初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质优秀ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，由此可得，＜x＜13等内容，欢迎下载使用。

平行四边形有什么性质？
你观察到 OA 与 OC、OB 与 OD 各有什么关系？
OA = OC，OB = OD.
我们已经发现， ABCD 是一个中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心，有
已知：如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AB∥CD，∴ ∠BAC = ∠ACD，∠ABD = ∠BDC，∴ △ABO ≌ △CDO（ASA），∴ OA = OC，OB = OC.
例 5 如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD相交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 6，那么对角线 AC 与 BD 的和是多少?
1. 如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，指出图中各对相等的线段.
解 AB = CD AD = BC OA = OC OB = OD
例 6 如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与边 AB、CD 分别相交于点 E 和点 F . 求证：OE = OF.
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).又∵ AB // DC，∴ ∠EBO =∠FDO.又∵∠BOE =∠DOF，∴△BEO ≌ △DFO.∴OE = OF.
1. 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA，DC 的延长线于 M，N，交 BA，BC 于点 P，Q，你能说明MQ = NP 吗？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD // BC，AB // CD 即 AM // CQ. 又∵AC // MN ，即 AC // MQ，∴四边形 MQCA 是平行四边形.∴MQ = AC.同理 NP = AC，∴MQ = NP.
2. 如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F. 求证：OE = OF.
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴ ∠AEB =∠CFD = 90°.又∵∠BOC =∠DOA，∴△BEO ≌ △DFO.∴OE = OF.
1. 平行四边形两条对角线的长分别为 10，16，则它的边长 x 的取值范围是___________.
2. ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 40，AB = 13，则 △OCD 的周长为____.
3. 在平行四边形 ABCD中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，求平行四边形ABCD 的面积.
解：过 A 作 AE⊥BC 交 BC 于 E，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD // BC.∴∠BAD +∠B = 180°.∵∠BAD = 150°，∴∠B = 30°.在 Rt△ABE 中，∠B = 30°，∴AE = 1/2 AB = 4 cm.∴平行四边形 ABCD 的面积 = 4×10 = 40 cm2.
4. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AC = 6，BD = 8，AB = 5， （1）求 ABCD 的周长； （2）求 ABCD 的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得： OC = OA = AC = 3，OB = OD = BD = 4. 在 △AOB 中，OA2 + OB2 = 32 + 42 = 52 = AB2.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB = 90°.∴AC ⊥ BD.