
华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优质第3课时教案
展开第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
【知识与技能】
使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.
【情感态度】
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【教学重点】
确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.
【教学难点】
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.
一、情境导入,初步认识
1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
2.函数y=(x-2)2的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
3.函数y=(x-2)2+1的图象与函数y=(x-2)2的图象有什么关系?函数y=(x-2)2+1有哪些性质?
【教学说明】 通过提问的形式,对上节课的知识进行复习巩固,并且为本节课探究二次函数y=a(x-h)2+k的性质作铺垫.
二、思考探究,获取新知
1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2、y=(x-2)2、y=(x-2)2+1的图象.
2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向________,对称轴分别为________、________、________,顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.
【归纳结论】 函数y=(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=(x-2)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.
你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
【归纳总结】 对于二次函数y=a(x-h)2+k.(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<0时,在y轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(h,k ),(4)最值:当a>0时,x=h时y最小值=k;当a<0时,x=h时y最大值=k.
形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.
三、运用新知,深化理解
1.抛物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )
A.开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,4)
B.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)
C.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-4)
D.开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)
答案: D
2.把抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位,得抛物线为( )
A.y=(x2+2x+2) B.y=(x2+2x-1)
C.y=(x2-2x-1) D.y=(x2-2x+1)
答案: B
3.二次函数y=a(x-m)2+2m(a≠0)的顶点在( )
A.y=2xB.y=-2x
C.x轴上D.y轴上
答案: A
4.把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.
分析:抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.
解:y=x2+bx+c=x2+bx+-+c=(x+)2+c-.向上平移2个单位,得到y=(x+)2+c-+2,再向左平移4个单位,得到y=(x++4)2+c-+2,其顶点坐标是(--4,c-+2),而抛物线y=x2的顶点为(0,0),则,
解得
【教学说明】 应用所学,加深理解,巩固新知识.
四、师生互动,课堂小结
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质.
2.平移的方法.
1.布置作业:教材P16“练习”中第1、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是通过让学生自主学习,动手操作获取经验,并从中获得知识,本节课教师主要处于引导地位,让学生充当学习的主人,较好地体现了学生学习的主动性.
初中华师大版2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一等奖第1课时教学设计: 这是一份初中华师大版2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一等奖第1课时教学设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质一等奖教学设计: 这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质一等奖教学设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳总结,归纳结论等内容,欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质公开课教案设计: 这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质公开课教案设计,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明等内容,欢迎下载使用。