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    八年级数学上册专题11.23 三角形几何模型-三角形中的折叠问题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    八年级数学上册专题11.23 三角形几何模型-三角形中的折叠问题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)

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    这是一份八年级数学上册专题11.23 三角形几何模型-三角形中的折叠问题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版),共26页。
    专题11.23 三角形几何模型-三角形中的折叠问题(基础篇)(专项练习)
    一、对于折叠,理解就运用以下点:
    【1】折叠的本质就是轴对称,折叠就是对称轴;
    【2】有折叠——就有重合——全等——对应角、边相等;
    【3】折痕所在直线就是对称轴。
    二、解决折叠问题步骤:
    【1】折:找出对称轴;
    【2】叠:找出全等图形;
    【3】化:对相等的边或角进行转化;
    【4】建:建立方程或等式解决问题。
    一、单选题
    1.如图,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片(即),点、分别在边、上,将沿着折叠压平后点与重合,若,则 (       )

    A. B. C. D.
    2.如图,中,,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是(   )

    A. B. C. D.
    3.如图,将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R,恰好C′P∥AB,C′R∥AD.若∠B=120°,∠D=50°,则∠C=(       )

    A.85° B.95° C.90° D.80°
    4.如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为(   )

    A.20° B.30° C.40° D.50°
    5.已知,一张直角三角形纸片,,,.将纸片沿折叠(如图所示),点落在处,则的度数为

    A. B. C. D.67°
    6.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在△ABC外的点C′处,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )

    A.80° B.90° C.100° D.110°
    7.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,CE、CF为折痕,点B、D折叠后的对应点分别为B'、D',若∠ECF=21°,则∠B'CD'的度数为(  )

    A.35° B.42° C.45° D.48°
    8.如图,把沿线段折叠,使点A落在点F处,,若(),则(     )

    A. B. C. D.
    9.如图,已知△ABC中,∠BAC=130°,现将△ABC进行折叠,使顶点B,C均与顶点A重合,则∠DAE=(   )

    A.80° B.90° C.100° D.110°
    10.如图,△ABC中,∠A=30°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的C′处,此时∠C′DB=84°,则∠EA度数为(        )

    A.54° B.81° C.108° D.114°
    11.如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,若∠1=131°,则∠2的度数为(  )

    A.49° B.50° C.51° D.52°
    12.将图中五边形纸片的点以为折线向下翻折,点恰好落在上,如图所示:再分别以图中的为折线,将两点向上翻折,使得、、、、五点均在同一平面上,如图所示.若图中,则图中的度数为(     )

    A. B. C. D.
    13.如图,将△沿、、翻折,三个顶点均落在点处,若,则的度数为(   )

    A. B. C. D.
    14.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=55°,∠1=95°,则∠2的度数为(       ).

    A. B. C. D.
    二、填空题
    15.如图,将直角三角形纸片ABC进行折叠,使直角顶点A落在斜边BC上的点E处,并使折痕经过点C,得到折痕CD.若∠CDE=70°,则∠B=______°.

    16.如图,把一张直角△ABC纸片沿DE折叠,已知∠1=68°,则∠2的度数为_______.

    17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC上一点,将△BCD,△ADE分别沿CD,DE折叠,点A、B恰好重合于点A'处.若∠A'CA=18°,则∠A=____°.

    18.如图,把沿直线翻折后得到,点的对应点是点,如果,那么____________度.

    19.一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕,若∠C=86°,那么∠AEB=__°.

    20.将△ABC沿着DE翻折,使点A落到点A'处,A'D、A'E分别与BC交于M、N两点,且DE∥BC.已知∠A'NM=20°,则∠NEC=_____度.

    21.在△ABC中,将∠B、∠C按如图方式折叠,点B、C均落于边BC上一点G处,线段MN、EF为折痕.若∠A=80°,则∠MGE=_____°.

    22.如图①,②,③,④,两次折叠三角形纸片,先使点B与点C重合,折痕为,展平纸片;再使与重合,折痕为,展平纸片.若,,则______°.

    23.如图,已知中,,现将进行折叠,使顶点、均与顶点重合,则的度数为______.

    24.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上一点,将△ABC沿DE折叠,使点A的对称点A'落在边BC上,若∠A=50°,则∠1+∠2+∠3+∠4=______.

    25.如图,长方形中,.,分别是,上不在中点的任意两点,连结,将长方形沿翻折,当不重叠(阴影)部分均为长方形时,所有满足条件的的度数为________度.

