华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优质第3课时教案

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

【知识与技能】

使学生理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【过程与方法】

让学生经历函数y＝a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质．

【情感态度】

培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．

【教学重点】

确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系，理解函数y＝a(x－h)2＋k的性质．

【教学难点】

正确理解函数y＝a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系以及函数y＝a(x－h)2＋k的性质．

一、情境导入，初步认识

1．函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象有什么关系？

2．函数y＝(x－2)2的图象与函数y＝x2的图象有什么关系？

3．函数y＝(x－2)2＋1的图象与函数y＝(x－2)2的图象有什么关系？函数y＝(x－2)2＋1有哪些性质？

【教学说明】　通过提问的形式，对上节课的知识进行复习巩固，并且为本节课探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质作铺垫．

二、思考探究，获取新知

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的图象．

2．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向________，对称轴分别为________、________、________，顶点坐标分别为________、________、________．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．

【归纳结论】　函数y＝(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝(x－2)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y＝x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y＝a(x－h)2＋k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

你能说出函数y＝a(x－h)2＋k(a、h、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

【归纳总结】　对于二次函数y＝a(x－h)2＋k.(1)开口方向由a决定，(2)对称轴是直线x＝h，当h<0时，在y轴左侧，当h>0时在y轴右侧，(3)顶点坐标为(h，k )，(4)最值：当a>0时，x＝h时y最小值＝k；当a<0时，x＝h时y最大值＝k.

形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标．

三、运用新知，深化理解

1．抛物线y＝－3(x－2)2＋4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(　　)

A．开口向下，对称轴为x＝－2，顶点坐标为(－2，4)

B．开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，4)

C．开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，－4)

D．开口向下，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，4)

答案：　D

2．把抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为(　　)

A．y＝(x2＋2x＋2) B．y＝(x2＋2x－1)

C．y＝(x2－2x－1)  D．y＝(x2－2x＋1)

答案：　B

3．二次函数y＝a(x－m)2＋2m(a≠0)的顶点在(　　)

A．y＝2xB．y＝－2x

  C.x轴上D．y轴上

答案：　A

4．把抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y＝x2，求b、c的值．

分析：抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，只要求出抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．

解：y＝x2＋bx＋c＝x2＋bx＋－＋c＝(x＋)2＋c－.向上平移2个单位，得到y＝(x＋)2＋c－＋2，再向左平移4个单位，得到y＝(x＋＋4)2＋c－＋2，其顶点坐标是(－－4，c－＋2)，而抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，则，

解得

【教学说明】　应用所学，加深理解，巩固新知识．

四、师生互动，课堂小结

1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质．

2．平移的方法．

1．布置作业：教材P16“练习”中第1、3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性．