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    第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时二次函数y=ax_h2+k的图象与性质教案(华东师大版九下)
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    华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优质第3课时教案

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    这是一份华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质优质第3课时教案,共3页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论,归纳总结等内容,欢迎下载使用。

    3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

    【知识与技能】

    使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

    【过程与方法】

    让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.

    【情感态度】

    培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.

    【教学重点】

    确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.

    【教学难点】

    正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.

    一、情境导入,初步认识

    1.函数yx2+1的图象与函数yx2的图象有什么关系?

    2.函数y(x-2)2的图象与函数yx2的图象有什么关系?

    3.函数y(x-2)2+1的图象与函数y(x-2)2的图象有什么关系?函数y(x-2)2+1有哪些性质?

    【教学说明】 通过提问的形式,对上节课的知识进行复习巩固,并且为本节课探究二次函数y=a(x-h)2+k的性质作铺垫.

    二、思考探究,获取新知

    1.在同一直角坐标系中,画出下列函数yx2y(x-2)2y(x-2)2+1的图象.

    2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向________,对称轴分别为________、________、________,顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.

    【归纳结论】 函数y(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y(x-2)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数yx2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.

    二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.

    你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    【归纳总结】 对于二次函数y=a(x-h)2+k.(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<0时,在y轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(h,k ),(4)最值:当a>0时,x=h时y最小值=k;当a<0时,x=h时y最大值=k.

    形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标.

    三、运用新知,深化理解

    1.抛物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为(  )

    A.开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,4)

    B.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)

    C.开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-4)

    D.开口向下,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)

    答案: D

    2.把抛物线yx2向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位,得抛物线为(  )

    Ay(x2+2x+2) By(x2+2x-1)

    Cy(x2-2x-1)  Dy(x2-2x+1)

    答案: B

    3.二次函数y=a(x-m)22m(a≠0)的顶点在(  )

    Ay=2xBy=-2x

      C.x轴上Dy轴上

    答案: A

    4.把抛物线yx2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线yx2,求b、c的值.

    分析:抛物线yx2的顶点为(0,0),只要求出抛物线yx2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.

    解:yx2+bx+c=x2+bx+c=(x)2+c-.向上平移2个单位,得到y=(x)2+c-+2,再向左平移4个单位,得到y=(x+4)2+c-+2,其顶点坐标是(--4,c-+2),而抛物线yx2的顶点为(0,0),则

    解得

    【教学说明】 应用所学,加深理解,巩固新知识.

    四、师生互动,课堂小结

    1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质.

    2.平移的方法.

    1.布置作业:教材P16“练习”中第1、3题.

    2.完成同步练习册中本课时的练习.

    本节课主要是通过让学生自主学习,动手操作获取经验,并从中获得知识,本节课教师主要处于引导地位,让学生充当学习的主人,较好地体现了学生学习的主动性.

     

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