专题04 有理数的乘除法（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题04 有理数乘除法（专题测试）

  满分：100分   时间：90分钟   

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（　　）

A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．

【答案】B

【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．

故选：B．

2．（2022•邢台模拟）计算﹣1的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

【答案A】

【解答】解：原式＝（﹣）＝1．

故选：A．

3．一个数的倒数等于﹣，这个数是（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．﹣

【答案】A

【解答】解：﹣的倒数是﹣2，

故选：A．

4．（2021秋•青田县期末）若等式♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【答案】C。

【解答】解：∵，

∴A选项不符合题意，

∵，

∴B选项不符合题意，

∵﹣，

∴C选项符合题意．

故选：C．

5．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．ab＞0

【答案】C

【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．

∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．

a+b＜0，故选项B不符合题意．

ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．

故选：C．

6．（2021秋•临高县期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　）

A．a，b都是正数 

B．a，b异号，正数的绝对值大 

C．a，b都是负数 

D．a，b异号，负数的绝对值大

【答案】 B

【解答】解：∵ab＜0，

∴a，b异号，

∵a+b＞0，

∴正数的绝对值大，

故选：B．

7．（2021秋•银川校级期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　）

A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4

【答案】 B

【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，

∴x＝±3，y＝±7，

∵x﹣y＞0，xy＜0，

∴x＝3，y＝﹣7，

∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．

故选：B．

8．甲的等于乙的，那么甲、乙两数之比是（　　）

A．7：5 B．5：7 C．3：2 D．2：3

【答案】B

【解答】解：∵甲数×＝乙数×，

∴甲数：乙数

＝：

＝÷

＝×5

9．（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】B。

【解答】解：∵＜0，

∴x，y异号．

∴xy＜0，

∴＝＝﹣1，

当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，

∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．

当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．

∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．

故选：B．

10．（2021秋•黔江区期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C。

【解答】解：∵0没有倒数，

∴①错误．

∵﹣1＜m＜0，

∴＜0，m2＞0，

∴②错误．

∵a+b＜0，且，

∴a＜0，b＜0．

∴a+2b＜0，

∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．

∴③正确．

∵|m|≥﹣m，

∴|m|+m≥0，

∴④正确，

∵c＜0＜a＜b，

∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．

∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．

∴⑤正确．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（2021秋•邗江区期末）若a，b互为倒数，则﹣4ab+1的值为 　﹣3　．

【答案】﹣3。

【解答】解：∵a，b互为倒数，

∴ab＝1，

∴﹣4ab+1＝﹣4+1＝﹣3，

故答案为：﹣3．

12．（2021秋•呼和浩特月考）六（3）班女生人数是男生的，女生人数是总人数的 　　．如果六（3）班的总人数在40～50之间，那么六（3）班一共有 　45　人．

【答案】，45。

【解答】解：∵六（3）班女生人数是男生的，

∴女生人数是总人数的4÷（4+5）＝，

∵六（3）班的总人数在40～50之间，

∴能被9整除的数是45，

∴六（3）班一共有45人．

故答案为：，45．

13．（2021秋•黔南州月考）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是 　30　mg．

【答案】30。

【解答】解：60÷2＝30（mg），

故答案为：30．

14．（2021秋•泾阳县期末）若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是　﹣8　．

【答案】﹣8。

【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．

故答案为﹣8．

15．（2021秋•黄陂区期中）下列说法：

①若a，b互为相反数，则＝﹣1；

②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；

③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；

④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．

其中一定正确的结论是 　②③　（只填序号）．

【答案】②③。

【解答】解：∵0 的相反数是0，

∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，

∴①的说法错误；

∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，

∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，

∴②的说法正确；

∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，

∴③的说法正确；

∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，

∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，

＝1﹣1+1﹣1＝0；

∴④的说法错误；

综上，正确的说法有：②③，

故答案为：②③．

三．解答题（共55分）

16．（6分）（2021秋•东城区校级期中）（﹣+）×（﹣36）

【解答】解：（﹣+）×（﹣36），

＝﹣8+9﹣2，

＝﹣1．

17．（8分）（2021春•虹口区校级期中）计算：．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝1．

18．（16分）（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算

（1）99×（﹣9）

（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）

【解答】解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）

＝﹣900+

＝﹣899．

（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）

＝0×（﹣3）

＝0．

19．（8分）（2020秋•秀峰区校级月考）在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5这5个数中，任取3个数相乘，其中最大的积和最小的积分别是多少？

【解答】解：在数﹣4，﹣1，﹣3，2，5中任取三个数相乘，

其中最大的积必须为正数，即（﹣4）×（﹣3）×5＝60，

最小的积为负数，即（﹣4）×2×5＝﹣40．

则最大的积和最小的积分别是60和﹣40．

20．（8分）（2022春•开州区期末）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1＜3＜6＜9，所以1369叫做顺次数．

（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是 　9999　，最小的“顺次数”是 　1111　；

（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7，且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．

【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，

∴四位正整数中，最大的“顺次数”是9999，最小的“顺次数”是1111，

故答案为：9999；1111；

（2）根据题意a≤b≤c≤d，且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7，

∴这个“顺次数”的千位是1或2，

①当a＝1时，这个顺次数可能是1227，1237，1247，1257，1267，1277；

其中，只有1267是7的倍数；

②当a＝2时，这个顺次数可能是2227，2237，2247，2257，2267，2277；

其中，只有2247是7的倍数；

∴这个四位正整数是1267或2247．

21．（9分）（（2021秋•新华区校级期中）已知a2＝4，|b|＝3．

（1）已知＜0，求a+b的值；

（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．

【解答】解：（1）∵a2＝4，|b|＝3，

∴a＝±2，b±3，

∵＜0，

∴①a＝2，b＝﹣3，

∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1；

②a＝﹣2，b＝3，

∴a+b＝（﹣2）+3＝1；

综上所述：a+b＝±1；

（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），

∴a+b＜0，

∴①a＝2，b＝﹣3，

∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，

②a＝﹣2，b＝﹣3，

∴a﹣b＝（﹣2）﹣（﹣3）＝1，

综上所述：a﹣b＝1或5．