江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

南通市海门区东洲国际学校2022-2023年度初三年级开学考试

数学·试卷

（考试时间：120分钟  试卷总分：150分）

命题人：初三数学教研组  审核人：数学组

一．选择题（每题3分，共30分）

1.实数3、-8，0，π中，绝对值最大的数是(    )

A. 3     B. -8 C. 0     D. π

2.下列四个命题，其中真命题共有（   ）

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

A.1个  B.2个  C.3个  D.4

3.函数y=的自变量a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a≠4 C．a≥4 D．a≤4

4.如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是(    )

A. B.

C. D.

5.2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（　　）

A．631.75×108 B．63.175×109 C．6.3175×109 D．6.3175×1010

6.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（　　）

A． B．2 C．10 D．

7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

A． 

B． 

C． 

D．

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（    ）

A. 6   B. 12 C. 18 D. 24

9.如图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的有几个（）．

①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为；④当△PEH≌△CBA时，．

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
 

10.如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）

A．10+1 B．10 C．10.5 D．11.5

二．填空题（本题共8小题，11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分）

11. 若是方程的两个根，则_________
12. 分解因式：f2﹣49=　　　　　　．
13. 若与的半径分别分、，圆心距，则两圆的位置关系是  
14. 小丽的笔试成绩为98.5分，面试成绩为97分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是　   　分

15.如图，在中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为__________．

16.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE=BC；②若AE=4，CH=5，则CE＝；③EF=AE+DH；④当F是AD的中点时，．其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）．

17.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为______．

18.如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为

三．解答题（共90分）

19. 计算（共3小题，共18分）：

（1）

(2)  解方程： =

(3)  解不等式组：

20. 甲、乙、丙、丁四人各自随机选择到A，B，C两个献血站进行爱心献血．求这四人在同一个献血站献血的概率．（10分）

21.九年级三班同学为了了解2023年某居委会家庭月均用水情况，随机调查了该居委会部分家庭月均用水量，并列出下面的频数分布表：
请解答以下问题：（12分）
（1）这次随机调查了该居委会______户，把频数分布直方图补充完整；
（2）求该居委会用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该居委会有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？

22.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(10分)

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

23.如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．（10分）

（1）求的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（15分）

（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；

（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？

（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．

25.如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．（15分）

【活动】

小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．

请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】

如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　 　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．

【应用】

在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．

（1）如图4，CD＝AF＝1．

①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；

②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 　           　．

（2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，写出t的取值范围