八年级数学上册专题11.24 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题11.24 三角形几何模型-三角形中的折叠问题（巩固篇）
（专项练习）
一、对于折叠，理解就运用以下几点：
【1】折叠的本质就是轴对称，折叠就是对称轴；
【2】有折叠——就有重合——全等——对应角、边相等；
【3】折痕所在直线就是对称轴。
二、解决折叠问题步骤：
【1】折:找出对称轴；
【2】叠:找出全等图形；
【3】化:对相等的边或角进行转化；
【4】建：建立方程或等式解决问题。
一、单选题
1．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（       ）

A． B． C． D．
2．如图，将沿翻折，三个顶点恰好落在点处．若，则的度数为（       ）

A． B．
C． D．
3．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（       ）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
4．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（       ）

A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°
5．如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（       ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折．若，则的度数为（     ）

A． B． C． D．
7．如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（       ）

A．100° B．90° C．85° D．80°
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（   ）

A．75° B．72° C．78° D．82°
9．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（       ）度．

A． B． C． D．
10．如图，，是分别沿着边翻折形成的.若，与交于点，则的度数为（       ）

A．15° B．20° C．30° D．36°
11．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（   ）

A．52° B．51° C．50° D．49°
12．如图，将纸片沿折叠，则（       ）

A． B．
C． D．
13．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（       ）．

A． B． C． D．无法确定
二、填空题
14．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．

15．如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．

16．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为______．

17．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________．

18．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，则∠C′EA的大小为 _____°．

19．如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝___度．

20．如图，中，于点D，于点E，与交于点O，将沿折叠，使点C与点O重合，若，则__________．

21．如图，在中，，，将三角形沿对折，使点与边上的点重合．若，则的度数为____________．

22．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．

23．如图，和是分别以、为对称轴翻折形成的，若，则的度数为_________．

三、解答题
24．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．



25．如图，在中，D、E分别是边AB、AC上一点，将沿DE折叠，使点A落在边BC上．若，求四个角和的度数？









26．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．

请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】
（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．
（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为 （用、、的代数式表示）．







27．如图，将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，求的度数．









28．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落在四边形的外部的位置且与点C在直线的异侧，折痕为，已知，．

（1）求的度数；
（2）若保持的一边与平行，求的度数．

























参考答案
1．B
【分析】
由三角形的内角和，得，由邻补角的性质得，根据折叠的性质得，即，所以，．
解：∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：
，
∴，
∵，
∴，
即．
故选B．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质、折叠的性质，熟悉掌握三角形的内角和为，互为邻补角的两个角之和为以及折叠的性质是本题的解题关键．
2．D
【分析】
根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，进而求出∠1+∠2的度数．
解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，
∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°-180°=180°，
∵∠1=40°，
∴∠2=140°，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解题关键．
3．C
【分析】
由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点拨】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
4．B
【分析】
分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．
解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），
∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，
∴∠AFD=120°，
∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，
∴∠A=40°．
②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，
同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，
∴∠A=50°．
③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．
综上所述，∠A=40°或50°，
故选：B．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】
分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解．
解：如图1，

若A'E∥BC时，
∴∠AEA'=∠CBA=90°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=45°；
如图2，设A'F与AB交于点H，

若A'F∥BC时，
∴∠CBA=∠FHA=90°，
∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AFE=∠A'FE=30°；
∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；
如图3，若A'E∥AF时，

∴∠A'EB=∠A=30°，
∴∠A'EA=150°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=75°；
∴∠AEF的度数不可能是105°，
故选：B．
【点拨】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
6．C
【分析】
依据角的和差关系即可得到∠DBC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠ABE的度数．
解：∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=90°-18°=72°，
由折叠可得∠DBE=∠DBC=72°，
∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．A
【分析】
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．
∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=15°．
∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=100°．
故选：A．
【点拨】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
8．C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点拨】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
9．A
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：A．
【点拨】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．
10．C
【分析】
根据∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形的内角和定理分别求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据折叠的性质求出∠D、∠DAE、∠BEA的度数，在△AOD中，根据三角形的内角和定理求出∠AOD的度数，继而可求得∠EOF的度数，最后根据三角形的外角定理求出∠BFC的度数．
解：如图所示：

在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，
∴设∠BCA为28x，∠ABC为5x，∠BAC为3x，
则28x+5x+3x=，
解得：x=5，
则∠BCA=140，∠ABC=25，∠BAC=15，
由折叠的性质可得：∠D=25，∠DAE=3∠BAC=45，∠BEA=140，
在△AOD中，∠AOD=180-∠DAE-∠D=110，
∴∠EOF=∠AOD=110，
则∠BFC=∠BEA-∠EOF=140-110=30．
故选：C.
【点拨】考查了图形的折叠变化及三角形的内角和定理．解题关键是要理解折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
11．B
【分析】
根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．
解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1=129°
∴∠2=51°
故答案为B.
【点拨】此题考查三角形内角和定理及翻折变换，解题关键在于掌握折叠后部分角不变原则.
12．D
【分析】
根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．
解：延长BD，CE交于点F，如下图：

由折叠可知，△ADE≌△FDE，
∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=
∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°
∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED
∴∠1+∠2=
∴∠1+∠2=2∠F
∴∠A=
故选择：D.
【点拨】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．
13．B
【分析】
由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
解：由折叠的性质得：，
根据外角性质得：，，
则，
则．
故选：B．

【点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
14．67°或118°
【分析】
根据题意即可分类讨论①当时和当时，利用平行线的性质和折叠的性质即可求解．
解：根据题意可分类讨论：①如图，当时，

∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴；
②如图，当时，

∵，
∴．
∴．
根据折叠可知，
∴．
故答案为：或．
【点拨】本题考查平行线的性质和折叠的性质，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．
15．45或30
【分析】
分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．
解：分类讨论，①如图，当时，

