八年级数学上册专题11.21 三角形几何模型-双角平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份八年级数学上册专题11.21 三角形几何模型-双角平分线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共28页。
专题11.21 三角形几何模型-双角平分线（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，BD与CE交于点O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC（　　）

A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°
2．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（       ）

A．70° B．90° C．80° D．100°
3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，，则∠D的度数是（       ）

A．44° B．24° C．22° D．20°
4．如图中，，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则的度数为（       ）

A．48° B．24° C．36° D．12°
5．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°
6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，则∠D的度数是（       ）

A．30° B．45° C．55° D．60°
7．如图，已知P是三角形ABC内一点，∠BPC=120°，∠A=50°，BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，BD与CE交于点F，则∠BFC等于（　　）

A．100° B．90° C．85° D．95°
8．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
10．如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
(1)若∠A＝60°，则∠P＝　 　°；
(2)若∠A＝40°，则∠P＝　 　°；
(3)若∠A＝100°，则∠P＝　 　°；
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系　 　．

11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，延长BO与∠ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝_____

12．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3=_____°．

13．如图 ，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A＝40°，∠D＝160°，则∠I＝___________

14．如图，△ABC中，∠A=57°，BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分，则∠BDE=_______.

15．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

16．如图，在中，，将分成三个相等的角，，将分成三个相等的角.若，则等于_________度

17．如图，中，的三等分线交于点、，若，则的度数为__________．

18．如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，．已知，，则的大小为__________．

19．如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则________．

20．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=____°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=____°．

21．已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．

22．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90º，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为________．

23．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是______．

24．如图，，BD、BE三等分，CD、CE三等分．那么______．

三、解答题
25．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O

①若∠ABC= 40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为 ；
②若∠A=76°，则∠BOC的度数为 ；
③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由


26．（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：．

（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．

（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：．





27．（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由.
（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？






























参考答案
1．D
【分析】
根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．
故选：D．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用．
2．B
【分析】
根据角平分线定义求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根据三角形外角性质求出∠A、∠D，即可求出答案．
解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=∠ACE=50°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=100°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=60°，∠D=∠DCE-∠DBC=50°-20°=30°，
∴∠A+∠D=90°，
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
3．C
【分析】
根据角平分线定义可得∠CBD=∠ABC，根据三角形外角性质表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，从而求出度数．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠DCE=∠ACE，
∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．
∴∠D=∠A=22°．
故选：C．

【点拨】此题考查了角平分线的计算，三角形外角的性质，熟记三角形外角性质是解题的关键．
4．B
【分析】
由题意易得，∠ACD=∠A+∠ABC，，进而可证，同理可证，最后求解即可．
解：如图所示：

与的平分线相交于点，
，
根据三角形外角性质可得：∠ACD=∠A+∠ABC，，
，即，
，
同理可得：，
，
，
；
故选B．
【点拨】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
5．A
【分析】
根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．
解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，
∴，，
∴

，
∵，
∴．
故答案选：A．
【点拨】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
6．B
【分析】
由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠D的度数．
解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵DA平分∠CAO，
∴∠DAO=∠OAC=（180°-∠OAB）．
∵DB平分∠ABO，
∴∠ABD=∠ABO，
∴∠D=180°-∠DAO-∠OAB-∠ABD
=180°-（180°-∠OAB）-∠OAB-∠ABO
=90°-（∠OAB+∠ABO）
=45°．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠D=90°-（∠OAB+∠ABO）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键．
7．C
【分析】
利用三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB，由∠BPC=120°，可得∠PBC+∠PCB，利用角平分线的性质可得∠FBP+∠FCP，易得∠FBC+∠FCB，由三角形的内角和定理可得结果．
解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠BPC=120°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=60°，
∴∠ABP+∠ACP=130°-60°=70°，
∵BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，
∴∠FBP+∠FCP=35°，
∴∠FBC+∠FCB=∠PBC+∠PCB+∠FBP+∠FCP=60°+35°=95°，
∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-95°=85°．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，运用整体代入是解答此题的关键．
8．B
【分析】
根据BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，可以得到，，再根据三角形内角和定理和进行求解即可.
解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B.