    26.如图所示,和是分别沿着AB,AC边翻折形成的,若∠BAC=138°,则∠EFC的度数为___________.

    27.如图所示,图1为三角形纸片ABC,点P在AB上.若将纸片向内折叠,如图2所示,点A、B、C恰能重合在点P处,折痕分别为SR、RQ、QT,折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上.若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7,则△RPS的面积是_____.

    28.如图,点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在△ABC内点O处,则∠1+∠2为______°.

    三、解答题
    29.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,把三角形ABC沿直线DE折叠,使三角形ADE与三角形BDE重合
    (1)若∠A=30°,求∠CBD的度数
    (2)若三角形BCD的周长为12,AE=5,求三角形ABC的周长



    30.如图,在折纸活动中,小李制作了一张△ABC的纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合.
    (1)若∠B=50°,∠C=60°,求∠A的度数;
    (2)若∠1+∠2=130°,求∠A的度数.






    31.如图①,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落F的位置,DF与BC交于点G,EF与BC交于点M,∠A=80°,求∠1+∠2的度数;




    32.如图,在边长为2的菱形中,,是边的中点,是边上的一动点,将沿所在直线翻折得到,求点到距离的最小值.

    参考答案
    1.A
    【分析】
    连接A,根据折叠的性质可得∠=∠EAD=75°,然后根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论.
    解:连接A

    由折叠的性质可得∠=∠EAD=75°
    ∵∠1和∠2分别为△和△的外角
    ∴∠1=∠+∠,∠2=∠+∠
    ∴∠1+∠2=∠+∠+∠+∠=(∠+∠)+(∠+∠)=∠+∠EAD=150°
    故选A.
    【点拨】此题考查的是三角形中的折叠问题,掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键.
    2.C
    【分析】
    由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE,在△ACD中,利用外角可求得∠BDC,则可求得答案.
    解:由折叠可得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠ACD=45°,
    ∵∠A=30°,
    ∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°,
    ∴∠CDE=75°.
    故选C.
    【点拨】本题主要考查折叠的性质,掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键.
    3.B
    【分析】
    根据折叠前后图形全等和平行线,先求出∠CPR和∠CRP,再根据三角形内角和定理即可求出∠C.
    解:因为折叠前后两个图形全等,C′P∥AB,C′R∥AD
    ∴∠CPR=∠C′PC =∠B=×120°=60°,
    ∠CRP=∠C′RC =∠D=×50°=25°;
    ∴∠C=180°−25°−60°=95°
    故选:B.
    【点拨】本题主要考查翻折变换的知识,解答本题的关键是熟练掌握解题过程中应注意折叠前后的对应关系.
    4.C
    【分析】
    由折叠的性质可知,再利用平角的定义可求出的度数,进而利用三角形内角和可求∠B的度数.
    解:由折叠的性质可知



    故选C
    【点拨】本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理,掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键.
    5.A
    【分析】
    设AC与交于点O,由折叠的性质可知,由直角三角形中两锐角互余可知,根据三角形内角和定理可知.
    解:如图,设AC与交于点O

    由折叠的性质可知,



    .
    故选A
    【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理,属于三角形折叠问题,灵活应用三角形内角和为180度及直角三角形两锐角互余是求角的度数的关键.
    6.C
    【分析】
    先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC,再根据三角形内角和定理求出∠CDE,即可得出答案.
    解:∠A=65°,∠B=75°,∠1=20°,
    ∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°,
    由翻折变换的性质可得:∠DEC=∠DE C′,
    ∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°,
    ∴∠DEC=100°,
    ∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°,
    ∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.
    故选C.
    【点拨】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理,解题关键是准确识图,理清题目中角的关系.
    7.D
    【分析】
    可以设∠ECB'=α,∠FCD'=β,根据折叠可得∠DCE=∠D'CE,∠BCF=∠B'CF,进而可求解.
    解:设∠ECB'=α,∠FCD'=β,
    根据折叠可知:
    ∠DCE=∠D'CE,∠BCF=∠B'CF,
    ∵∠ECF=21°,
    ∴∠D'CE=21°+β,∠B'CF=21°+α,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BCD=90°,
    ∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF=90°
    ∴21°+β+21°+21°+α=90°,
    ∴α+β=27°,
    ∴∠B'CD'=∠ECB'+∠ECF+∠FCD'=α+21°+β=21°+27°=48°
    则∠B'CD'的度数为48°.
    故选:D.
    【点拨】本题考查了正方形与折叠问题,解决本题的关键是熟练运用折叠的性质.
    8.B
    【分析】
    由折叠性质得出,再由平行可知,进而得出与和的关系,根据平角的性质列出的等量关系式,求解即可得出答案.
    解:由折叠的性质可知,
    又,
    ∴.
    ∴,
    ∴       



