华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数4. 求一次函数的表达式优质课教学设计

第17章  函数及其图象

4.求一次函数的表达式

【知识与技能】

1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．

【过程与方法】

感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式

【情感态度】

通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

【教学重点】

能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题

【教学难点】

体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化

一、情境导入,初步认识

一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

问题1： 已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b．

由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b．

两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

所以，一次函数解析式为y=x

问题2：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.

分析：已知y是x的一次函数，它的表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值.

【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

探究：一次函数解析式的求法

对于问题2，我们可作以下分析：

已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．

解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得

所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)．

讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．

2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．

这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？

【归纳结论】

这种先设待求函数关系式（其中含有待定的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.

【教学说明】

通过对问题的分析，解答，从而得出求一次函数的解法.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P50例4

2.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函数y的值．

分析：1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数解析式中，求出k与b．

虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．

这个函数解析式为y=-3x-2．

当x=5时，y=-3×5-2=-17．

3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，-3)满足解析式．

解：设：所求的一次函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)．

直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得

所以所求的一次函数的关系式是y= x-3．

4.求直线y=2x和y=x＋3的交点坐标．

分析：两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．

解：两个函数关系式组成的方程组为

所以直线y=2x和y=x＋3的交点坐标为(3，6)．

5.已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．

(1)在同一坐标系内作出它们的图象；

(2)求出它们的交点A坐标；

(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；

(4)k为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与k=2x＋3y的交点在第四象限．

分析：(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．

(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．

(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．

(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．

解：(1)

(3)当y1=0时，x=所以直线y1=2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2=0时，x=5，所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则S△ABC=BC×AE=××=．

(4)两个解析式组成的方程组为

解这个关于x、y的方程组，得

由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．

【教学说明】

利用练习，通过学生应用所学知识解决实际问题的能力.

四、师生互动，课堂小结

本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法

1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；

2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．

1.布置作业:教材“习题17.3”中第5、8、9题.

2.完成本课时对应练习.

对于基本的求解析式，如，已知两点坐标，求解析式；已知一次函数的图象，利用图象求解析式，学生学生掌握的较好，但对与求两个一次函数的图象的交点时，学生就不容易了解，存在一些问题.