江西省九所重点中学2023届高三数学（文）第二次联考联合考试试题（Word版附解析）

这是一份江西省九所重点中学2023届高三数学（文）第二次联考联合考试试题（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了 已知全集，集合，，则， 下面是关于复数， 函数的图象大致为， 荀子《劝学》中说等内容，欢迎下载使用。
★启用前绝密（3月16日）分宜中学 玉山一中 临川一中2023年江西省 南城一中 南康中学 高安中学  高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（文科）命题人：樟树中学     高安中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间为120分钟．2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效．3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置．一､    选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，，则（       ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，全集，，可得，因为集合，所以.故选：D.2. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（    ）A.  B. 的共轭复数为 C. 的虚部为-1 D. 【答案】B【解析】【分析】先利用复数除法运算化简复数，然后求解复数的模、共轭复数、虚部及，从而确定假命题【详解】因为复数，所以z的虚部为-1，的共轭复数为，，，故假命题为：的共轭复数为，故选：B3. 已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（    ）A.  B.  C.      D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得函数的图象关于直线对称，再结合函数及数列单调性可得，然后利用等差数列前n项和公式计算作答.【详解】因为函数对任意自变量都有，于是函数的图象关于直线对称，数列是公差不为的等差数列，则数列是单调数列，又函数在上单调，由得，所以的前项之和是.故选：B4. 设为任一实数，表示不超过最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定的信息，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于实数，依题意，，而，因此，若，如取，有，显然，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确.故选：A5. 函数的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详解】解:由题知,定义域为,解得,所以故为奇函数,排除A,B;令可得,即,解得,当时,,,此时,故选项D错误,选项C正确.故选:C6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把看作是每天的“进步”率都是1，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1，一年后是．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（    ）（参考数据：，，）A. 40倍 B. 45倍 C. 50倍 D. 55倍【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出经过200天的“进步”的值和“退步”的值，再结合对数与指数运算求解作答.【详解】依题意，经过200天的“进步”的值为，“退步”的值为，则“进步”的值与“退步”的值的比，两边取对数得：，因此，所以“进步”的值大约是“退步”的值的55倍.故选：D7. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的最小值为（    ）A. 2 B.  C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据正弦型函数的图像变换性质，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，所以，当时，，因为函数在上单调递增，所以有，因此的最小值为.故选：A.8. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由，，可得解.【详解】由，且，所以，即.又，即.综上：.故选:B.9. 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（    ）A.  B. 76cm C. 94cm D. 【答案】D【解析】【分析】由题意只需最大，设小南眼睛所在的位置点为点，过点做直线的垂线，垂足为，求出，，设，则，求出，，代入，利用基本不等式求解即可.【详解】由题意可得为锐角，故要使最大，只需最大，设小南眼睛所在的位置点为点，过点做直线的垂线，垂足为，如图，则依题意可得（cm），（cm），，设，则，且，，故，当且仅当即时等号成立，故使观赏视角最大，小南离墙距离应为cm.故选：D.10. 已知长方体中，底面为正方形且边长为2，侧棱长为4，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】设以为球心，为半径的球面与侧面交于两点，因为平面，则所求即为以为圆心，半径为作圆与面的交线，又，，则根据弧长公式即可求得结果．【详解】设以为球心，为半径的球面与侧面交于两点，因为平面，平面，所以，则，故，所以点为的中点，，，因为平面，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线，即为以为圆心，半径为作圆与面的交线，在中，，则，所以，所以弧长为.故选：C.11. 已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（    ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】设，，的方程为：，与双曲线的方程联立可得点的坐标，设，，直线的倾斜角为， 则，运用三角形面积相等，双曲线的定义，可得关于、的方程，由即可得离心率.【详解】设双曲线的左焦点、右焦点，设双曲线的一条渐近线方程为：，可得直线的方程为：，由可得： ，即，设，，可得，即，整理可得：，即，由双曲线的定义可得：，所以，设直线的倾斜角为，在中，， ，，所以，所以，所以，整理可得：，解得：或（舍），所以双曲线的离心率为，故选：A.12. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】依题意可得，进而可得在上恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性以及最值，即可求出参数的取值范围.【详解】等价于．令函数，则，故是增函数．等价于，即．令函数，则．当时，，单调递增：当时，，单调递减．.故实数a的取值范围为．故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设向量满足，则__．【答案】【解析】【详解】∵||=2，||=|+|=3，∴=4， =9，∴+2•+=9，故2•=﹣4，故+4•+4=4+36﹣8=32，故|+2|=4，故答案为4．14. