冀教版第30章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步测试题
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这是一份冀教版第30章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步测试题,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
30.5二次函数与一元二次方程的关系基础练习-冀教版数学九年级下册学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上,它的对称轴是x=1.有下列四个结论,①. abc<0; ②. a<-;③. a=-k;④. 当0<x<1时,ax+b>k,其中正确结论的个数是( )A.1; B.2 C.3 D.42.抛物线y=x2﹣2与y轴交点的坐标是( )A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(﹣2,0)3.如图,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,其中点B的坐标为,抛物线的对称轴交x轴于点D,,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论:①;②;③;④。其中正确结论个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.若抛物线过点,则不等式的x的取值范围是( )A. B.C.,且 D.,或5.如图是二次函数图象的一部分,抛物线与轴交点位于与之间,给出四个结论:①,②,③,④,⑤当时,,当时,,则,⑥关于一元二次方程,一定有两个不等的实根,其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定7.已知二次函数的最小值为2,则( )A., B.,C., D.,8.如果关于二次函数与x轴有公共点,那么m的取值范围是( )A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示.有下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有( )个A.1 B.2 C.3 D.410.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表:x…-1013…y…-3131…则下列判断中错误的是( )A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴是直线x=C.当x=4时,y<0D.方程的正根在2与3之间 二、填空题11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,有以下结论:①abc<0;②2a+b=0;③若方程a(x+2)(x-4)=2的两根为x1,x2,且x1<x2,则x1<-2<4<x2.其中一定正确的是 .(填序号)12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴正半轴交于点.以为边在轴上方作正方形,延长交抛物线于点,再以为边向上作正方形.则点的坐标是 .13.如果抛物线与x轴有公共点,则m的取值范围是 .14.若抛物线与轴有两个公共点,则的取值范围是 .15.二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是 .16.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则不等式ax2<bx+c的解集是 .17.已知,则当时,的取值范围是 18.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…下列结论,①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当﹣2<x<4时,y<0;④x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根;⑤若A(x1,5),B(x2,6)是抛物线上两点,则x1<x2,其中正确的是 (只填写序号).19.若抛物线y=a x 2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=3,且与x轴的一个交点坐标为(5,0),则一元二次方程a x 2+bx+c =0(a≠0)的根为 .20.抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点,则该交点的坐标是 . 三、解答题21.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式;(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点,连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.22.已知抛物线y=a(x﹣3)2+(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D.(1)试判断点C与⊙D的位置关系;(2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;(3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形. 23.已知二次函数和一次函数,其中、、满足,.(1)求证:两函数的图象有两个不同的交点、;(2)过(1)中的两点、分别作轴的垂线,垂足为、.求线段的长的取值范围.24.对于某一函数给出如下定义:对于任意实数m, 当自变量x≥m时,函数y关于x的函数图象为,将G沿直线x=m翻折后得到的函数图象为,函数G的图象由和两部分共同组成,则函数G为原函数的“对折函数”,如函数y=x(x≥2)的对折函数为 (1)写出函数y =−2x+1(x≥ −1)的对折函数;(2)若函数y =2x−2(x≥)的对折函数与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,求△ABC的周长;(3)若点P(m,5)在函数y =−4( x≥−1)的对折函数的图象上,求m的值;(4)当函数y=−4(x≥n)的对折函数与x轴有不同的交点个数时,直接写出n的取值范围25.如图,抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,其中、是方程的两根,且.()求抛物线的解析式;()直线上是否存在点,使为直角三角形.若存在,求所有点坐标;反之说理;()点为轴上方的抛物线上的一个动点(点除外),连、,若设的面积为.点横坐标为,则在何范围内时,相应的点有且只有个.
参考答案:1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.C9.C10.D11.②③/③②12.,13.14.15.16.﹣2<x<117./18.①③④19.xl=5,x2=120.(﹣2,0)或(2,0).21.(1)y=x2﹣4x+6;(2)函数图象的顶点坐标为(4,-2),点D的坐标为(6,0);(3).22.(1)点C在圆上,见解析;(2)直线CM与⊙D相切;(3)不存在23.(1)略;(2).24.(1);(2);(3)m=4或−6;(4)①当n<−1时,有4个交点;②当n=−1时,有3个交点;③当−1<n<3时,函数与x轴有2个交点;④当n=3时,有3个交点;⑤当n>3时,无交点25.();();(3).
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