∵，
∴．
∴由翻折可知，
∴m=45；
②如图，当时，

∵，
∴．
∵，
∴由折叠可知，
∴，
∴，
∴，
∴m=30；
③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．
综上可知m的值为45或30．
故答案为：45或30．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
16．②③##③②
【分析】
由折叠性质可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A=∠B=∠3= 45°，即可得到∠3+∠B= 90°；设∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1 +∠ADE+∠FED=∠1 + 2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+ 2= 180°②，∠A++= 180°，即可推导出∠1 +∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案．
解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED =∠FED，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C = 90°，
∴∠A=∠B=∠3= 45°，
∴∠3+∠B= 90°，
故选项③正确；
设∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，
∴∠1 +∠ADE+∠FED=∠1 + 2=180°①，
∠2+∠AED+∠FED=∠2+ 2= 180°②，
∠A++= 180°，
由①＋②得：，
∴∠1 +∠2=90°，
故②正确；
∵∠1 +∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，
故①不一定正确；
∵点F是边上的一点，不固定，
∴DF与AB不一定平行，
故④不一定正确．
故答案为：②③．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
17．
【分析】
由折叠的性质可知：，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明，，即可找出α与β之间的数量关系．
解：由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出，根据角之间的关系求出，．
18．30
【分析】
由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，再根据三角形外角性质求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．
解：如图，

∵C′D∥AB，
∴∠DGE=∠A=75°，
由折叠性质可知，∠C'=∠C=45°，
∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，
故答案为30．
【点拨】本题考查了翻折变换的知识及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠DGE的度数是解题的关键．
19．63
【分析】
连接BG，CG，由折叠性质可得，则，，在根据折叠的性质可得，，得出，，由三角形的外角性质得出，得出，即可得解；
解：连接BG，CG，如图所示，

由折叠的性质可知：，
∴，，
又由折叠的性质得：，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案是63．
【点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
20．90
【分析】
根据折叠的性质得到对应角相等，推出，根据垂直的定义得到，利用平角的定义得到，即可求出结果．
解：由折叠性质可知，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
即，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平角的定义，互余的定义，解题的关键是利用相应的定义得到角之间的关系．
21．40°
【分析】
设∠EFD=2∠AED=2x，由折叠性质可知，∠EDF=∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=∠CEF，由三角形内角和定理得出∠CEF=150°-2x，再由∠DEF+∠CEF+∠AED=180°，列出方程即可求出∠AED=40°．
解：设∠EFD=2∠AED=2x
由折叠性质可知，∠EDF=∠C=90°-∠A=90°-60°=30°
∠DEF=∠CEF
在△DEF中，∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-30°-2x=150°-2x
∴∠CEF=150°-2x
∵∠DEF+∠CEF+∠AED=180°
∴150°-2x+150°-2x+x=180°
解得x=40°
即∠AED=40°
故答案为40°．
【点拨】本题考查了折叠问题，熟练利用三角形的内角和定理是解题的关键．
22．111
【分析】
设∠BCD为α，∠CBD为β，列出关于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．
解：设∠BCD为α，∠CBD为β，
∵B′D∥AC，
∴∠B'DC+∠ACD=180°，
由对称性知∠BDC=∠B'DC，
∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，
∴α+β=69°，
∴∠BDC=180°-69°=111°，
故答案为111．
【点拨】本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心．
23．80°
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出，再根据折叠的性质得，，可计算∠EAC的度数，然后根据，即可求出，再根据对顶角相等即可求出的度数．
解：设，则


解得

∵是分别以为对称轴翻折形成的


∵是分别以为对称轴翻折形成的

∵

∴
故答案为：80°．
【点拨】本题考查了三角形的折叠问题，掌握三角形的内角和定理、折叠的性质是解题的关键．
24．(1)证明见分析；(2)．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
(1)证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)解：，
∴，
∵，且，
∴．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
25．235°
【分析】
依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C=125°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4的度数．
解：∵∠A=55°，
∴△ABC中，∠B+∠C=125°，
又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C）=360°-125°=235°．
【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．
26．教材呈现：见分析；（1）120°；（2）
【分析】
【教材呈现】
利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．
【结论应用】
（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P度数．
（2）根据四边形BCFD内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．
解：教材呈现：
∵CD∥BA，
∴∠1＝∠ACD．
∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，
∴．
结论应用：
（1）∵BP平分，CP平分，
∴，．
∵，，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
在△ABC中，，
又四边形BCDF内角和为360°，
∴，
∴．

【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，翻折等知识，根据翻折前后对应角相等时解题的关键．
27．．
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质可得，结合直角三角形的锐角互余，即可求解．
解：，
，
，
∴∠ACB′=3∠B，
∵折叠，
∴，
，
，，
，即，
，
∴．
【点拨】本题主要考查直角三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质．
28．（1）60°；（2）45°或30°
【分析】
（1）先求出∠B的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD的度数，由∠BFD=∠A′FE和∠A′的度数可求出答案．
（2）分EA'∥BC和DA'∥BC两种情况讨论．当DA'∥BC时，先求出∠A′DA=90°，再根据折叠可得出∠ADE=45°；当EA'∥BC时，根据平行线的性质求出∠2=∠ABC=60°，由（1）得出∠1=120°，再根据折叠可求出∠ADE的度数．
解：（1）由折叠可知，
在中，

在中，
在四边形中，

因为

（2）①当时，
沿折叠


②当时，
由（1）知，，
，
沿折叠


综上，∠ADE的度数为：45°或30°．
【点拨】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，平行线的性质，属于综合题，但难度不大．熟记性质准确识图是解题的关键．