【答案】5.9【分析】由残差的意义得到回归直线方程，进而根据回归直线方程过样本中心点，得到m的值.【详解】根据样本处的残差为，即，可得，即回归直线方程为，又由样本数据的平均数为，，得，解得.故答案为：7．已知为方程的两个实数根，则的取值范围为      .【答案】【解析】由判别式不小于0得出的范围，由韦达定理得出，把转化为的函数后可得结论主．【详解】由题意，，又，∴．，，，∴．故答案为：．8．设圆与双曲线的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为           ．【答案】【分析】由题可知渐近线到圆心距离等于圆半径，据此可得答案.【详解】设双曲线渐近线方程为：，，则圆心坐标为，半径为1.因圆与渐近线相切，则圆心到切线距离等于半径，即.则双曲线的一条渐近线方程为，另一条渐近线方程为.故答案为：9．下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是      .【答案】②【分析】根据三角函数的概念结合象限角、终边相同的角的概念判断每个命题即可.【详解】当时，，此时不是象限角，则①错；是第三象限角，则，，所以，反之，若，则，是第三象限角，所以且是为第三象限角的充要条件，则②正确；若满足，但角和角的终边不相同，则③错；当时，满足，但，不满足，则④错；所以真命题的序号为②.故答案为：②10．掷一颗骰子，令事件，，则       （结果用数值表示）．【答案】/0.5【分析】根据条件概率公式代入求得.【详解】由题意：，，，.故答案为：.11．已知随机变量，若，则的最小值为          .【答案】/ 【分析】根据正态分布的性质可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为随机变量，且，所以，所以，当且仅当，即、时取等号，所以的最小值为.故答案为：.12．已知正实数x，y满足，则的最小值为      ．【答案】【分析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：. 二、单选题13．“”是“直线与垂直”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：两直线垂直，所以，所以是充分不必要条件.【解析】充要条件.14．若，则下面正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合不等式以及指数函数、对数函数的性质判断即可得出答案.【详解】对A，当时，，故A错误；对B，当时，，则，故B错误;对C，因为在上是减函数，，所以，故C正确；对D，当时，，故D错误；故选：C.15．给出下列有关线性回归分析的四个命题，其中为真命题的是（    ）A．线性回归直线未必过样本数据点的中心；B．回归直线就是散点图中经过数据点最多的那条直线；C．当相关系数时，两个变量正相关；D．如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1．【答案】C【分析】由回归直线的性质逐一分析四个选项得答案．【详解】线性回归直线必过样本数据点的中心，故A错误；回归直线一定经过样本点的中心，但不一定经过散点图中的点，故B错误；当相关系数时，两个变量正相关，故C正确；如果两个变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故D错误．故选：C．16．设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有∈S.对于①，若m=1,可得，则，则，∴①对；对于②，若m=,满足∈S时,有，∴ ≤ l ≤ 1，②对；对于③，若l=，可得，则.∴③对故选：D.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.  三、解答题17．已知集合，，；(1)求；(2)求【答案】(1)(2) 【分析】（1）先解绝对值不等式和指数不等式，再根据交集的定义计算可得；（2）先解分式不等式,再根据补集、并集、交集的定义计算可得.【详解】（1）因为，，所以（2）由（1）可知：，，因为，整理得，等价于，解得，即，可得，，所以.18．已知.(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2). 【分析】（1）由，利用正余弦齐次式的求法可求得结果；（2）利用诱导公式化简整理即可得到结果.【详解】（1）.（2）.19．雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.分组区间人数30751056030支持态度人数2466904218(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上年龄在50周岁以下总计支持态度人数   不支持态度人数   总计   (2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.参考数据：参考公式：【答案】(1)列联表、答案见解析(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据表格数据，完成列联表，并计算，并和参考数据，比较后即可判断；（2）根据二项分布求概率，再求分布列和数学期望.【详解】（1）完成列联表如下， 年龄在50周岁及以上年龄在50周岁以下总计支持态度人数60180240不支持态度人数303060总计90210300提出原假设年龄与所持态度无关，确定显著性水平，，，从而否定原假设，故有95%的把握认为年龄与所持态度具有相关性.（2）依题意，服从二项分布，故，,,,,所以分布列如下表，1234所以.20．已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差；（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量，令，则．当时，对于任意实数，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值．0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.6808，0.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.7157'0.71900.7224①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？【答案】（1），；（2）①；②22.【分析】（1）显然，根据二项分布的期望和方差公式，直接求解即可得解；（2）①根据题意可得，，则，根据标准正态分布表即可得解；②查表可得，，则，即，再结合标准正态分布即可得解.【详解】（1）由题意可得，随机变量X服从二项分布，则，， （2）①由于（1）中二项分布的n值增大，故可以认为随机变量X服从二项分布，由（1）可得，，可得，则， 则，由标准正态分布性质可得，，故，故，在晚自习时间阅览室座位不够用的概率为； ②查表可得，，则，即，又， 故座位数至少要1016个，，故阅览室座位至少需要添加22个．【点睛】本题考查了二项分布和正态，考查了利用二项分布的性质求期望方差，同时考查了标准正态分布的概率值，考查了转化思想和一定的计算能力，属于中档题.本题的关键点有：（1）掌握二项分布和正态分布的概念性质及应用；（2）通过正态分布和标准正态分布的转化求概率值解决问题.21．已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．(1)若椭圆的离心率是，求的值；(2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值；(3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方．【答案】(1)的值为或(2)1(3)证明见解析 【分析】（1）分，两种情况结合离心率计算式可得答案；（2）联立直线的方程与椭圆方程可得，联立直线的方程与椭圆方程可得.结合图形可得，后结合，及弦长公式可得，即可得答案；（3）联立直线与椭圆方程可得，，后结合在椭圆内部可得大小，又由题意可得大小，即可证明结论.【详解】（1）因为椭圆的离心率是.当时，，得；当时，，得；所以的值为或；（2）由题意，直线的斜率存在，直线的斜率存在，，直线的方程，设．则.，直线的方程，设．则.由图，，注意到，则.又，同理可得.则（3）由题意，直线的斜率存在，直线的斜率存在，，直线的方程，设．则 .，直线的方程，设．则 .则 .又在椭圆内部，则，故.又根据题意知，所以.所以当时，点在点的左上方．【点睛】关键点睛：本题涉及由离心率求参数，椭圆中的面积问题，及椭圆新定义，难度极大.（1）因不知焦点位置，故需分情况讨论；（2）问关键是用得到关于的表达式；（3）类似于（2），可得，，后利用作差法即可比较大小.