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数的值为_________.【答案】【解析】【分析】根据题意，得到，进而得到方程，即可求解.【详解】根据题意，把对应的点的坐标代入曲线的方程，即，所以因为，，，可得，所以.故答案为：.15. 写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_____________．【答案】或（写出其中之一即可）【解析】【分析】首先设切线为，根据题意得到，，即可得到答案.【详解】由题知：与圆和抛物线都相切的直线存在斜率，设切线方程，所以，化简得：.又，因为，所以，解得或.当时，，.当时，，舍去.所以切线方程为或.故答案为：或（写出其中之一即可）16. 如图C是圆台母线AB的中点，BD是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，点M是弧BD的中点，则C、M两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.【答案】##【解析】【分析】将圆台展开为平面图形，结合几何位置关系在中利用余弦定理求解.【详解】因为圆台上底面半径为1，下底面半径为2，AB=2，所以该圆台是由底面半径为2，母线长为4的圆锥所截得，所以圆锥的侧面展开图的弧长为，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，即侧面展开图为一个半圆，所以圆台侧面展开图为一个半圆环， 沿母线展开如图所示，，.，由余弦定理可得：.故答案为: .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）    必考题：60分．17. 已知等差数列的前项和为，（1）求 和．（2）若数列成等比数列，且，求【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.（2）根据题意得到，，即可得到答案【小问1详解】设等差数列的公差为，由，得方程组 ，解得.所以，.【小问2详解】由（1）知，所以.因为所以数列的公比.所以，所以.18. 江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人． 选择全理不选择全理合计男生 15 女生   合计    （1）完成上面的列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（1）填表见解析；有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；    （2）.【解析】【分析】（1）根据给定的数据信息完善列联表，再计算的观测值，与临界值表比对作答.（2）利用列举法结合古典概率、对立事件的概率公式求解作答.【小问1详解】依题意，高一男生的人数为，则女生人数为，而选择全理的人数比不选全理的人数多10人，则选择全理的人数为50，不选全理的人数40，所以列联表为： 选择全理不选择全理合计男生351550女生152540合计504090的观测值，所以有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．【小问2详解】设“至少抽到一名女生”为事件A，设4名男生分别为1，2，3，4，两名女生分别为5，6，从6名学生中抽取2名学生的所有可能结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．不包含女生的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．所以至少抽到一名女生的概率．19. 如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面．且．（1）证明：平面平面（2）若，，异面直线与所成的角是，求三棱锥的外接球的表面积【答案】（1）证明见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，证明平面，再借助线面平行可得，然后利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理作答.（2）取的中点M，连接，确定球心为M，再计算球半径及表面积作答.【小问1详解】因为点C在半圆O上，为直径，则，而平面，平面，于是，又平面，则有平面，由知点共面，又平面，平面平面，平面，因此，即有平面，又DE在平面ADE内，所以平面平面【小问2详解】由（1）知，，因为，则为与所成的角，即，则，平行四边形中，，因为平面，则有平面，平面，则，又，平面，于是平面，而平面，从而，取的中点M，连接，如图，因此，则点M是三棱锥的外接球球心，而，所以三棱锥的外接球表面积.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．【答案】（1）    （2）为定值，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到，再解方程组即可得到答案。（2）首先直线的方程为，与椭圆联立得到，，根据得到，同理可得，再计算即可。【小问1详解】设椭圆C的焦距为2c，因为的周长为6，面积为，所以，由①得：，将此式代入②得：，所以，所以或当时，，，所以不满足题意；当时，，，所以满足题意．所以椭圆C的方程为.【小问2详解】由题可得直线斜率存在，由（1）知，设直线的方程为，则联立，消去，整理得：，设，则，，又，则，由可得，所以，同理可得，所以所以为定值．21. 设函数．（1）当时，求在上的最值；（2）对，不等式恒成立，求实数的范围．【答案】（1），；    （2）.【解析】【分析】（1）通过导数结合三角函数值域可求得最值；（2）结合（1）及不等式放缩可得满足题意；对于与，找到使不成立的关于的区间，综上可得的范围．【小问1详解】时，，..则在上单调递增，故，.即， .【小问2详解】，.当时，.由（1）知时，，∴；当时， ，∴.即时， ；                   当时，，时，，不合题意．当时，则. 令，则 .当时，，∴在单调递增，又，∴存在使，则当时，.∴在单调递减，此时，则不合题意综上．【点睛】关键点点睛：本题涉及与三角函数有关求函数最值及函数恒成立求参数问题，难度较大.对于含有三角函数问题，常利用结合不等式放缩判断相关导数符号确定函数单调性；求参数范围可利用分类讨论的手段，而分类讨论的标准可由题目前面小问找到相关提示.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的参数方程与极坐标方程．（2）若射线与圆交于点，与圆交于点且，求直线的斜率．【答案】（1）（为参数），    （2）【解析】【分析】（1）根据直角坐标方程和参数方程与极坐标方程的转化关系即可;（2）根据极坐标方程的几何意义，求出直线的倾斜角即可.【小问1详解】因圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为．所以圆的普通方程为．圆的参数方程为（为参数）由得由得圆的极坐标方程为【小问2详解】由题意得所以把代入得则是的两个根，所以解得所以所以所以直线的斜率为选修4-5：不等式选讲23. 已知正数满足．（1）求证：（2）若正数满足，求证：【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，，，再利用不等式的性质即可证明.（2）首先根据三个正数均值不等式得到，再根据证明即可.【小问1详解】因为为正数，所以（当且仅当时，取等号）．同理可得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）． 因为正数满足，所以（当且仅当时取等号）【小问2详解】因为正数满足．所以因为正数满足，所以 =（当且仅当时取等号）．