    故选B.
    【点拨】本题考查的是折叠的性质、平行线的性质,三角形的内角和以及平角的性质,熟练掌握相关性质是解决本题的关键.
    9.A
    【分析】
    根据折叠得到,结合三角形内角和求出的度数.
    解:在中,,
    ∵折叠,
    ∴,,
    ∴.
    故选:A.
    【点拨】本题考查折叠的性质,解题的关键是根据折叠的性质得到角相等.
    10.D
    【分析】
    先根据折叠的性质得∠1=∠2,∠2=∠3,∠CDB=∠C′DB=84°,则∠1=∠2=∠3,即∠ABC=3∠3,根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°,在△ABC中,利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°,则30°+2∠3+96°=180°,可计算出∠3=27°,得到∠1=∠2=27°,而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果.
    解:如图,∵△ABC沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的C′处,

    ∴∠1=∠2,∠2=∠3,∠CDB=∠C′DB=84°,
    ∴∠1=∠2=∠3,
    ∴∠ABC=3∠3,
    在△BCD中,∠3+∠C+∠CDB=180°,
    ∴∠3+∠C=180°-84°=96°,
    在△ABC中,
    ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
    ∴30°+2∠3+(∠3+∠C)=180°,
    即30°+2∠3+96°=180°,
    ∴∠3=27°,
    ∴∠1=∠2=27°
    又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°,
    故选择:D.
    【点拨】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识;熟练掌握折叠的性质,得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键.
    11.A
    【分析】
    先根据折叠性质得:∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C,根据三角形内角和为180°和周角360°求出结论.
    解:由折叠得:∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C,
    ∵∠A+∠B+∠C=180°,
    ∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°,
    ∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°,
    ∴∠1+∠2=180°,
    ∵∠1=131°,
    ∴∠2=180°﹣131°=49°,
    故选:A.
    【点拨】本题考查折叠的性质、三角形内角和,解题的关键是掌握折叠的性质、三角形内角和.
    12.D
    【分析】
    根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可.
    解:由图2知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°,
    所以图3中∠CAD=122°−58°=64°.
    故选D.
    【点拨】本题考查了折叠的性质,结合图形解答,需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.
    13.C
    解:根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,
    又∵∠A+∠B+∠C=180°,
    ∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°,
    ∴∠1+∠2=180°,
    又∵∠1=129°,
    ∴∠2=51°.
    故选C
    14.B
    【分析】
    根据三角形内角和定理和平角定义证得∠FEB+∠EFC=360°-125°=235°,再根据折叠性质得出∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°,进而求得∠1+∠2=110°即可求解.
    解:∵∠A=55°,
    ∴∠AEF+∠AFE=180°-55°=125°,
    ∴∠FEB+∠EFC=360°-125°=235°,
    由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°,
    ∴∠1+∠2=235°-125°=110°,
    ∵∠1=95°,
    ∴∠2=110°-95°=15°,
    故选:B.
    【点拨】本题考查折叠性质、三角形的内角和定理、平角定义,熟练掌握折叠性质是解答的关键.
    15.50
    【分析】
    根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°,得到∠BDE=40°,再利用余角的性质即可求解.
    解:根据折叠的性质得:∠CDE=∠CDA=70°,∠CED=∠A=90°,
    ∴∠BDE=180°-70°-70°=40°,∠BED=180°-90°=90°,
    ∴∠B=180°-90°-40°=50°,
    故答案为:50.
    【点拨】本题考查翻折变换,三角形内角和定理等知识,关键是根据翻折前后对应角相等,利用三角形内角和定理求解即可.
    16.46°
    【分析】
    由题意得∠C′=90°,由折叠得∠CDE=∠C′DE,那么∠CDE=180°﹣∠1=112°,故∠C′DE=∠C′DA+∠1=112°,进而推断出∠C′DA=112°﹣68°=44°,从而求得∠2.
    解:由题意得:∠C′=90°,
    由折叠得∠CDE=∠C′DE.
    ∵∠1=68°,
    ∴∠CDE=180°﹣∠1=112°.
    ∴∠C′DE=∠C′DA+∠1=112°.
    ∴∠C′DA=112°﹣68°=44°.
    ∴∠2=180°﹣∠C′﹣∠C′DA=46°.
    故答案为:46°.
    【点拨】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和,解题关键是根据折叠得出角相等,利用三角形内角和求解.
    17.126
    【分析】
    由折叠的性质可得AD=A'D=BD,∠DCB=∠DCA,∠BDC=∠A'DC,∠ADE=∠EDA',由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB=54°,∠DCA=36°,即可求∠AED的度数.
    解:∵将△BCD,△ADE分别沿CD,DE折叠,点A、B恰好重合于点A'处.
    ∴AD=A'D=BD,∠DCB=∠DCA,∠BDC=∠A'DC,∠ADE=∠EDA',
    ∵∠ACB=90°,AD=A'D=BD
    ∴AD=BD=CD,∠ACD+∠DCB=90°
    ∴∠A=∠DCA
    ∵∠ACA'=∠DCA'﹣∠DCA=18°,∠ACD+∠DCB=90°
    ∴∠DCB=54°,∠DCA=36°
    ∵∠BDC=∠A'DC,∠ADE=∠EDA',
    ∴∠EDC=90°
    ∴∠AED=∠EDC+∠DCA=126°
    故答案为:126.
    【点拨】本题考查了翻折变换,直角三角形的性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键.
    18.
    【分析】
    先根据邻补角的定义求得的度数,再由对折的性质进行解答.
    解:∵,
    ∴=
    ∵沿直线翻折后得到,点的对应点是点,
    ∴.
    故答案为:.
    【点拨】考查了对折和邻补角的性质,解题关键是利用邻补角的定义求得的度数和对折前后的两个角的度数相等.
    19.43
    【分析】
    由翻折可得,结合可证,利用平行线的性质求得,进而求.
    解:由翻折可知,∠B=∠AB′E,∠AEB=∠AEB′,
    ∵∠B=∠D,
    ∴∠AB′E=∠D,
    ∴B′E∥CD.


