初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆学案

2.6  正多边形和圆(2)

日期：               第     课时

【学习目标】:

1.   了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并进行有关计算；了解正多边形的对称性；
2.   通过操作与思考等活动，探索正多边形与圆的内在联系，体悟转化等思想的应用.

【重难点】正多边形与圆的内在联系及相关计算

一、新知探究

观察这些正多边形，你能说出它们具有怎样的对称性吗？

等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.

如何三等分圆周呢？

例：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

回忆上节课学习的正六边形的特殊性质，正三角形能与它联系起来吗？

试一试：请你用适当的方法画出正四边形、正五边形、正六边形.

先求出正多边形的中心角.画正n多边形,n等分圆；画所有的正多边形都可以用这种方法.

你能尺规作出正四边形吗？

只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形.

二、新知归纳：

还能用这种方法作出正几边形？再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形.

一些特殊的正多边形的画法：

(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法：

最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等．

(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法：

最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等．

三、课堂小结：

 本节课你有什么新的收获!

1.了解了正多边形的对称性；

2.掌握圆内接正多边形的画法.

四、当堂检测

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(      )．

  A．多边形；     B．边数为奇数的正多边形；

  C．正多边形；   D．边数为偶数的正多边形．

2．（2022•雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A．3    B．       C． D．3

3．（2022秋•铜山区期中）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON．

（1）求图1中∠MON的度数；

（2）图2中∠MON的度数是 　      　，图3中∠MON的度数是 　      　；

（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．

六、作业布置：第81页：第2题，第4题

教学反思：