初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步达标检测题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题12.7 三角形全等的判定-SAS（专项练习）
一、单选题
1．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．2＜AD＜12 C．0＜AD＜6 D．1＜AD＜6
2．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE
5．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）

A．7 B．5 C．3 D．2
6．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（       ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（       ）

A．90° B．80° C．70° D．60°
8．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5
9．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（        ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3
10．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出的依据是（       ）

A． B． C． D．
11．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（       ）

A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角
12．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
二、填空题
13．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为______度．

14．如图，已知，添加一个条件______，使

15．如图，，，，若，，则___．

16．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．

17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

18．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为__________．

19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，则BF=_______．

20．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．

21．如图，在中，D是上的一点，，平分，交于点E，连接，若，，则_______．

22．如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△，判定这两个三角形全等的依据是 __．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，．

23．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）

24．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是________．

三、解答题
25．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，
求证：(1)BC＝EF； (2)BC∥EF．




26．已知：如图，，，．求证：．






27．在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．

(1)如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数．






28．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．













参考答案
1．D
【分析】
延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝7．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即：2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：D．

【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．
2．B
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐判定即可．
解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；
B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；
C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；
D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；
故选：B．
3．C
【分析】
画出图形即可得到答案．
解：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)

故选：C
【点拨】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．
4．C
【分析】
证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．
解：补充BE＝CF，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，
若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，
C选项：BE=CF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：C．
【点拨】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点．
5．B
【分析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
【点拨】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
6．A
解：试题分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
考点：全等三角形的判定．
7．B
【分析】
先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．
解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
8．B
【分析】
延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
解：延长AD至点E，使得DE＝AD，
∵在△ABD和△CDE中，
∵，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故选：B．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．
9．C
【分析】
在AC上截取AE=AN，连接BE，由AD平分∠CAB，可得∠EAM=∠NAM，然后根据SAS可证△AEM≌△ANM，可得MN=ME,然后根据BM+MN=BM+ME≥BE，可得当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时，BM+MN的值最小，从而求得答案.
解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AEM和△ANM中，
∵
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴MN=ME，
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时,BM+MN的值最小，
∵点B到AC的距离为2，
∴BM+MN的最小值是2.
故选：C.

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、点到直线的距离，通过构造全等三角形把MN转化成ME是解题的关键.
10．D
【分析】
由作法易得，，，依据SSS定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
解：由作法易得，，，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：D．
【点拨】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．
11．B
【分析】
观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断．
解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
【点拨】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
12．C
【分析】
根据两个三角形全等的三个判定定理逐项判断即可完成．
解：A、此三条线段不能围成一个三角形，故不能画出；
B、已知两边的长和其中AB边的对角，根据全等三角形的判定方法是不能画出三角形；
C、已知两个角和这两个角的夹边，根据ASA判定定理可以画出三角形；
D、已知三个角，根据两个三角形全等的判定方法，可心画出这个三角形，但画出的这样的三角形有无数个，故不合题意；
故唯一可以画出三角形的只有选项C符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握三个判定定理是关键．
13．70
【分析】
在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知．
解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示：

∵CI平分
∴
在和中

∴
∴，
∵
∴，即：
∵AI平分、CI平分，
∴BI平分，
∴
∵
∴
故答案为：70．
【点拨】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．
14．
【分析】
根据已有的一边与一角对应相等，利用SAS判定两三角形确定，即可添加AC=BD即可
解：∵△ABC与△BAD，具有AB=BA，和，一边和一角对应相等，
根据SAS判定两三角形确定，需添加夹角的另一边，
∴添加AC=BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴
故答案是：AC=BD．
【点拨】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定定理是解题关键
15．
【分析】
根据，推出，联合题目的条件可证明，进而可求得结论．
解：∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
而，且，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查利用判定三角形全等，三角形内角和定理，利用平行推出角等，进而推出三角形全等是解题关键．
16．2
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．
解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，

∵点D是AC的中点，∴AD=CD，
在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，
∴BN=AE，
又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，
∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，
在△MBN和△BAE中，
，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，
∵BE=2BD，∴MN=2BD．
又MN=4，∴BD=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
17．6.
【分析】
根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
【点拨】全等三角形的判定与性质．
18．70°
【分析】
（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
【点拨】求角度，常见的方法有：
（1）方程思想；
（2）整体思想；
（3）转化思想
本题就是利用全等，结合整体思想求解的角度
19．##
【分析】
延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，可证明，则BG＝AC，，根据AE＝EF，得到，可证出，即得出AC＝BF，从而得出BF的长．
解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，

在和中，

∴
∴BG＝AC，，
又∵AE＝EF，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴BG＝BF，
∴AC＝BF，
又∵BE＝7CE，AE＝，
∴BF＋EF＝，
即BF＋＝，
解得BF＝．
故答案为：
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形全等，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
20．##度
【分析】
证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
解：如图，设AB与CD相交于点F，

在△DCE和△ABD中，
∵，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE=∠DAB，
∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
故答案为：90度．
【点拨】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．
21．55°
【分析】
根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED．
解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠DCE，
在△ACE与△DCE中，
，
∴△ACE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠A＝100°，
∵∠B＝45°，
∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，
故答案为：55°．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CDE＝∠A＝100°．
22．
【分析】
根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
解：在和△中，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．
23．②①③
【分析】
根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
【点拨】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．
24．4
【分析】
和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
解：如图，分三种情况，
①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；
③公共边是AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．
综上，共有4个．

【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．
25．(1)证明见分析(2)证明见分析
【分析】
（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
解：(1)，
，
，
，
在与 中
，
，
．
(2)，
，
．
【点拨】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．
26．证明见分析
【分析】
先由得出 由得出 从而得出由全等即可得结论．
解：



在与中，



【点拨】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
27．(1)①AC＝BD，②40°；(2)①AC＝BD，理由见分析；②90°
【分析】
（1）①由∠AOB＝∠COD可得∠BOD＝∠AOC，再由△ODB≌△OCA即可得AC＝BD；②由△ODB≌△OCA可得∠OBD＝∠OAC，于是∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC，再由三角形内角和定理即可解答；
（2）①由∠AOB＝∠COD可得∠BOD＝∠AOC，再由△ODB≌△OCA即可得BD＝AC；②由△ODB≌△OCA可得∠OBD＝∠OAC，于是∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC，再由三角形内角和定理即可解答.
(1)解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD，
故答案是：AC＝BD，
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝40°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝140°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，
∴∠MAB+∠ABM＝140°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝40°，
故答案是：40°；
(2)解：①∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
在△ODB和△OCA中：OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴AC＝BD；
②∵△ODB≌△OCA，
∴∠OBD＝∠OAC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD，
∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+∠ABM＝180°，
∴∠AMB＝90°．
【点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．
28．(1)(2)证明见分析
【分析】
（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC=∠DBC+∠DCB
；
(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：

平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∠A＝2∠BDF，

在和中，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．