第17章函数及其图象一次函数练习题（华东师大版八下）

一次函数巩固练习

一、选择题：

  1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（  ）

    （A）y=8x    （B）y=2x+6   （C）y=8x+6   （D）y=5x+3

  2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（  ）

    （A）一象限   （B）二象限   （C）三象限   （D）四象限

  3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（  ）

    （A）4     （B）6     （C）8     （D）16

4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（  ）

（A）y1>y2     （B）y1=y2    

（C）y1<y2     （D）不能确定

5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（  ）

  6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（  ）象限．

    （A）一    （B）二    （C）三     （D）四

  7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（  ）

    （A）y随x的增大而增大   （B）y随x的增大而减小

    （C）图像经过原点       （D）图像不经过第二象限

    8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（  ）

    （A）第一象限    （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

    9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（  ）．

    （A）向左平移4个单位    （B）向右平移4个单位

    （C）向上平移4个单位    （D）向下平移4个单位

  10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（  ）

    （A）m>-     （B）m>5    （C）m=-     （D）m=5

  11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（  ）．

    （A）k<     （B）<k<1    （C）k>1    （D）k>1或k<

  12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（  ）

    （A）4条    （B）3条    （C）2条    （D）1条

  13．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（  ）

    （A）-4<a<0          （B）0<a<2

    （C）-4<a<2且a≠0    （D）-4<a<2

  14．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（  ）

    （A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个

  15．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（  ）

（A）2个     （B）4个    （C）6个  

 16．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（  ）

    （A）第1、2、4象限    （B）第1、2、3象限

    （C）第2、3、4象限    （D）第1、3、4象限

二、填空题

  1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．

  2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．

  3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．

  4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

  5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．

  6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

  7．y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．

  8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为________．

 三、解答题

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

    （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远（2）求小明出发两个半小时离家多远（3）求小明出发多长时间距家12千米

3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函解析式．

4．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

5．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

    13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是元．

    （1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．

    14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

答案:

1．B  2．B  3．A  4．A 

5．B  提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），

而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，

故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，

故图D不对；故选B．

6．B  提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k，

∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B．

7．B  提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，

∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．

∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．

∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．

8．C  9．D  提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，

将y=-x的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．

10．C  提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，

∴ ∴m=-，故应选C．

11．B  12．C  13．B  提示：∵=p，

∴①若a+b+c≠0，则p==2；

②若a+b+c=0，则p==-1，

∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；

当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，

综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．

14．D  15．D  16．A  17．C  18．C  19．C 

20．A  提示：依题意，△=p2+4│q│>0， k·b<0，

一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．

二、

1．-5≤y≤19  2．2<m<3  3．如y=-x+1等．

4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．

5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3

当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．

    提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．

6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．

∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，

∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．

7．解方程组

∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．

8．．  9．y=2x+7或y=-2x+3  10．

11．据题意，有t=k，∴k=t．

因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T­BC=k×．

三、

1．（1）由题意得：

∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略）．

    （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，

    ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．

2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，

则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，

得 解得k=-2，p=5，

∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；

（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．

∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．

    另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．

3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，

不防取（，）和（，）代入，得 

∴一次函数关系式为y=+．

    （2）当x=时，y=×+=．∵77≠，∴不配套．

4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．

  （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），

代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．

当x=时，y=（千米）

答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．

  （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，

由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）

过A、B两点的直线解析式为y=k3x，

∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），

分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．

答：小明出发小时或小时距家12千米．

5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，

∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，

∵S△AOB=6，∴AO·│yB│=6，

∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1．

把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得 

∴y=x，y=-x-3即所求．

6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，

∴OD=OA=1，CA=CD，∴CA+CB=DB== 5．

7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；

当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<1，y<1时，y=-x+1．

由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为，面积为2．

8．∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点，

∴A（-3，0），B（0，），

∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=，AB=，

设点D的坐标为（x，0）．

  （1）当点D在C点右侧，即x>1时，

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，

∴，∴  ①

    ∴，∴8x2-22x+5=0，

∴x1=，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根，

∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D点坐标为（，0）．

设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，

∴所求一次函数为y=-x+．

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，

∴，∴ ②

      ∴8x2-18x-5=0，∴x1=-，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根．

∵x2=不合题意舍去，∴x1=-，∴D点坐标为（-，0），

∴图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=4x+，

综上所述，满足题意的一次函数为y=-x+或y=4x+．

9．直线y=x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），

∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，

∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，

∴OD==8．∴点D的坐标为（0，8），

设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．

∴直线CD：y=-2x+8，由

∴点E的坐标为（，-）．

10．把x=0，y=0分别代入y=x+4得

∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）．

∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图），

当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得

．∴，∴k=．

∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．

11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30

    （2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．

12．设稿费为x元，∵x>7104>400，

∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x···x=x=7104．

∴x=7104×=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．

13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，

则原计划是：ax+by=1500，①．

由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②

再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．

由①，②，③得：  ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．

（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<55．

由于y是整数，得y=55，从而得x=76．

14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y= 

由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，

故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，

将x=15，x=22分别代入②式，得  解得b=2，2a=c+19， ⑤．

再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，

将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．

⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，

∴c=1代入⑤式得，a=10．

综上得a=10，b=2，c=1．       （1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，

发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．

于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．

又 

∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．

由上式可知，W是随着x的增加而减少的，

所以当x=9时，W取到最小值10000元；

当x=5时，W取到最大值13200元．

（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，

发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，

于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）

=-500x-300y-17200．

又

∴W=-500x-300y+17200，且（x，y为整数）．

W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．

当x=10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．

又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．

当x=0，y=10时，W=14200，

所以，W的最大值为14200．