初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数获奖第2课时教学设计

第17章  函数及其图象

17.1变量与函数

第2课时 变量与函数（2）

【知识与技能】

1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3.进一步会求具体问题中的函数关系式.

【过程与方法】

联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.

【情感态度】

增强数学建模意识.

【教学重点】

在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.

【教学难点】

求函数自变量的取值范围

一、情境导入,初步认识

填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式.

【教学说明】

通过游戏，提高学生的学习兴趣，引入本节课的教学内容.

二、思考探究，获取新知

等腰三角形中顶角的度数y是底角的度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出x的取值范围.

解：根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可知：

y与x的函数关系式：y=180－2x

因为等腰三角形的底角只能是锐角,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°

所以，自变量x的取值范围是：0＜x＜90

【教学说明】

通过实际问题的探究过程，让学生明白，自变量的取值必须符合实际情况.

【归纳结论】

在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．

三、运用新知，深化理解

1.见教材P32“例2”

2.求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－1        (2)y=2x2＋7   

(3)y=         (4)y=

解析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，x＋2必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，x－2必须是非负数式子才有意义．

解：(1)x取值范围是任意实数；

(2)x取值范围是任意实数；

(3)x的取值范围是x≠－2；

(4)x的取值范围是x≥2．

3.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；

(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．

解：(1)y=0.50x，x可取任意正数；

(2)y=40/x，x可取任意正数；

(3)S=100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．

4.某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式，自变量的取值有什么限制.

解：m=18＋(n－1)（1≤n≤30的整数或0<n<31的整数）

【教学说明】

通过练习与实际问题的探究过程对学生在求自变量取值范围进行巩固提高更加深刻理解，在求自变量取值范围时，必须使函数解析式有意义；遇到实际问题，必须使实际问题有意义.

四、师生互动，课堂小结

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．

1.布置作业:教材“习题17.1”中第1、2题.

2.完成本课时对应练习.

通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．