华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质公开课第1课时教学设计

第18章 平行四边形

18.1平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的性质定理1、2

【知识与技能】

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证

2.掌握平行线间的距离的概念和定理

【过程与方法】

经过运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论

【情感态度】

渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围；让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验

【教学重点】

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用

【教学难点】

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

一、情境导入,初步认识

1.什么样的图形是平行四边形？

2.根据定义，你能判断出平行四边形有哪些性质吗？

【教学说明】平行四边形，学生在小学就有一定的了解，引导学生从定义上来了解平行四边形的性质.

二、思考探究，获取新知

探究1：平行四边形的表示方法

如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．

平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

探究2：平行四边形的性质1、2

如图，用剪刀把□ABCD从纸上剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形．它们的对应边、对应角都分别相等．

在□ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉穿过O点，将□ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合．

你能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?

我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到

AD=BC，AB=DC，

∠A=∠C，∠B=∠D．

你能用几何过程进行证明吗？

已知：如图□ABCD，

求证：AB=CD，CB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．

分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等,即可得到结论．

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1=∠3，∠2=∠4．

又AC=CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

∴AB=CD，CB=AD，∠B=∠D．

又∠1＋∠4=∠2＋∠3，

∴∠BAD=∠BCD．

【归纳结论】平行四边形性质1  平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2  平行四边形的对角相等．

探究3：平行线之间的距离

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等．这种现象说明了平行线的又一个性质：

【归纳结论】平行线之间的距离处处相等

【教学说明】学生自己动手操作、作图.教师引导学生观察操作过程，总结相关结论.

加深学生印象.

三、运用新知，深化理解

1.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（C）

A.7个           B.8个

C.9个           D.11个

2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______cm.

解析：由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7,得到DF=DE=AD-AE=3.

答案：3

3.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（B）

A．1：2：3：4        B．1：2：1：2

C．1：1：2：2        D．1：2：2：1

4.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD，AB=CD.

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF.

5.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.

求证:△ABE≌△CDF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,∠B=∠D.

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF.

【教学说明】让学生独立完成，老师作更正、强调.

四、师生互动，课堂小结

1.平行四边形的符号是什么？

2.平行四边形的性质有哪些？

1.布置作业:教材P76“练习”.

2.完成本课时对应练习.

学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好.例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，反馈工作做得较到位.