湖南省湘西州永顺县2019-2020学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

二○一九年秋季期末教学质量检测

九年级 数学

考生注意：本卷共三道大题，满分150分，时量120分钟。

一、填空题：（每小题4分，共32分）

1．方程的解为             .

2．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点的对称点B的坐标是               ．

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为          .

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C =20°，则∠CAD=             ．

5．已知点（2，8）在抛物线上，则a的值为          .

6．若二次函数与x轴只有一个公共点，则实数n =              .

7．某商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44％，则这种商品的价格的平均增长率是              .

8．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是         .

二、选择题：（请将唯一正确结论的代号填入下面的答题栏内，4分×10=40分）

9．如果-1是方程的一个根，则常数k的值为

 A．4      B．－4             C．2             D．－2

10．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为

 A．k ≥-2         B．k > -2且k ≠ 0     C．k ≥-2且k ≠ 0   D．k ≤-2 

11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

 A． B．   C．  D．

12．三角形内切圆的圆心为

 A．三条高的交点                  B．三条边的垂直平分线的交点           

 C．三条角平分线的交点            D．三条中线的交点

13．已知点A（3，a），B（b，4）关于原点对称，则a + b的值为

 A．－7       B．7               C．－1             D．1

14．抛物线的顶点坐标是

 A．（2，－3）   B．（－2，3）       C．（2，3）        D．（－2，－3）

15．“一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是

 A．必然事件    B．随机事件        C．确定事件        D．不可能事件

16．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球                                              

 A．16个       B．14个            C．20个            D．30个

17．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为

 A．               B．            

 C．                 D．

18．如果在二次函数的表达式中，a > 0，b < 0，c < 0，那么这个二次函数的图象可能是                       

 A． B．  C．   D．

三、解答题（共78分）

19．（6分）用恰当的方法解方程：              

20．（6分）如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.

（1）旋转中心是点          ，旋转了         °；

（2）如果正方形ABCD的边长为5，求四边形AFCE的面积.

21．（8分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米，面积为S平方米.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

22．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.

23．（8分）甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.

（1）求从口袋中随机摸出一球，标号是1的概率.

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜.试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

24．（10分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线天点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，DE＝，求线段AC的长．

25．（12分）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小王连续两周都用25000元购进250件A款和150件B款．

（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元．小王销售B款的价格每件多少元？

（2）小王在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款有售价增加了，但A款的销售量比第一周A款的销售量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销售量相同，结果第二周的总销售量额为30000，求a的值.

26.（20分）如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t ，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

永顺县二○一九年秋季期末教学质量检测

九年级数学参考答案

一、填空题（每小题4分，共32分）

1．；2．（-2，3）；3．100°；4．125°；5．2；6．4；7．20%；8．.

二、选择题（每小题4分，共40分）

三、解答题（共78分）

19．（6分） 

20．A；90（4分）25（2分）

21.（1）∵矩形一边长为x米，周长为16米，∴另一边长为（8-x）米.

  ∴，0 < x < 8（4分）

   （2）∵，∴当x=4时，.∴当x=4米时，面积为16平方米，设计费最多为16×2000=32000元（4分）

22.连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中， cm（3分）

 ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD（3分）

 在Rt△ABD中，，∴AD=BD=AB=×10=cm（2分）

23.（1）（3分）（2）作图或列表（3分）∴P（甲胜）=，P（乙胜）=

  ∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平.（2分）

24.（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD=∠ADO.∴AE∥OD.∴∠AED+∠EDO=180°.∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线（5分）

    （2）连接BC交OD于点F或过点O作OF⊥AC于点F.可求AC=2（5分）

25.（1）设小王销售B款的价格每件x元，得250×（2x-10）+150x=25000+5000，解得x=50.（6分）

   （2）由题意得，解得（舍去），∴a=20.（6分）

26.（1）∵点B是点A关于y轴的对称点,∴抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，），设抛物线的解析式为.代入A（﹣1，2）解得，∴抛物线的解析式为（4分）

   （2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得

  ，解得：，

  ∴点C的坐标为（3，0），求得直线AC的解析为（2分）

  设正方形OEFG的边长为P,则F（P，P），且在直线上，

  ∴

  解得P=1，∴点F的坐标为（1，1）（3分）

     ②当点F在第一象限时，同理可得：点F的坐标为（-3，3），此时点F不在直线AC上，故舍去.综上所述：点F的坐标为（1，1）（3分）

  （3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1.

    ∵点E和点C重合时停止运动，∴0 ≤ t ≤ 2.

  当x=t时，，则.

  在Rt△NHM中，MH =1，， （2分）

   ①当DN =DM时，，解得：.（2分）

  ②当DN =NM时，，解得：.（2分）

  ③当MN =MD时，，解得：.∵0 ≤ t ≤ 2，∴t=1.

  综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，或1.（2分）