人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课后复习题

人教A版（2019）选择性必修第一册《2.1 直线的倾斜角与斜率》提升训练

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）

1.（5分）直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

2.（5分）直线的倾斜角是

A.  B.  C.  D.

3.（5分）已知直线过点，则直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D. 以上都不对

4.（5分）直线：的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

5.（5分）若直线与直线垂直，则

A.  B.  C.  D.

6.（5分）直线的倾斜角是

A.  B.  C.  D.

7.（5分）若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

8.（5分）直线经过原点和，则它的倾斜角是

A.  B.  C.  D. 或

9.（5分）直线的倾斜角是

A.  B.  C.  D.

10.（5分）直线的倾斜角为

A.  B.  C.  D.

11.（5分）直线的斜率是

A.  B.  C.  D.

12.（5分）若直线的倾斜角为，则

A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 不存在

13.（5分）已知直线的两点式方程为，则的斜率为

A.  B.  C.  D.

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）若直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________.

15.（5分）已知直线：，若直线与直线平行，则的值为______.

16.（5分）已知，，若直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是 ______ ．

17.（5分）过点且平行于直线：的直线的一般式方程为 ______ .

18.（5分）已知直线与直线互相垂直，则实数的值为______

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）求下列在直线的方程 
过点，它的倾斜角为正弦值是； 
过点，它的倾斜角是直线：的倾斜角的一半； 
过点和直线与的交点．

20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆相交于，两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且斜率为的直线与线段相交于点不与，重合，与椭圆相交于，两点． 
 
求椭圆的标准方程； 
求四边形面积的取值范围．

21.（12分）请解决下列问题： 
①已知▱的顶点，，，试求的模与顶点的坐标； 
②已知三角形的三个顶点，，，求边上的高所在直线方程．

22.（12分）在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点  
求的值；  
若向量与夹角为，且，求直线的斜率．

23.（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，，，在上，其中，

求椭圆的方程；

记椭圆的左、右顶点分别为，，若，且，求直线的方程．

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】

此题主要考查直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角． 

解：将直线方程化为：， 
所以直线的斜率为， 
所以倾斜角为， 
故选
 

2.【答案】D;

【解析】

此题主要考查了直线的倾斜角，属于基础题.

解：直线的倾斜角是 

故选
 

3.【答案】D;

【解析】 
此题主要考查求直线的倾斜角，难度一般. 
 
解：因为直线过点，所以斜率为 
故选 
 

 

4.【答案】B;

【解析】解：直线：的斜率为， 
故它的倾斜角为， 
故选： 
由题意先求出直线的斜率，再利用直线的斜率和倾斜角的定义，得出结论． 
此题主要考查直线的斜率和倾斜角的定义，属于基础题．
 

5.【答案】D;

【解析】解：因为直线与直线垂直，  
所以，解得． 
故选：． 
利用两条直线垂直的充要条件进行求解即可． 
该题考查了两条直线位置关系，两条直线垂直的充要条件，属于基础题．
 

6.【答案】B;

【解析】解：直线的斜率是，  
，  
，  
它的倾斜角为． 
故选：． 
求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角． 
这道题主要考查倾斜角的概念，属于基础题．
 

7.【答案】D;

【解析】 
 
此题主要考查直线的斜率，属于一般题. 
转化为直线与线段有公共点，首先求出，，然后由直线与线段有公共点，求出的范围；而没有公共点，则求其补集范围，即为的范围. 
 
解：直线过定点， 
， 
直线与线段有公共点，则的范围为或， 
则直线线段没有公共点时， 
故选 

 

8.【答案】C;

【解析】解：直线经过坐标原点和点，  
直线的斜率，  
直线的倾斜角． 
故选：． 
利用斜率的计算公式先求出直线的斜率，再利用正切函数求出直线的倾斜角．  
该题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．
 

9.【答案】A;

【解析】解：将已知直线化为，  
所以直线的斜率为，  
所以直线的倾斜角为，  
故选A． 
将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．  
本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．
 

10.【答案】A;

【解析】解：将变为：，则直线的斜率， 
由得，所求的倾斜角是， 
故选A． 
变为：，求出它的斜率，进而求出倾斜角． 
由直线方程求直线的斜率或倾斜角，需要转化为斜截式求出斜率，再由公式对应的倾斜角．
 

11.【答案】D;

【解析】 
由直线一般式的斜率计算公式即可得出． 
该题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 
 
解：直线的斜率． 
故选：． 

 

12.【答案】C;

【解析】解：直线即轴，其倾斜角为． 
故选：． 
直线即轴，即可得出倾斜角． 
该题考查了直线的倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

13.【答案】A;

【解析】解：由题意得： 
直线过，两点， 
故的斜率是， 
故选： 
根据两点式方程，得到直线过点，，求出直线斜率即可． 
此题主要考查了直线斜率问题，考查两点式方程，是一道常规题．
 

14.【答案】;

【解析】

 
此题主要考查了直线的倾斜角与斜率，属于基础题. 
利用直线的倾斜角与斜率的关系直接计算得结论. 
 