【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9．B
【分析】
根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根据三角形的内角和定理得出∠BAC+ABC+∠ACB=180°,根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根据已知结论逐步推理即可判断各项．
解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确．
②由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②错误．
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
故③正确．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DCF=90°- ∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC，
∵∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC=90°-2∠DBC，
∠DBC=45°-∠BDC，
故④正确．
故选:B.
【点拨】此题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角和定理，解题关键在于掌握各定理进行证明．
10．(1)65；(2)45；(3)40； (4)∠P=90°-∠A，理由见分析.
解：试题分析：（1）若∠A=50°，则有∠ABC+∠ACB=130°，∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°，根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数；
（2）、（3）和（1）的解题步骤类似；（4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理即可求出∠A与∠P的关系．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质．关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义．
11．40°
【分析】
根据角平分线的定义结合三角形外角的性质即可得到结论．
解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ACO=∠ACB，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ACE，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=（∠ACB+∠ACE）=×180°=90°，
∵∠BOC＝130°，
∴∠D=∠BOC-∠OCD=130°-90°=40°，
故答案为：40°．
【点拨】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握相关性质和概念正确推理计算是解题的关键．
12．10.5
解：由题意知




考点：找规律-数字的变化
【点拨】解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.
13．100°．
【分析】
连接BC，根据三角形内角和定理可得出∠DBC＋∠DCB的度数，再根据∠A＝40°求出∠ABC＋∠ACB的度数，进而可得出∠ABD＋∠ACD的度数，根据BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD得出∠IBD＋∠ICD的度数，进而可得出∠IBC＋∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解：接BC，
∵∠D＝160°，
∴∠DBC＋∠DCB＝180°−160°＝20°．
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠ABD＋∠ACD＝140°−20°＝120°．
∵BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，
∴∠IBD＋∠ICD＝（∠ABD＋∠ACD）＝×120°＝60°．
∴∠IBC＋∠ICB＝（∠IBD＋∠ICD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝60°＋20°＝80°，
∴∠I＝180°−80°＝100°．
故填：100°．

【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
14．49°
【分析】
∠A=57°，BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分,算出∠BDC的度数，再根据BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，则E为△BDC的内心，ED平分∠BDC求出即可.
解：∵∠A=57°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-57°=123°，
∵BD、BE将∠ABC三等分，CD、CE将∠ACB三等分，
∴BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，则E为△BDC的内心，
∴ED平分∠BDC，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=82°，
则∠BDC=180°-82°=98°，
∴∠BDE=49°，故答案为49°.
【点拨】本题主要考查三角形内角度的转换，熟练掌握角平分线及角度转换是解决本题的关键.
15．66.5°．
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）
=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=．
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°．
16．
【分析】
根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可．
解：∵线段BD、BE把∠ABC三等分，
∴，
又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴，
∴
∴
∵
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的运用是解题的关键．
17．145°
【分析】
根据三角形的内角和定理即可求出∠EBC＋∠ECB，然后根据三等分线的定义可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，∠ECD=∠BCD=∠ECB，从而求出∠CBD＋∠BCD，再根据三角形的内角和定理即可求出结论．
解：∵
∴∠EBC＋∠ECB=180°－∠BEC=70°
∵，的三等分线交于点、
∴∠EBD=∠CBD=∠EBC，∠ECD=∠BCD=∠ECB
∴∠CBD＋∠BCD=∠EBC＋∠ECB=（∠EBC＋∠ECB）=35°
∴∠BDC=180°－（∠CBD＋∠BCD）=145°
故答案为：145°．
【点拨】此题考查的是三角形内角和定理的应用和三等分点的定义，掌握三角形内角和定理和三等分线的定义是解决此题的关键．
18．45°
【分析】
由三角形内角和180度，解得，，再根据角平分线性质，解题即可．
解：

