江西省吉安市十校联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

吉安市十校联盟2022—2023学年第二学期期中联考

九年级数学试卷

考试时间：120分钟、全卷满分120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体，它的㢈视图是（    ）

A． B． C． D．

3．计算的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

4．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．若函数（为常数）的图象与轴只有一个交点，那么满足（    ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．在互联网上宣布对美国商品加征关税的对等报复措施后，收获了231万个点赞，231万可用科学记数法表示为：______．

8．因式分解：______．

9．设是方程的两个实数根，则的值为______．

10．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点是正六边形的六个顶点，则______．

11．如图所示，在平行四边形纸片中，与相交于点，将沿对角线翻折得到，若四边形的面积为，则翻折后纸片重叠部分的面积是______．

12．已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为，则的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：

（2）若，，求

14．如图，在和中，，，求证：．

15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

16．某年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科：第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科：第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是______．

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．

17．如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，得到．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图①中，画一个等边三角形；

（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．

四、解答题（本大题共3小题，每小通8分，共24分）

18．为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．

（1）本次抽样调查的样本容量为______；

（2）补全条形统计图；

（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为______；

（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．

对四种文学体裁喜爱情况的条形统计图             对四种文学体裁喜爱情况的扇形统计图

19．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在主面上，圭面上日影长度设长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．

（1）求的度数．

（2）求表的长（最后结果精确到0.1米）．

（参考数据：，，，）

20．如图，在平面直解坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点两点，．

（1）求的值；

（2）求点坐标并直接写出不等式的解集；

（3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积．

五、解答题（木大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图（1），在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．

（1）求证：是的切线．

（2）如图②，当时，线段与有什么数量关系？请说明理由．

（3）如图③，若，，求的长．

22．已知抛物线（为常数，且的对称抽为，且过点）．点是抛物线上的一个动点，点的横坐标为，直线与轴相交于点，与轴相交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在第一象限内或轴上，连接，当面积最小时，求此时点的坐标；

（3）对于函数，当时，此函数的最大值为，最小值为，是否存在的值使．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

六、解答题（本大题共12分）

23．如图1，在菱形中，对角线与相交于点，且，．

（1）求菱形的面积及周长；

（2）点是射线上一个动点，作射线，交射线于点．将射线绕点逆时针旋转后交射线于点，旋转角为，且，连接．

①如图2，当点与点重合时，求的周长；

②当时，请直接写出的长为______；

九年级数学试卷答案及评分标准

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．B  2．B  3．A  4．B  5．A  6．D

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．   8．   9．2023

10．  11．12．或或

三．解答题（共12小题）

13．（1）解：原式=

=

．

（2）∵，

∴

14．∵，

∴，

在△ABC和△DEF中

∴∴

∵，∴

15．解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将不等式的解集表示在数轴上如下

16．解：（1）∵黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．

17．解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．

（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．

18．解：（1）本次抽样调查的样本容量为：，故答案为：50；

（2）喜爱诗歌的学生人数：（人），补全条形统计图如下：

（2）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：，故答案为：36°．

（3）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：

（人），∵，

∴估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．

19．解：（1）∵，，

∴，

答：∠BAD的度数是47°．

（2）在Rt中，，

∴．

在Rt中，，

∵，∴，

∴∴（米）

答：表AC的长是3.3米．

20．解：（1）∵点A在直线上，A（﹣4，0），∴，

解得，过C作轴于点F，

证，

∵，∴，

∴，∴，

在中，令得

∴C（2，3）∴∴．

（2）∵D点是和交点，∴，

解得或

∵点在第三象限，∴，

由图象得，当或时，，

∴不等式的解集为或．

（3）∵△ODE和△OCD同底同高，∴，

∵，

∴

21．解：（1）证明：如图①，连接OD．

∵AB为⊙O的直径，∴，

∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴，即，

∴，∴DE是⊙O的切线．

（2）．

理由如下：由（1）知，

∴．∵，

∴．

∵，∴，

∴，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴，∴．∴

（3）∵，

∴．

在Rt△ABD中，∵，，

∴，

∴．

在Rt△BDC中，，，

∴．

22．解：（1）∵抛物线的对称轴为，

∴∴，∴，

∵将点代入，

∴，∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）在中，令，则，∴B（0，4），

令，则，∴A（4，0），

过点P作轴交BA于点H，

设点，则点，

∴，

∴当时，S△PAB的最小值为4；

（3）存在的值使，理由如下：

∵，∴抛物线的顶点为，

当时，，

当时，，

①当，即时，

，

∵，∴，解得；

②当时，，，

∴，解得；

③当时，，，

∴，

解得（舍）

④当时，，，∴，

解得（舍）；

综上所述：的值为或．

23．解：（1）如图1中，四边形是菱形，

∴，，，

∴，

∴菱形的周长为40，菱形的面积；

（2）①如图2中．过点O作于点．

∵四边形ABCD是菱形，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴，

∴，，

∵，∴

∴，∴， ，∴，

∴，

∴，

∴，

∴的周长．

②如图3中，设．

∵，∴，

∴，∴，

∴∴

∵，∴，

∴，∴．

故答案为：；