广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测

九年级数学卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）  2023年4月

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 的相反数是（   ）

A. 2023    B.    C.    D.

2. 如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 单项式的系数和次数分别是（   ）

A.    B. 7，7    C.     D. 7，8

4. 已知两个不等式的解集在数轴上如下图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（   ）

A.     B.   C.    D.

5. 下面计算正确的是（   ）

A.       B.

C.        D.

6. 王华同学参加学校举行的防诈骗主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（   ）

A. 80，90 B. 86，90 C. 90，90 D. 90，94

7. 已知双曲线经过点，则的值等于（   ）

A. 1     B.     C. 3     D.

8. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正的的是（   ）

A. 有最大值4  B. 有最小值4

C. 有最大值6  D. 有最小值6

9. 某超市过节促销，全场打八折，一种书包标价80元，打折售出后获利15元，设这种书包的成本为元，则可列方程是（   ）

A.       B.

C.        D.

10. 如图，在平面直角坐标中，已知，与位拟，原点O是位拟中心. 若，则长为（   ）

A. 4. 5 B. 6 C. 7. 5 D. 9

11. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（   ）

A. 米      B. 米

C. 米      D. 米

12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同直角坐标系中的图象大致是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题2分，共12分）

13. 计算：__________.

14. 因式分解：__________.

15. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的楖率为__________.

16. 如图，正方形的边长为6. 则图中阴影部分的面积为__________.

17. 如图是一把折扇，它完全打开时是一个扇形，张角，若，则此时扇形的弧长为__________（结果保留）.

18. 如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接. 则线段的最小值是__________.

三、解答题（共72分）

19. （6分）计算：.

20. （6分）用公式法解方程：.

21. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点. 以为对角线作矩形，使顶点落在轴上（点在点的右边），与交于点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标.

22. （10分）某中学组织全校学生参加了主题为“珍爱生命，远离毒品”的禁毒知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

各组别人数占比情况

（1）分别求的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；

（3）从组和组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在组的概率.

23. （10分）在平行四边形中，为边上的一点，连接.

（1）过点作垂直于点，交于点：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形.

24. （10分）李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

（1）求新能源车的每千米行驶费用（用含的代数式表示）；

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0. 54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）

25. （10分）如图，是直径，弦，垂足为点. 弦交于点，点在延长线上，且.

（1）求证：为切线：

（2）若，求的长.

26. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值：

（3）如图2，点是第四象限内拋物线上一动点，过点作轴，垂足为的外接圆与相交于点. 试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

2022-2023学年第二学期期中教学质量检测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

ABCCD  CDDBA  DA

二、填空题（每小题2分，共12分）

13.    14.   15.

16. 18   17.     18. 2

三、解答题（共72分）

19. 解：   ……………………4. 5分

.     ……………………6分

20. 解：，    ……………………1分

，  ……………………4分

，解得.   ……………………6分

21. 解：（1）∵一次函数的图象与轴交于点，

，即一次函数的解析式为    ……………………1分

作于，则

∵四边形是矩形，∴，

，即，    ……………………3分

把代入，得，即点   ……………………4分

把点代入，得，即反比例函数的解析式为.  ……………………5分

（2）由（1）可知：，    ……………………6分

在中，，

在矩形中，，     ……………………8分

，即点.   ……………………10分

22. 解：（1）由题意，得，则，  ……………………2分

（2）（分），

即估计全校学生的平均成绩为82. 5分；    ……………………4分

（3）组有2名学生，组有4名学生，画树状图如图：

…………………………8分

共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在组的结果有12种，  9分

∴抽取的2名学生都在组的概率为.    ……………………10分

23. （1）解：如图所示，过点作垂直于点，交于点； ……………………3分

（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴   ……………………4分

，即    ……………………6分

，即且，   ……………………7分

∴四边形为平行四边形      ……………………8分

又∵，∴ 四边形为菱形。      ……………………10分

24. （1）解：新能源车的每千米行驶费用为：元，   ……………………2分

（2）（1）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0. 54元，

，解得，   ……………………4分

经检验，是原分式方程的解，

∴，     ……………………6分

答：燃油车的每千米行驶费用为0. 6元，新能源车的每千米行驶费用为0. 06元；  …………7分

（2）设每年行驶里程为千米，由题意，得    ……………………8分

，解得，   ……………………9分

答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低.   ……………………10分

25. （1）证明：连接，   ……………………1分

，    ……………………2分

，     ……………………3分

，  ……………………4分

是半径，∴为切线；    ……………………5分

（2）解：连接是直径，∴，   ……………………6分

由，得；由，得.

在中，，     ……………………7分

在中，，

由，得，     ……………………8分

过点作，垂足为，则由，得，

，  ……………………9分

，即，

解得的长为5.     ……………………10分

26. 解：（1）根据表格可得出，  ……………………1分

设抛物线解析式为，

将代入，得：，解得，   ……………………2分

，

∴该抛物线解析式为，顶点坐标为；  ……………………3分

（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，

过点作，交对称轴于点，连接，   ……………………4分

关于直线对称，∴，

，∴ 四边形是平行四边形，

，

在中，，   ……………………5分

此时，三点共线，的值最小，

的最小值为；   ……………………6分

（3）线段的长为定值1. 如图2，连接，    ……………………7分

设，且，

轴，∴，

，   ……………………8分

∵四边形是圆内接四边形，∴，

，

，

，   ……………………9分

，

∴线段的长为定值1.       ……………………10分

（其他解法参照给分）