2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  四个有理数，，，，其中最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约亿千万人。用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，数轴上的点表示的数可能是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 6.  下列说法正确的是(    )A. 单项式的系数是 B. 的常数项是
C. 是五次单项式 D. 多项式是五次三项式7.  如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 经过一点有无数条直线8.  下列说法中，正确的个数有(    )
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  图中都是由棱长为的正方体叠成的几何体．第个几何体由个正方体叠成，第个几何体由个正方体叠成，第个几何体由个正方体叠成，，按此规律，记第个几何体由个正方体叠成，其中，，，，则的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为请你对“”再赋予一个含义：______．12.  如果是关于的方程的解，那么          ．13.  若，则的值为______ ．14.  ______ 度______ 分______ 秒15.  若，则的值为        ．16.  如图，点，在线段上，其中，，且点是线段的中点，则 ______ ．
17.  我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使弹簧长度为，应挂大砝码______ 个，小砝码______ 个
 18.  按下面的程序计算：

如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：
；
．21.  本小题分
解下列方程：
；
．22.  本小题分
如图，，，平分，．
求的度数用含的式子表示；
请将以下解答过程补充完整：
解：因为，所以，
因为，所以，
所以 ______ ，理由：______ ，
因为，所以，
因为平分，所以 ______ ，理由：______
所以 ______ ______
用等式表示与的数量关系，并说明理由．
23.  本小题分
如图，已知三点，，．
画出射线，线段，以及直线；
已知直线上有，两点，若，，直接写出的长是______ ．
24.  本小题分
从小爱思考数学问题的小聪和小明上了初中，都来到了七班，在他们的带领下，班上很快成立了“天才”数学兴趣小组．
【发现问题】一天，小聪同学学完有理数的内容后，明白整数与分数统称为有理数但对于课本第页标签内容如图所示产生了好奇，就向小明同学说了自己的想法，知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数可写为分数形式即，为什么呢？
【提出问题】他们向“天才”数学兴趣小组提出自己的疑问：一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【分析问题】“天才”数学兴趣小组先以无限循环小数为例进行分析讨论．
设，由可知，，所以，，，解方程，得于是，得类似地，像，，，，这样的无限循环小数都可化为分数形式，然后将结果也写在黑板上，并在七班发出第一份“天才令”敢于挑战的同学们，大家也学会了吗？请相信第一关小小的考验不会难倒自己的，将它拿下，加入到“小小天才数学家”的行列来，加油
第一关：请将化为分数形式．
接着，他们进一步讨论，将无限循环小数化为分数形式．
无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法设，由可知，，所以，，所以解方程，得于是，得，类似地，像，，，这样的无限循环小数也可化为分数形式同学们，你们也掌握了吗？相信第二关的挑战，不会阻断你前进的步伐
第二关：请将化为分数形式；
【解决问题】数学兴趣小组进一步找到了如何把无限循环小数，化为分数形式的方法，并总结出无限循环小数化为分数形式的一般规律和方法勤于钻研的同学们，你们会运用了吗？请相信第三关的“不可能”，能变成可能，去实现心中的梦想，“天才”数学兴趣小组等你来呦祝你成功
第三关：请将化为分数形式．

 25.  本小题分
鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围电费价格单位：元千瓦时不超千瓦时的部分超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分超过千瓦时的部分 ______ ．
陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？
在的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？26.  本小题分
阅读理解：若、、为数轴上三点，点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是的好点．例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的好点．
知识运用：如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
线段上存在一点是的好点，则此点表示的数是______；
如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当运动时间为何值时，点、、中恰有一个点为其余两点的好点？
在条件下，若点到达点后继续向左运动，当为的好点时，请直接写出线段的长及此时点表示的数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，，而，
所以，
所以其中最小的是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
【解答】
解：
故选：．3.【答案】 【解析】解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：．
根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此解答即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．
设点表示的数为，则，再根据每个选项进行判断．
【解答】
解：如图，设点表示的数为，则，
因为，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以D错误．
故选：．6.【答案】 【解析】解：、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项是，故本选项不符合题意；
C、是五次单项式，故本选项符合题意；
D、多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据单项式和多项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了单项式及多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．7.【答案】 【解析】解：由于两点之间线段最短，
所以把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，
故选：．
根据两点之间，线段最短，可得答案．
本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．8.【答案】 【解析】解：根据等式性质，两边都减，即可得到，符合题意；
根据等式性质，需加条件，不符合题意；
根据等式性质，两边都加，即可得到，符合题意；
根据等式性质，两边都乘以，即可得到，符合题意．
综上所述，正确．
故选：．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．9.【答案】 【解析】解：设物价是钱，根据题意可得，
，
故选：．
根据人数是不变的和每人出钱多出钱；每人出钱，还差钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，规律型：图形的变化类，从数字找规律后并能准确地进行计算是解题的关键．
从数字找规律，求出，，，，，，，然后代入上述式子进行计算即可．
【解答】
解：由题意得：
第个几何体由个正方体叠成，
第个几何体由个正方体叠成，即，
第个几何体由个正方体叠成，即，
第个几何体由个正方体叠成，即，