解： 因为直线的斜率为， 
若直线的倾斜角为， 
则 
由得 
故答案为
 

15.【答案】-1;

【解析】解：直线：，直线与直线平行， 
， 
解得 
故答案为： 
利用直线与直线平行的性质直接求解． 
此题主要考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力等 基础知识，考查化归与转化等数学思想，是基础题．
 

16.【答案】或;

【解析】解：如图， 
 
，， 
直线的斜率的取值范围是或． 
故答案是：或． 
直接由题意画出图形，求出与端点连线的斜率得答案． 
该题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
 

17.【答案】4x+3y-10=0;

【解析】解：由题意，设所求直线的方程为， 
又过点， 
则有， 
则， 
故所求直线方程为，即 
故答案为： 
利用平行直线系设出所求直线方程，结合点的坐标，求解即可． 
此题主要考查了两条直线位置关系的应用，解答该题的关键是掌握两条直线平行的充要条件，考查了运算能力，属于基础题．
 

18.【答案】或;

【解析】 
本题给出两条直线互相垂直，求参数之值，着重考查了平面直角坐标系中两条直线互相垂直的充要条件的知识，属于基础题．两条直线与互相垂直的充要条件是：，由此建立关于的方程，解之即可得到实数的值． 
 
解：直线：与直线：互相垂直， 
，解之得或， 
故答案为或 
 
 
 

 

19.【答案】解：（1）设直线l的倾斜角为α， 
则sinα=，∴cosα=±=， 
tanα==±， 
由斜截式得y=±x+2， 
即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0． 
（2）设直线l与的倾斜角分别为α、β，则α=， 
因tanβ＜0，所以＜β＜π，故＜α＜，所以tanα＞0． 
又tanβ=-，则-=，解得tanα=3，或tanα=-（舍去）， 
由点斜式得y-1=3（x-2），即3x-y-5=0． 
（3）解方程组，解得， 
即两条直线的交点坐标为（-5，-4）． 
由两点式得=，即5x-7y-3=0．;

【解析】 
根据同角的三角函数的关系求出斜率，再根据斜截式求出直线方程；  
求出的倾斜角，利用二倍角公式求出过点的直线倾斜角以及斜率，利用点斜式求出直线方程；  
求出直线与的交点，利用两点式求出直线方程即可． 
该题考查直线方程的求法，二倍角的正切函数的应用，考查计算能力．
 

20.【答案】解：由顶点与焦点关于直线：对称，知， 
即又，得， 
所以，， 
所以椭圆方程为；设直线方程：， 
设、，由，得， 
， 
解得， 
所以，由知直线：， 
代入椭圆得，， 
得，由直线与线段相交于点， 
联立， 
解得 
得， 
 
，而与，知， 
，由，得 
所以四边形面积的取值范围;

【解析】此题主要考查椭圆的方程、椭圆的性质及直线与椭圆的关系，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 
根据题意可得，由，得，，进而即可得到结果； 
根据题意利用直线与椭圆的关系可得到，，而与，知，可得，进而利用的范围即可求得结果. 

 

21.【答案】解：①∵▱ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6）， 
∴=（4，1），故||==． 
设D（a，b），由=，可得（4，1）=（a-5，b-6）， 
∴a=9，b=7，∴顶点D的坐标为（9，7）． 
②∵三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），故直线BC的斜率为=-， 
∴BC边上的高所在直线的斜率为， 
∴BC边上的高所在直线方程的方程为y-0=（x+5），即3x-5y+15=0．;

【解析】 
①由题意，，利用两个向量相等的性质，两个向量坐标形式的运算，计算求得顶点的坐标． 
②利用直线的斜率公式，用点斜式求出直线的方程． 
此题主要考查两个向量相等的性质，两个向量坐标形式的运算，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．
 

22.【答案】解：（1）由题意可得+=1，＞0，求得=，  
∴cosα=-，sinα=，故2siα+sin2α=2siα+2sinαcosα=2×+2××（-）=．  
（2）∵向量与夹角为60°，且||=1，||=2，  
∴=1×2×cos60°=1．  
设B（x，y），则由题意可得+=4，且-x+y=1．  
求得x=，y=；或x=，y=，  
即B（， ），或B（， ）．  
再根据A（-，），根据斜率公式求得AB的斜率为=，或=，  
故直线AB的斜率为．;

【解析】 
由条件求得，再利用任意角的三角函数的定义求得和的值，可得 的值．  
利用两个向量的数量积的定义求得，设，则由题意可得，且，再利用个向量的数量积公式求得，解出、的值，可得点坐标，再利用斜率公式求得的斜率．  
这道题主要考查任意角的三角函数的定义，两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式，直线的斜率公式，属于中档题．
 

23.【答案】解：依题意，解得，， 
故椭圆的方程为 
由可知，，，， 
由题意，显然直线斜率存在且不为， 
设直线的方程为，记直线与椭圆的另一个交点为， 
设， 
因为，根据对称性，得， 
联立 
得，其中， 
故，， 
因为，故， 
得，即， 
解得，， 
因为，故， 
则， 
故，直线的方程为，即;

【解析】此题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查逻辑推理及数学运算能力，属于中档题 . 
将，代入椭圆的方程，利用待定系数法求解； 
由题意，显然直线斜率存在且不为，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系进行求解．