华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质公开课第2课时教案

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质

【知识与技能】

使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．

【过程与方法】

让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．

【情感态度】

培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．

【教学重点】

会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．

【教学难点】

理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．

一、情境导入，初步认识

我们已经了解到，函数y＝ax2＋c的图象，可以由函数y＝ax2的图象上下平移所得，那么函数y＝(x－2)2的图象，是否也可以由函数y＝x2平移而得呢？y＝a(x－h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？

【教学说明】　小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论．教师在学生发言的基础上补充并展示．

二、思考探究，获取新知

1．教师引导学生观察画出的y＝x2与y＝(x－2)2、y＝(x＋2)2三个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

2.你可以由函数y＝x2的性质，得到函数y＝(x－2)2的性质吗？

【教学说明】　让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识．

【归纳结论】　函数y＝(x－2)2与y＝x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝(x－2)2的图象可以看作是函数y＝x2的图象向右平移2个单位得到的，它的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)．

3．你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝(x＋2)2的性质吗？

4．在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？

5．你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

6．你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗？

【归纳结论】　在函数y＝－(x＋2)2中，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0.

三、运用新知，深化理解

1．二次函数y＝2(x－1)2的图象可由y＝2x2的图象(　　)得到．

A．向左平移1个单位长度

B．向左平移1个单位长度

C．向右平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度

答案：　C

2．对于抛物线y＝x2＋2和y＝－x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有(　　)

A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

答案：　D

3．不画出图象，你能说明抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2之间的关系吗？

解：抛物线y＝－3x2的顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝－3(x＋2)2的顶点坐标为(－2，0)．因此，抛物线y＝－3x2与y＝－3(x＋2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x＝－2.抛物线y＝－3(x＋2)2是由y＝－3x2向左平移2个单位而得的．

4．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2.

(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象．

(4)分别说出各个函数的性质．

解：　略

【教学说明】　应用所学，加深理解，巩固新知．

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获感想后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

1．布置作业：教材P13“练习”中第1、2题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课，学生通过画图、观察、分析二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系．总结出二次函数y＝(a－h)2的性质．在此过程中锻炼了学生分析问题、解决问题和总结概括的能力