    故答案为:43.
    【点拨】本题考查了折叠的性质,平行线的性质与判定,熟练掌握相关性质定理是解题的关键.
    20.140
    【分析】
    根据对顶角相等,可得∠CNE=20°,再由DE∥BC,可得∠DEN=∠CNE=20°,然后根据折叠的性质可得∠AED=∠DEN=20°,即可求解.
    解:∵∠A′NM=20°,∠CNE=∠A′NM,
    ∴∠CNE=20°,
    ∵DE∥BC,
    ∴∠DEN=∠CNE=20°,
    由翻折性质得:∠AED=∠DEN=20°,
    ∴∠AEN=40°,
    ∴∠NEC=180°﹣∠AEN=180°﹣40°=140°.
    故答案为:140
    【点拨】本题主要考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握图形折叠前后对应角相等,两直线平行,内错角相等是解题的关键.
    21.80
    【分析】
    由折叠的性质可知:∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,根据三角形的内角和为180°,可求出∠B+∠C的度数,进而得到∠MGB+∠EGC的度数,问题得解.
    解:∵线段MN、EF为折痕,
    ∴∠B=∠MGB,∠C=∠EGC,
    ∵∠A=80°,
    ∴∠B+∠C=180°﹣80°=100°,
    ∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,
    ∴∠MGE=180°﹣100°=80°,
    故答案为:80.
    【点拨】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数.
    22.125
    【分析】
    由折叠可知:∠EDC=90°,∠ACF=∠BCF=∠ACB,利用三角形的内角和定理可求解∠BCF的度数,再利用三角形外角的性质可求解.
    解:由折叠可知:∠EDC=90°,∠ACF=∠BCF=∠ACB,
    ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=66°,∠B=44°,
    ∴∠ACB=70°,
    ∴∠BCF=35°,
    ∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°,
    故答案为:125.
    【点拨】本题主要考查折叠与对称的性质,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,求解∠BCF的度数是解题的关键.
    23.86°
    【分析】
    由三角形内角和定理求出∠B+∠C=47°;证明∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=94°,即可解决问题.
    解:∵
    ∴∠B+∠C=180°-133°=47°
    由折叠的性质得:∠B=∠BAD,∠C=∠CAE
    ∴∠ADE=2∠B,∠AED=2∠C
    ∴=180°-(2(∠B+∠C))=180°-94°=86°
    故答案为:86°
    【点拨】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识;解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和定理.
    24.230°
    【分析】
    依据三角形内角和定理,可得△ABC中,∠B+∠C=130°,再根据∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,即可得出∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣(∠B+∠C)=230°.
    解:∵∠A=50°,
    ∴△ABC中,∠B+∠C=130°,
    又∵∠1+∠2+∠B=180°,∠3+∠4+∠C=180°,
    ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣(∠B+∠C)=360°﹣130°=230°,
    故答案为:230°.
    【点拨】本题主要考查三角形内角和,熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键.
    25.135°或45°
    【分析】
    如图分两种情形分别求解即可解决问题.
    解:有两种情形:如图1中,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠GEF=∠EFC
    ∵折叠,∴∠GFE=∠EFC
    ∴∠GEF=∠GFE
    ∵GE⊥FG,
    ∴∠GEF=∠GFE==45°
    ∴∠BFE=90°+45°=135°

