+浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1．下列计算正确的是（　　）

A．a6+a6＝a12 B．a6×a2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．（a6）2＝a8

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 

C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

4．一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（　　）

A．11 B．13 C．14 D．15

5．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°

7．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）

A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B

8．把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°

9．若的值为，则的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣ D．

10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为​（　　）

A．24 B．32 C．49 D．64

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．用科学记数法表示0.000085＝　           　．

12．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　   　．

13．若分式方程有增根，则k＝　                 　．

14．（1）已知am＝2，an＝3，则a3m﹣2n＝　   　．

（2）已知2×8x×16＝223，则x＝　   　．

15．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　      　．

16．观察下列等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2…，若250＝m，则2101+2101+2102+…+2201＝　       　．（用含m的代数式表示）

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．因式分解：

（1）ab﹣2b；          （2）x2﹣9+y2﹣2xy．

18．先化简，再求值：

（1）（2a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3），其中a＝﹣；

（2）（﹣）•，其中x＝2．

19．“触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

请根据图表信息解答以下问题．

（1）表格中a＝　   　，一共抽取了　     　个参赛学生的成绩；

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

20．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．

21．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．

（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；

（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．

22．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．

（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．

（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？

23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 　                  　；

（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；

（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．

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