重庆市第八中学2023年自主招生数学试卷练习（一）（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2023年自主招生数学试卷练习（一）（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了如果a，小金在放假期间去参观科技馆等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆八中自主招生数学试卷练习（一）
一．填空题（共10小题）
1．如果a：b＝2：3，那么代数式的值是　 　．
2．如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝6cm，BC＝2AB，则线段BM的长为　 　．

3．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝　 　．
4．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有 　 　种购买方案．
5．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为 　 　°．

6．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为 　 　km．
7．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是　 　元．
8．有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？
设学生有x人，填写下表：

人数/人
票价/元
总票价/元
教师






学生






根据题意，得方程　 　，所以学生有　 　人．
9．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要 　 　天完成；
（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 　 　天完成．
10．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　 　元．
二．解答题（共14小题）
11．计算：+++…+．
12．计算：
（1）﹣3×2﹣（﹣8）；
（2）﹣9÷3×3﹣（﹣2）3．
13．计算：
（1）
（2）
14．计算：[（2x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣2y）]÷3x．
15．解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）
16．元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？
17．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝　 　，n＝　 　；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？

19．已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．
（1）求的值；
（2）求a⋅b⋅c的值．
20．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
21．一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，这座模型高多少米？（用比例解）
22．下表是某次篮球联赛积分的一部分
球队
比赛现场
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
备注：总积分＝胜场积分+负场积分
（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；
（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？
（3）若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．
23．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“超极数”．
（1）请写出两个小于3000的“超极数”　 　；　 　；
（2）猜想任意一个“超极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“超极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：因为，所以＝4即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．
根据材料回答问题（直接写出答案）：
（1），则x+＝　 　．
（2）解分式方程组，解得方程组的解为　 　．

2023年重庆八中自主招生数学试卷练习（一）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．如果a：b＝2：3，那么代数式的值是　　．
【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝．
故答案为：．
2．如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝6cm，BC＝2AB，则线段BM的长为　3cm　．

【解答】解：∵AB＝6cm，BC＝2AB，
∴BC＝12cm，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC＝AM＝AC＝9cm，
∴BM＝AM﹣AB＝9﹣6＝3cm．
故答案为：3cm．
3．已知a、b、c、d互不相等的四个整数，且（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝　12　．
【解答】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3＝1，b﹣3＝﹣1，c﹣3＝5，d﹣3＝﹣5，
则a+b+c+d＝12．
故答案为：12．
4．某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有 　3　种购买方案．
【解答】解：设购买5元一支的钢笔是x支，购买4元一支的钢笔是y支，
根据题意，得5x+4y＝48．
所以y＝12﹣．
因为x、y都是非负整数，
所以当x＝0时，y＝12；
当x＝4时，y＝7；
当x＝8时，y＝2；
即共有3 种购买方案．
故答案为：3．
5．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为 　120　°．

【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOD＝∠BOC+∠BOD，
∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOD＝20°，
∴2∠BOC﹣20°＝∠BOC+20°，
解得：∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．
故答案为：120．
6．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为 　1　km．
【解答】解：设步行的路程为xkm，
根据题意列方程得，+＝1，
解得x＝1，
故答案为：1．
7．已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元，这件上衣的进价是　270　元．
【解答】解：设这件上衣的进价是x元，
依题意得：400×0.8﹣x＝50，
解得：x＝270．
故答案为：270．
8．有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？
设学生有x人，填写下表：

