初中华师大版27.3 圆中的计算问题优秀第1课时教案及反思

27．3　圆中的计算问题

第1课时　弧长和扇形面积的计算

【知识与技能】

理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算．

【过程与方法】

经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力．

【情感态度】

通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法．

【教学重点】

弧长及扇形面积计算公式．

【教学难点】

应用公式解决问题．

一、情境导入，初步认识

在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

【教学说明】　教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备．

二、思考探究，获取新知

探究1：弧长的计算公式

(1)已知⊙O半径为2，这个圆的周长是________，面积是________．

当圆心角为180°时，弧长是________，弧为圆周的________分之________；

当圆心角为360°时，弧长是________，弧为圆周的________分之________；

当圆心角为90°时，弧长是________，弧为圆周的________分之________；

当圆心角为60°时，弧长是________；弧为圆周的________分之________；

当圆心角为30°时，弧长是________；弧为圆周的________分之________；

……

当圆心角为1°时，弧长是________；弧为圆周的________分之________；

(2)你能推导出半径为R，圆心角为n°时，弧长是多少吗？

【归纳结论】　如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为l＝·2πr＝

探究2：扇形面积公式

如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？

(1) 圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的________．

(2)圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________．

(3)圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°扇形面积是圆面积的________．

(4)圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的________．

(5)圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的________．

【归纳结论】　扇形面积的计算公式为S＝或S＝lr

【教学说明】　学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P61例1

2．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)

分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．

解：R＝40mm，n＝110.∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8mm.

3．扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

解：的长＝π×12≈25.1cm.

S扇形＝π×122≈150.7cm2.

因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.

4．如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm，的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：

得＝.

∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18.

∴OC＝18＋12＝30.

∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2.

所以阴影部分的面积为96πcm2.

【教学说明】　通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤．

四、师生互动、课堂小结

本节课你有哪些收获和体会？

1．布置作业：教材P62“练习”

2．完成同步练习册中本课时的练习．

我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学生逐一突破难关．