同理：
分别平分



故答案为：．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．36
【分析】
首先根据三角形的外交性质求出，结合三角形的高的知识得到和之间的关系，进而可得结果；
解：由图知：，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵的两条高、交于点，
∴，，
∴，
∴在四边形中有：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：36．
【点拨】本题主要考查了与角平分线有关的三角形的内角和与外角性质，准确分析计算是解题的关键．
20．         
【分析】
首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到，求出的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．
解：∵∠A=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，
∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，
∴，

，
∴；
∵∠ABC+∠ACB=80°，
∴
，
∵BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴
∴，
∴．
故答案为：140°；40°．
【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．
21．115
【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．
解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，
∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．
【点拨】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．
22．135°
【分析】
利用三角形的内角和定理求解即可
解：在Rt△ABC中，，
由∵AD，BE分别平分，，
∴=，=
∴=，
∴，
故无论怎么变动Rt△ABC，只要∠C＝90º，∠AFB的度数是定值，始终为135°
故答案为：135°
【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．111°##111度
【分析】
利用四边形内角和可得∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，再利用角平分线定义计算出∠ODC+∠OCD的度数，然后利用三角形内角和定理可得答案．
解：∵∠A+∠B＝222°，
∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣222°＝138°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝＝69°，
∴∠COD＝180°﹣∠ODC-∠OCD ＝111°，
故答案为：111°．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键在于能够根据题意得到∠ADC+∠BCD＝138°．
24．92°##92度
【分析】
根据三角形内角和定理和三等分角的定义，求得∠DBC＋∠DCB＝×（180°－∠A），再进一步求得∠D的度数．
解：∵ BD、BE三等分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC
又∵CD、CE三等分∠ACB
∴∠DCB＝∠ACB
∴∠DBC＋∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°－∠A）
∴∠D＝180°－× （180°－∠A）＝60°＋∠A
∵∠A＝48°
∴∠D＝60°＋×48°＝92°
故答案为：92°．
【点拨】本题考查了三角形的三等分内角与内角和定理，熟记三角形的内角和为180°是解题的关键．
25．① 135°；② 128°；③∠BOC=90°+∠A，理由见分析
【分析】
①利用三角形的内角和定理和角平分线的定义进行求解；
②利用三角形的内角和定理求出（∠ABC+∠ACB）的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行求解；
③利用三角形的内角和定理求出（∠ABC+∠ACB）的度数,再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行求解．
解： ①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=135°，
故答案为：135°；
②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=128°，
故答案为：128°
③∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=90°+∠A．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，通过做此题，主要是能够发现结论：△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=90°+∠A．
26．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析
【分析】
解：（1）设．
由的内角和为，得．①
由的内角和为，得．②
由②得．③
把③代入①，得，
即，
即
（2）∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴
由三角形内角和定理得，，
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
=180°-（∠A+180°），
=90°-∠A；
（3）如图：

∵BD为△ABC的角平分线，交AC与点E，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，两角平分线交于点D
∴∠1=∠2，∠5=（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A①
在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1），
即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A②，
把①代入②得∠D=∠A．
【点拨】此题考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学常规题．
27．(1)∠BOC=∠A+90°；理由见分析；(2)∠BOC=∠A；理由见分析
解：试题分析：(1)、根据三角形内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，然后得出∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，最后得出结论；(2)、根据外角的性质得出∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，然后根据角平分线的性质得出∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，最后根据∠BOC=∠OCE-∠OBC得出答案.
解：(1)、∠BOC=∠A+90°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
又∵ BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB.
∴ ∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°.
∴ ∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)= 90°+∠A.
(2)、∠BOC=∠A．
∵ ∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE， ∴ ∠A=∠ACE-∠ABC, ∠BOC=∠OCE-∠OBC
又∵ BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线， ∴ ∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE.
∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A．
【点拨】角平分线的性质