人数/人
票价/元
总票价/元
教师

　5　

　7　

　35　
学生

　x　

　3.5　

　171.5　
根据题意，得方程　3.5x+7×5＝206.5　，所以学生有　49　人．
【解答】解：设学生有x人，填写下表：

人数/人
票价/元
总票价/元
教师
5
7
35
学生
x
3.5
171.5
根据题意得，3.5x+7×5＝206.5，
解得：x＝49，
答：所以学生有49人，
故答案为：5，7，35，x，3.5，171.5；3.5x+7×5＝206.5；49．
9．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
（1）若甲、乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要 　3　天完成；
（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 　12　天完成．
【解答】解（1）设甲单独做还需要x天完成，
依题意得：×6+x＝1，
解得：x＝3．
答：还需要3天完成．
故答案为：3；
（2）设乙单独做还需要y天．
依题意得：×4+（﹣）y＝1，
解得：y＝12．
答：还需要12天完成．
故答案为：12．
10．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　4884　元．
【解答】解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得，
x+y+48≤148，
∴x+y≤100，
又x≥25，y≥25，
∴25≤x≤33（x是整数），
设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得，
30×48+ax+（100﹣30﹣a）y﹣112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，
化简得a（x﹣y）＝35（x﹣y）﹣56，
设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则
w＝ax+（70﹣a）y+30×48
＝ax+70y﹣ay+1440
＝a（x﹣y）+70y+1440
＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440
＝35（x+y）+1384，
当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，
即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．
故答案为：4884．
二．解答题（共14小题）
11．计算：+++…+．
【解答】解：原式＝+++…++，
＝2（++++…+﹣+﹣），
＝2（），
＝．
12．计算：
（1）﹣3×2﹣（﹣8）；
（2）﹣9÷3×3﹣（﹣2）3．
【解答】解：（1）﹣3×2﹣（﹣8）
＝﹣6+8
＝2；
（2）﹣9÷3×3﹣（﹣2）3．
＝﹣9+8
＝﹣1．
13．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）原式＝（1﹣）×
＝（1﹣）×
＝
＝．
14．计算：[（2x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣2y）]÷3x．
【解答】解：[（2x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x﹣2y）]÷3x
＝（4x2﹣4xy+y2+x2﹣y2﹣2x2+4xy）÷3x
＝3x2÷3x
＝x．
15．解方程：x﹣＝+1．（要求步骤完整）
【解答】解：x﹣＝+1，
去分母得：4x﹣2（3﹣x）＝x+4，
去括号得：4x﹣6+2x＝x+4，
移项得：4x+2x﹣x＝4+6，
合并同类项得：5x＝10，
系数化1得：x＝2．
16．元宵节前夕，某超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具每件进价比乙种道具每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．
（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？
（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，在销售时，甲种道具的每件售价为10元，乙种道具的每件售价为15元，要使得这50件道具所获利润为160元，应购进乙道具多少件？
【解答】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则乙种道具的每件进价是（x+2）元，
依题意得：7x+2（x+2）＝76，
解得：x＝8，
∴x+2＝8+2＝10．
答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．
（2）设购进乙种道具y件，则购进甲种道具（50﹣y）件，
依题意得：（10﹣8）（50﹣y）+（15﹣10）y＝160，
解得：y＝20．
答：应购进乙种道具20件．
17．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．
（1）求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【解答】解：（1）设鞋子的单价为x元，
则衣服的单价为（2x+6）元，
∴x+2x+6＝486，
解得：x＝160，
∴2x+6＝326，
答：该同学看中的衣服和鞋子单价各是326和160元．
（2）当在A超市购买时，
486×0.85＝413.1＞400，所以不能在A超市购买，
即该同学只能在B超市购买时，
∵衣服单价为326元，
∴可以返还90元，用于下次购买商品，
∴鞋子只需要付款160﹣90＝70，
两件商品共花费了326+70＝396元，
答：选择B超市购买更省钱．
18．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）图中m＝　2.5　，n＝　80　；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？

