四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷

这是一份四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校九年级（上）开学数学试卷A卷一、选择题（32分）1.  下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  关于的方程无解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定5.  如图，在中，，，边的垂直平分线分别交，于，两点，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如图所示，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，已知直线：和直线：交于点，则关于的不等式的解集为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（20分）9.  计算的结果是______．10.  一个边形的内角和是它外角和的倍，则边数______．11.  如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的度数是______．
 12.  如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则 ______ ．
 13.  如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为______ ．三、解答题（48分）
 14. （10分） 解答下列各题．
因式分解：；
解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．15. （10分） 解答．
解分式方程：．
先化简，再求值：，其中．16. （10分） 如图，在▱中，点，在对角线上，且，连接、、、．
求证：
≌；
四边形是平行四边形．
17. （8分） 如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
画出把向下平移个单位后的图形．
画出将绕原点按顺时针方向旋转后的图形．
写出符合条件的以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
18.  （10分）已知正方形，点是射线上一动点不与、重合连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．
若点在边上，如图
证明：
猜想的形状并说明理由．
取中点，连接若，正方形边长为，求的长．
 
                                      B卷（50分）
 19.  （4分）若实数、满足，则代数式的值为______．20.  （4分）已知关于的不等式组有且只有个整数解，且为整数，则的值为______．21.  （4分）如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为______．
 22. （4分） 如图，在平行四边形中，，，，作对角线的垂直平分线，分别交对边、于点和点，则的长为______．
23. （4分） 如图，在中，，点、分别为、上一点，且，把绕点旋转至图位置，连接、，的延长线交于点，连接，作于点，若，，则______．

 24.  （8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为：且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用小时，
分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；
甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？25.  （10分）已知在中，，，于．
如图，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点求证：；
如图，点是线段上一点连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点．
求证：；
若，，求的长．

 26. （10分） 如图，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
求点坐标．
如图，过点作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
在的条件下，点是坐标轴上一点，直线上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】
解：右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．2.【答案】 【解析】解：由第一个不等式得：；
由得：．
不等式组的解集为．
故选：．
根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为，所以是正确的．
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．3.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
，，，
的周长，
故选：．
根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为的值，先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到，即，代入整式方程计算即可求出的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，，
故选B．5.【答案】 【解析】解：是边的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6.【答案】 【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长．
由已知条件先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的左边，直线都在直线的下方，据此求解．
【解答】
解：直线：和直线：交于点，
，
解得：，
观察图象知：关于的不等式的解集为．9.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．
利用多边形的外角和是，一个边形的内角和等于它外角和的倍，则内角和是，而边形的内角和是，则可得到方程，解之即可．
【解答】
解：设多边形的边数为，
根据题意列方程，得：
，
解得：，
故答案为．11.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，
，
，
，
，
故答案为．
根据，想办法求出，即可．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是一个正方形，根据正方形的性质，可得，又由，根据等边对等角，可得，继而利用三角形外角的性质，求得的度数，根据平行线的性质，即可求得的度数．
此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
过点作于，如图，
，，
，
．
故答案为：．
根据基本作图可判断平分，过点作于，如图，再利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．14.【答案】解：原式；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
的最小整数为，最大整数为，
的最小整数解与最大整数解的和为． 【解析】提取公因式后，再利用公式法解答；
根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用以及一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
原式
，
当时，原式． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
≌；
≌，
，，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定即可证明；
根据全等三角形的性质得出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行四边形的判定得即可证明．17.【答案】解：即为所求．
即为所求．

满足条件的点坐标为：、、． 【解析】根据平移的性质画出图形即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
用三种情形，画出图形写出点坐标即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：结论：是等腰三角形，
理由：≌，
，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形．
如图当点在线段上时，连接．

，，，
，
，
，，
，
在中，，
．
当点在线段的延长线上时，连接．

同法可证明是的中位线，
，
在中，，
．
综上所述，的长为或． 【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
只要证明≌，即可解决问题；
只要证明，即可解决问题；
分两种情形解决问题如图当点在线段上时，连接当点在线段的延长线上时，连接分别求出即可解决问题．19.【答案】 【解析】解：由可得，
．
故答案为：．
由可得，再把所求式子因式分解后代入计算即可．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．20.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组只有个整数解，
不等式组的整数解为和，
则，
又为整数，
，
故答案为：．
解不等式组得出其解集为，根据不等式组只有个整数解知，结合为整数可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解问题，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】 【解析】解：纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是，
，
，
平行四边形是菱形，即四边形是菱形．
如图，过作，垂足为，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
故答案是：．
先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形；根据宽度是与求出菱形的边长，然后利用平形四边形的面积底高计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．22.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作，交的延长线于，
平行四边形中，，，
，，
又，
，
，
设，则，
垂直平分，
，
在中，，
，
解得，
的长为．
故答案为：．
连接，过点作，交的延长线于，设，则，，再根据勾股定理，即可得到的值．
本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．23.【答案】 【解析】解：如图中，设交于，过点作于．

，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，，，
≌，
，
，
．
故答案为．
如图中，设交于，过点作于利用三角形的性质求出的面积即可解问题．
本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：设甲公司每小时改建床位的数量是个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是个，依题意有
，
解得，
经检验，是方程组的解且符合题意，
故甲公司每小时改建床位的数量是个，乙公司公司每小时改建床位的数量是个；
设乙公司工作小时，依题意有
，
解得．
故乙公司至少工作小时． 【解析】设甲公司每小时改建床位的数量是个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是个，根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为：；甲做的工作量乙做的工作量工作总量建立方程组求出其解即可；
设乙公司工作小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，建立不等式求出其解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率乙的工作效率合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．25.【答案】证明：将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，，于，
，，
，
，
又，
≌，
；
证明：过点作交于点，连接，

由知为的中点，
，，
为等腰直角三角形，
，
又，，
，
≌，
，，
，，
又，
，
，
≌，
；
解：，，
，
，
，，
，
，
又≌，
． 【解析】由旋转的性质得出，，证得，可证明≌，则可得结论；
过点作交于点，连接，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，则可得结论；
由勾股定理求出，，，则可求出答案．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.【答案】解：如图中，

四边形是矩形，
，，
，
由翻折可知，，
，
，设，则，
在中，，
，
，
，
．

如图中，四边形是菱形．

，
，
由翻折的性质可知，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

点的坐标为，，， 【解析】解：见答案
见答案
当点与重合，点与重合，四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
当四边形是平行四边形时，，
当四边形是平行四边形时，，
当四边形是平行四边形时，，
当四边形是平行四边形时，

综上所述，满足条件的点的坐标为，，，

证明，时，则，在中，利用勾股定理构建方程求解即可．
四边形是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
有种情形，画出图形分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．