    如图2中,同理∠BFE==45°,

    综上所述,满足条件的∠BFE的值为135°或45°.
    故答案为135°或45°.
    【点拨】本题考查平行线的性质与三角形角度求解,翻折变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    26.84°.
    【分析】
    如解图所示,根据翻折的性质可得到,,然后根据外角的性质可得,根据三角形的内角和定理即可求出,从而求出∠EFC的度数.
    解:如图所示,

    由题意可得,,.
    ∵是的一个外角,
    ∴.
    ∵,
    ∴.

    故答案为:84°
    【点拨】此题考查的是翻折的性质、三角形外角的性质和三角形的内角和定理,掌握翻折的性质、三角形外角的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键.
    27.3
    【分析】
    由折叠的性质得出△BTQ的面积和△PTQ的面积相等,△CQR和△PQR的面积相等,△ASR的面积和△PSR的面积相等,结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别,列式计算即可求解.
    解:由折叠的性质得:△BTQ的面积和△PTQ的面积相等,△CQR和△PQR的面积相等,△ASR的面积和△PSR的面积相等.
    又∵△ABC、四边形PTQR的面积分别为20和7,
    ∴△PRS面积等于(20﹣7×2)÷2=3.
    故答案为3.
    【点拨】本题考查折叠的性质和三角形面积公式,解题的关键是折叠的性质.
    28.180
    【分析】
    根据折叠的性质得:∠A=∠DOE,∠B=∠GOH,∠C=∠EOF,中间以O的顶点的周角为360°,和三角形内角和定理可得结论.
    解:由折叠的性质得:∠A=∠DOE,∠B=∠GOH,∠C=∠EOF,
    ∵∠A+∠B+∠C=180°,
    ∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=180°,
    ∴∠1+∠2=360°-180°=180°,
    故答案为;180.
    【点拨】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质,熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键.
    29.(1);(2)22
    【分析】
    (1)根据折叠三角形重合,可得,根据直角三角的性质求解即可;
    (2)根据AE=BE,BD=AD,化简即可得到结果;
    解:(1)∵三角形ADE与三角形BDE重合,
    ∴,
    ∴,
    ∵∠C=90°,∠A=30°,
    ∴,
    ∴.
    (2)由(1)得:AE=BE,BD=AD,,
    ∵三角形BCD的周长为12,
    ∴,
    ∴,
    ∵AE=5,
    ∴,
    ∴三角形ABC的周长.
    【点拨】本题主要考查了三角形的折叠问题,准确分析是解题的关键.
    30.(1)70°;(2)65°.
    【分析】
    (1)根据三角形内角和定理计算即可.
    (2)证明∠1+∠2=2∠A即可解决问题.
    解:(1)∵∠A+∠B+∠C=180°,
    ∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣(50°+60°)=70°.
    (2)∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
    ∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′,
    ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣∠A,
    ∴∠1+∠2=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A,
    ∴∠A=×130°=65°.
    【点拨】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    31.160°
    【分析】
    根据折叠,可得出∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,由∠A=80°,可求出∠ADE+∠AED=100°,则∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°,再利用平角的性质求出∠1+∠2=180°+180°-(∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED)=160°.
    解:∵将△ABC纸片沿DE折叠,
    ∴∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,
    ∵∠A=80°,
    ∴∠ADE+∠AED=100°,
    故∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED=200°,
    ∴∠1+∠2=180°+180°-(∠ADE+∠FDE+∠AED+∠FED)=160°.
    【点拨】此题主要考查折叠的性质,解题的关键是熟知三角形的内角和及平角的性质.
    32.
    【分析】
    解:由折叠知,
    又∵是的中点,∴,
    故点在以点为圆心长为半径的上,如解图,过点作于点,在菱形中,,,
    ∴是等边三角形
    ∵是的中点,
    ∴点与点重合,
    ∴,
    故点A'到距离的最小值为.


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