2024届人教版高考数学一轮复习第1章1-3等式的性质与不等式的性质、基本不等式课件

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这是一份2024届人教版高考数学一轮复习第1章1-3等式的性质与不等式的性质、基本不等式课件，共49页。PPT课件主要包含了内容索引，知识筛查，等式的基本性质，不等式的基本性质，基本不等式，知识巩固等内容，欢迎下载使用。

第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
1.两个实数比较大小的法则
注意:(1)基本不等式应用的条件是“一正二定三相等”.一正:一般要求a,b同为正数;二定:a+b或ab为定值;三相等:当且仅当a=b时,不等式取得等号.(2)基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
5.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D.
5.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　　.
例1　(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　　)A.MNC.M=ND.不确定
M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.
解题心得比较两个数(式)大小的常用方法
提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.
对点训练1(1)若x∈R,y∈R,则(　　)A.x2+y2>2xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y2<2xy-1D.x2+y2≤2xy-1
因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1,故选A.
(2)已知a>0,b>0,试比较aabb与abba的大小.
例2　(1)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(　　)A.a2>a>-a2>-aB.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2D.-a>a2>-a2>a
由a2+a<0,即a(a+1)<0,解得-1a2>0,而a<-a2<0,所以a<-a2<0解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式左边是正数,右边是负数,两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,两边同时取倒数后不等号方向不变等.
对点训练2(1)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是(　　)
解题心得利用基本不等式证明不等式是证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.
命题角度1 求不含等式条件的函数最值例4　下列说法正确的是(　　)
命题角度2 求含有等式条件的代数式的最值
命题角度3 已知不等式恒成立求参数取值范围
解题心得1.利用基本不等式求解不含等式条件的函数最值的关注点:(1)依据:利用基本不等式求最值的依据是“积定和小”与“和定积大”.(2)定值:即和(或积)为定值,必要时需配凑、拆分出定值.如果求乘积的最值,那么就提出合适的系数,使两项之和为定值;如果求和的最值,那么就添加相同的常数,使两项之积是定值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键.(3)验证:即验证等号成立时的自变量的值是否在所给范围内.
2.求解条件最值问题的两种方法(1)常数代换法求最值,其基本步骤为:①定“值”:即根据已知条件或其变形确定定值(常数);②变“1”:即把确定的定值(常数)变形为1;③“1”代:即把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;④求最:即利用基本不等式求解最值.(2)消元法求最值消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解.有时会出现多元的问题,解决方法是消元后利用基本不等式求解.
3.已知不等式恒成立求参数取值范围的一般方法是分离常数,利用基本不等式求最值.若不能利用基本不等式,可考虑利用函数的单调性.
例7　(2021广东广州执信中学月考)某车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一面高为3 m,底面积为12 m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7 200元,设屋子的左右两面墙的长度均为x m(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的整体报价最低?(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,求a的取值范围.
解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数解析式,再用基本不等式求解.