第个几何体中的正方体个数为：，
第个图形中正方体的个数为．
第个图形中正方体的个数为．
第个图形中正方体的个数为．
第个图形中正方体的个数为．
第个图形中正方体的个数为．
第个图形中正方体的个数为．
所以，，，，，
所以






，
故选：．11.【答案】笔记本的单价为每本元，买个笔记本的总钱数答案不唯一 【解析】解：同一个式子可以表示不同的含义，例如对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为，也可以表示更多的含义，例如：笔记本的单价为每本元，买个笔记本的总钱数，
故答案为：笔记本的单价为每本元，买个笔记本的总钱数答案不唯一．
根据代数式的意义即可解答．
本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．13.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
则，
故答案为：．
先根据绝对值和偶次方的非负性求出，的值，再代入计算即可得．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．14.【答案】     【解析】解：，，
即：，
故答案为：，，．
度等于分，分等于秒，据此即可作答．
本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记度等于分，分等于秒是解此题的关键．15.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
将已知的式子整体代入即可求解．
本题考查了已知式子的值求解代数式的值，注重整体代入的思想是解答本题的关键．16.【答案】 【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
先求出，再根据点是线段的中点，可得，即问题随之得解．
本题主要考查了两点间的距离即线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．17.【答案】   【解析】解：根据图中信息可知：弹簧原长，
挂一个小砝码弹簧伸长，挂一个大砝码弹簧伸长，
设挂大砝码个，则挂小砝码个，
根据题意得：，
解得：，
则，
即：应挂大砝码个，小砝码个．
故答案为：，．
根据图中信息，即可分别求出挂一个小砝码、挂一个大砝码弹簧伸长的长度，再设挂大砝码个，则挂小砝码个，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．18.【答案】或或 【解析】解：当一次输入正好输出时，
即，
解得：．
当返回一次输入正好输出时，
即：，
解得：．
当返回二次输入正好输出时，
即：，
解得：．
当返回三次输入正好输出时，
即：，
解得：，不是正整数，故舍去．
当返回四次输入正好输出时，
此时根据规律可知：，
解得：，不是正整数，故舍去．
根据规律可知，循环下去，首次输入的值越来越小，且小于，都不符合正整数的条件，
故答案为：或或．
根据图表列出方程，求解即可．
本题考查了求代数式的值，看懂图表并能根据图表列出方程是解决本题的关键．19.【答案】解：



，
，
． 【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可．
本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20.【答案】解：
．
解：

． 【解析】先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．21.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
． 【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】  同角的余角相等    角平分线的定义     【解析】解：，
，
，
，
理由：同角的余角相等，
，
，
平分，
理由：角平分线的定义，
，
故答案为：；同角的余角相等；；角平分线的定义；；；
，
理由是如下：，
，
．
由同角的余角相等可得，结合角平分线的定义可得，进而可求解的度数；
由角的和差问题可求解，即可求解．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．23.【答案】或或 【解析】解：
如图：

，，
；
如图：

，，
；
如图

，，
；
如图

，，
；
综上所述：或或．
根据题意画出图形即可；
根据，两点在直线上的不同位置，分情况讨论即可求解．
本题考查线段、直线、射线的特点以及点在直线上的不同位置，线段的长度不同，注意分情况讨论是解题的关键．24.【答案】解：设，则，
可得，
解方程得：，
；
设，则，
可得：，
解方程得：，
即：，，
，
即：；
，
设，则，
得：，
解方程得：，
，
即． 【解析】设，则，可得，解方程即可求解；
设，则，可得，解方程求出，问题随之得解；
，即设，则，得，解方程即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程以及有理数的运算等知识，掌握题干给出的解答方法，灵活运用一元一次方程是解答本题的关键．25.【答案】 【解析】解：，
故答案为：；
，应交费为：元，
答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元；
由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．
设陈先生家月份用电量是千瓦．
如果，那么电费为：元；
如果，那么电费为：元．
当电费为元时，由题意得：，
解得，；
当电费为元时，由题意得：，
解得，．
综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦．
电费除以用电量即可得；
根据，即可得；
由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，当电费为元时，由题意得：，当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算．26.【答案】 【解析】解：设此点表示的数是，
则，
解得，
故答案为：；
秒时，点表示的数是，
当为好点时，，
，
解得；
当为好点时，，
，
解得；
当为好点时，，
，
解得；
当为好点时，，
，
解得．
综上，当的值是或或时，点、、中恰有一个点为其余两点的好点；
当为的好点时，，
，
解得或，
当时，，点表示的数是；
当时，，点表示的数是；
综上，的值是或，当时，，点表示的数是；当时，，点表示的数是．
根据好点的定义解答即可；
分四种情况：当为好点时，当为好点时，当为好点时，当为好点时，分别列方程即可；
当为的好点时，，可得，再解方程即可．
本题考查一元一次方程是实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键，注意要分类讨论．