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华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一等奖ppt课件
展开1. 通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y = 6x2 + 12x; (2)y = -4x2 + 8x -10.
2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出 两个函数的最大值、最小值分别是多少?
配方,得:y = 6(x + 1)2 -6开口向上,对称轴是直线 x = -1,顶点坐标是(-1, -6).
配方,得:y = -4(x - 1)2 -6开口向上,对称轴是直线 x = 1,顶点坐标是(1, -6).
y = 6x2 + 12x,有最小值,y = -6.
y = -4x2 + 8x -10,有最大值,y = -6.
用总长为 20 m 的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大?
解:设矩形的宽 AB 为 x m,则矩形的长 BC 为 (20-2x)m,由于x>0,且 20-2x>0,所以0
y = -2x2+20x ( 0 < x < 10 )
配方得,y = -2(x - 5)2 + 50
函数开口向下,顶点坐标是(5, 50)
所以,当x = 5 时,函数取得最大值,y = 50.
这时,AB=5(m),BC = 20-2x = 10(m).花圃面积最大,最大面积为 50 m2.
某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查,发现这种商品每件每降价 0.1 元,每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时,其每天的销售利润最大?
解:设每件商品降价 x 元(0 ≤ x ≤ 2),该商品每天的利润为 y 元.
商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是
y = ( 10-x-8 )( 100 + 100x ) 即 y = -100x2 + 100x + 200
y = -100x2 + 100x + 200 (0 ≤ x ≤ 2)
当 x = 时,函数取得最大值,最大值 y = 225.
所以将这种商品的售价降低 0.5 元时,能使销售利润最大.
用长为 6 m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时,它的透光面积最大?最大透光面积是多少?(铝合金型材宽度不计)
解:设矩形窗框的宽为 x m,则高为 m.
这里应有 x > 0,且 > 0,故 0 < x < 2.
矩形窗框的透光面积 y 与 x 之间的函数关系式是
当 x = 1,函数取得最大值,最大值 y = 1.5.
因此,所做矩形窗框的宽为 1 m、高为1.5 m时,它的透光面积最大,最大面积是 1.5 m2.
一般地,当 a > 0 (a < 0) 时,抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点有最低(高)点,也就是说,当 x = 时,二次函数有最小(大)值 。
y = ax2 + bx + c
思考归纳求二次函数 最值问题的步骤:
(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;
(2)研究自变量的取值范围;
(3)研究所得的函数;
(4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值;
(5)解决提出的实际问题.
(1)如图,要搭建一个矩形的自行车棚,一边靠墙,另外三边围栏材料的总长为 60 m,怎样围才能使车棚的面积最大?
解:设矩形车棚的宽为 x m,则长为60-2x m.
这里应有 x > 0,且60-2x > 0,故 0
y = x ·( 60-2x )
( 0 < x < 30 )
y = -2 (x - 15 )2 + 450
当 x = 15,函数取得最大值,最大值 y = 450.
x = 15,满足 0 < x < 30,
因此,围成矩形车棚的宽为 15 m,长为 30 m 时,它的面积最大,最大面积是 450 m2.
(2)在(1)中,如果可利用的墙壁长为 25 m,怎样围才能使车棚的面积最大?
这里应有 x > 0,且60-2x > 0,且 60-2x ≤ 25,故 17.5 ≤ x < 30.
= -2 (x - 15 )2 + 450
当 x = 17.5,函数取得最大值,最大值 y = 437.5 .
因此,围成矩形车棚的宽为 17.5 m,长为 25 m 时,它的面积最大,最大面积是 437.5 m2.
1.求下列函数的最大值或最小值:
【选自教材P20 练习 第1题】
解:y = 1-2x - x2 = -(x + 1)2 + 2,当x = -1 时,函数 y 取最大值为 2 ,无最小值.
解: ,当 时,函数 y 取最小值为 ,无最大值.
解:y = 100 - 5x2 的最大值为 100,无最小值.
解:y = -6x2 +12x = -6(x - 1)2 + 6 当x = 1 时,函数 y 取得最大值为6,无最小值.
2.有一根长为 40 cm 的铁丝,把它弯成一个矩形框.当矩形框的长、 宽各是多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
【选自教材P20 练习 第2题】
解:设长为 x cm,则宽为 cm.
所以矩形的面积 S = x· = -x2 + 20x = -(x-10)2 + 100.
当 x = 10 时,S 最大为 100 cm2.
答:当长、宽都是 10 cm,即为正方形时,弯成的矩形框的面积最大,最大面积是 100 cm2.
【选自教材P20 练习 第3题】
3.已知两个正数的和是 60,它们的积最大是多少?(提示:设其中 的一个正数为 x,将它们的积表示为 x 的函数)
解:设其中一个正数为 x,则另一个正数为 60-x. 所以它们的积 y = x(60-x) = -x2 + 60x = -(x-30)2 + 900. 当 x = 30 时,它们的积最大,最大积为 900.
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