专题13 角综合运算（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题13 角综合运算（专题测试）

  满分：100分   时间：90分钟   

一、选择题（每小题3分，共30分） 

1．（2022春•周村区期末）若∠A＝53°17'，则∠A的余角的度数为（　　）

A．36°43' B．46°43' C．36°17' D．46°17'

【答案】A

【解答】解：∵∠A＝53°17′，

∴∠A的余角＝90°﹣53°17′＝89°60′﹣53°17′＝36°43′．

故选：A．

2.（2022春•文登区校级期中）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；

C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；

D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；

故选：C

3．（2022春•乳山市期末）已知∠α＝35°，则∠α的补角度数是（　　）

A．145° B．95° C．65° D．55°

【答案】A

【解答】解：∵∠α＝35°，

∴∠α的补角度数是180°﹣α＝180°﹣35°＝145°．

故选：A．

4．（2021秋•肥东县期末）互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）

A．18° B．54° C．108° D．144°

【答案】A

【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，

∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，

∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，

故选：A．

5．（2021秋•威县期末）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【答案】A

【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°

而OE是∠AOC的角平分线，

∴∠COE＝∠AOC＝50°

故选：A．

6．下列判断中，正确的是（　　）

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补．

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

【答案】B

【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；

②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；

④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，

正确的说法有2个，是①③，

故选：B．

7．（2022春•东营期末）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（　　）

A． B． 

C．∠BOC＝∠AOD D．

【答案】C

【解答】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，

∴∠COD＝∠AOB，

故A选项不符合题意；

∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，

∴∠BOD＝∠AOD，

故B选项不符合题意；

∴∠BOC＝∠AOD，

故C选项符合题意；

∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，

∴∠AOD＝∠AOB，

故D选项不符合题意；

故选：C

8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【答案】A

【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；

图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；

图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；

图④，∠α+∠β＝180°，互补．

故选：A．

9.（2021秋•双牌县期末）若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

【答案】A

【解答】解：∵1°＝60′；

∴0.25°＝60′×0.25＝15′；

∴∠C＝32°15′；

∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；

∴∠A＞∠B＞∠C．

故选：A．

10．（2022春•泰安期末）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）

A．56° B．62° C．72° D．124°

【答案】B

【解答】解：∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝56°．

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了　  度．

【答案】９０

【解答】解：如图，15分钟分针转过了3个大格，每个大格30°，共转了30°×3＝90°．

12．（2022春•锦江区校级期中）如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝　  　.若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝　  　．

【答案】62°，152°

【解答】解：∵∠AOB与∠COD互余，

∴∠AOB+∠COD＝90°，

∵∠COD＝28°，

∴∠AOB＝90°﹣∠COD＝90°﹣28°＝62°；

∵B、O、C在同一条直线上，

∴∠BOD+∠COD＝180°，

∴∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣28°＝152°．

故答案为：62°，152°

13.（2021秋•重庆期末）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 　  　°．

【答案】105．

【解答】解：∵点B在点O的东南方向，

∴点B在点O的南偏东45°方向，

∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．

故答案为：105．

14．（2022春•房山区期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若∠1＝42°，则∠2＝　 　°，依据是 　          　．

【答案】42，同角或等角的余角相等．

【解答】解：如图，

∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，

∴∠1＝∠2＝42°．

依据是同角或等角的余角相等．

故答案为：42，同角或等角的余角相等．

15．如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有　　　个角；如果引出5条射线，有　　　　个角；如果引出n条射线，有　　　　　　　　　　　个角．

【答案】１０，２１，（n+1）（n+2）

【解答】解：引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出5条射线，有21个角；如果引出n条射线，有（n+1）（n+2）个角．

三．解答题（共55分）

16．（8分）如图，OE为∠AOD的角平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，

求：（1）∠EOC的大小；

（2）∠AOD的大小．

【解答】解：（1）∵∠COD＝∠EOC＝15°，

∴∠EOC＝60°；

（2）∵∠DOE＝∠EOC＝45°，

∴∠AOD＝2∠DOE＝90°．

故答案为：60°，90°．

17．（8分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

【解答】解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）＝10°，

解得x＝50°．

故答案为50°．

18．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．

【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，

∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，

∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；

∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．

19．(10分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．

【解答】解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；

与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．

（2）∠COD+∠COE＝∠AOB＝90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC）．

又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC，

所以∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC），

所以∠COD+∠COE＝∠AOB＝90°．

20．（10分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？

（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？

【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，

于是∠AOC＝90°﹣45°＝45°，

所以∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝45°+90°+45°＝180°；

（2）当OB不平分∠COD时，

有∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，

于是∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，

所以∠AOD+∠BOC＝90°+90°＝180°．

（3）由上得∠AOD+∠BOC＝180°，

有∠AOD＝180°﹣∠BOC，

180°﹣∠BOC＝4（90°﹣∠BOC），

所以∠BOC＝60°．

21．（11分）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　30°　；

（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．

【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，

又∵∠COB＝60°，

∴∠COE＝30°，

故答案为：30°；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOE＝COA，

∵∠EOD＝90°，

∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，

∴∠COD＝∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，

∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴6x＝30或5x+90﹣x＝120

∴x＝5或7.5，

即∠COD＝5°或7.5°

∴∠BOD＝65°或52.5°．