【解答】解：（1）∵乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，
∴m＝1.5+1＝2.5，n＝80，
故答案为：2.5，80；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x，
根据题意得：，
解得：．
则乙班出发后经过3.9﹣1.5＝2.4（h）追上甲班，
此时两班距离延安有300﹣234＝66（km）．
答：乙班出发后经过2.4h追上甲班，此时两班距离延安有66km．
19．已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝36，a3+b3+c3＝48．
（1）求的值；
（2）求a⋅b⋅c的值．
【解答】解：（1）∵a2+b2+c2＝36，
∴a2+b2＝36﹣c2，b2+c2＝36﹣a2，a2+c2＝36﹣b2，
∴原式＝
＝
＝6+c+6+a+6+b
＝18+（a+b+c），
∵a+b+c＝6，
∴原式＝18+6＝24；
（2）∵（a+b+c）2＝（a2+b2+c2）+2（ab+bc+ac），
∴36＝36+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ca＝0，
∵a3+b3+c3﹣3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca），
∴48﹣3abc＝6×36，
∴abc＝﹣56．
20．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
x：600＝100：60
∴x＝1000
∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
y＝200+y
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
21．一座大山的高度是320米，某公园里有一座大山的模型，它的高度与大山高度的比是1：10，这座模型高多少米？（用比例解）
【解答】解：设这座模型高x米，依题意有：
x：320＝1：10，
解得x＝32．
故这座模型高32米．
22．下表是某次篮球联赛积分的一部分
球队
比赛现场
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
备注：总积分＝胜场积分+负场积分
（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；
（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？
（3）若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值．
【解答】解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：，
解得：．
答：胜一场积2分，负一场积1分．
（2）不能，理由如下：
设该队胜了m场，则负了（14﹣m）场，
依题意，得：2m＝3（14﹣m），
解得：m＝，
∵m为整数，
∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．
（3）设该队胜了a场，则负了（14﹣a）场，
依题意，得：2a＝（14﹣a）n，
∴n＝．
当a＝0时，n＝＝0，不合题意；当a＝1时，n＝，不合题意；
当a＝2时，n＝，不合题意；当a＝3时，n＝，不合题意；
当a＝4时，n＝，不合题意；当a＝5时，n＝，不合题意；
当a＝6时，n＝，不合题意；当a＝7时，n＝2；
当a＝8时，n＝，不合题意；当a＝9时，n＝，不合题意；
当a＝10时，n＝5；当a＝11时，n＝，不合题意；
当a＝12时，n＝12；当a＝13时，n＝26；
当a＝14时，分母14﹣a＝0，此时不存在n值．
综上所述：n的值为2，5，12或26．
23．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“超极数”．
（1）请写出两个小于3000的“超极数”　2871　；　1782　；
（2）猜想任意一个“超极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“超极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
【解答】解：（1）四位数的个位数字为x，十位数字为y（0≤x≤9，0≤y＜9，且x，y为整数），则百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），
根据题意得，9﹣y＜3，
∴y＞6，
如：当x＝1，y＝7时，“超极数”为2871，
当x＝2，y＝8时，“超极数”为1782，
故答案为：2871，1782；

（2）任意一个“超极数”是99的倍数，理由：
设“超极数”的个位数字为c，十位数字为d（0≤c≤9，0≤d＜9，且c，c为整数），则百位数字为（9﹣c），千位数字为（9﹣c），
则“超极数”为1000（9﹣b）+100（9﹣c）+10d+c＝99（100﹣10d﹣c），
∵0≤c≤9，0≤d＜9，且c，c为整数，
∴100﹣10d﹣c是整数，
即任意一个“超极数”是99的倍数；

（3）∵m是“超极数”，
∴设m的个位数字为e，十位数字为f（0≤e≤9，0≤f＜9，且e，f为整数），则百位数字为（9﹣e），千位数字为（9﹣f），
则m＝1000（9﹣f）+100（9﹣e）+10f+e＝99（100﹣10f﹣e），
∴D（m）＝＝3（100﹣10f﹣e），
∵0≤e≤9，0≤f＜9，且e，f为整数，11＜100﹣10f﹣e≤100，
∴33＜3（100﹣10f﹣e）≤300，
∵D（m）是完全平方数，且e，f为整数，
∴100﹣10f﹣e为12或27或48或75，
∴e+10f＝88或73或52或25，
∴e＝8，f＝8或e＝3，f＝7或e＝2，f＝5或e＝5，f＝2，
即：满足D（m）是完全平方数的所有m为1188或2673或4752或7425．
24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：因为，所以＝4即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．
根据材料回答问题（直接写出答案）：
（1），则x+＝　3　．
（2）解分式方程组，解得方程组的解为　　．
【解答】解：（1）∵，
∴＝2，
∴x﹣1+＝2，
∴x+＝3，
故答案为：3；
（2），
化简，得
，
即，
令，
则得，
解得，，
故，
故答案为：．