终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练(含解析)

    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练(含解析)第1页
    高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练(含解析)第2页
    高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练(含解析)第3页
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂检测题

    展开

    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置当堂检测题,共15页。试卷主要包含了已知圆C1,已知圆O与直线l1等内容,欢迎下载使用。


     

    人教A版(2019)选择性必修第一册《2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练

     

    一 、单选题(本大题共8小题,共40分)

    1.5分)若,则直线被圆所截得的弦长为

    A.  B.  C.  D.

    2.5分)方程所表示的直线与圆的位置关系是

    A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定

    3.5分)两内切圆的半径长是方程的两根,已知两圆的圆心距为,其中一圆的半径为,则

    A.  B.  C.  D.

    4.5分)若圆的半径为,且经过坐标原点,过圆心作圆的切线,切点为,则的最小值为

    A.  B.  C.  D.

    5.5分)直线被圆所截得的弦长为

    A.  B.  C.  D.

    6.5分)以直线经过的定点为圆心,为半径的圆的方程是

    A.  B.
    C.  D.

    7.5分)圆截直线所得的弦长为,则

    A.  B.  C.  D.

    8.5分)已知,点是圆上任意一点,则面积的最大值为

    A.  B.  C.  D.

    二 、多选题(本大题共5小题,共25分)

    9.5分)已知圆和圆,过圆上任意一点作圆的两条切线,设两切点分别为,则

    A. 线段的长度大于
    B. 线段的长度小于
    C. 当直线与圆相切时,原点到直线的距离为
    D. 当直线平分圆的周长时,原点到直线的距离为

    10.5分)已知圆与直线共有两个公共点,则圆的方程可以是

    A.  B.
    C.  D.

    11.5分)已知圆和一点   

    A. 在圆外面
    B. 过点的圆的最短弦所在直线方程是
    C. 过点作倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
    D. 过点作斜率为的直线与圆有公共点,则

    12.5分)在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,过点存在直线被圆截得的弦长为,则下列点的坐标满足条件的是

    A.  B.  C.  D.

    13.5分)已知圆,直线上恰有个点到直线的距离为的值为

    A.  B.  C.  D.

    三 、填空题(本大题共5小题,共25分)

    14.5分)已知圆,圆若圆上存在点,过点作圆的两条切线,切点为,使得则实数的取值范围为________

    在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是________

    15.5分)已知是圆内一点,则过点最长的弦所在的直线方程是______

    16.5分)过点且与直线平行的直线被圆所截得的弦长为________.

    17.5分)若直线恒过圆的圆心,则的最小值为__________.

    18.5分)在面直角坐系中,圆程为,若过点的线与交于其中点第二象,则点的横坐标为 ______

    四 、解答题(本大题共5小题,共60分)

    19.12分)已知直线与圆交于两点,直线过点与圆交于两点求由点构成四边形的面积.

    20.12分)在平面直角坐标系中,已知圆,三个点均在圆上,
    求该圆的圆心的坐标;
    ,求直线的方程;
    设点满足四边形是平行四边形,求实数的取值范围.

    21.12分)已知圆,直线

    当直线与圆相交于两点,且,求直线的方程.

    已知点是圆上任意一点,在轴上是否存在两个定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    22.12分)已知圆,过定点作斜率为的直线交圆两点,的中点.
    求实数的值;
    从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有,求的最小值.

    23.12分)在位于城市南偏西相距海里的处,一股台风沿着正东方向袭来,风速为海里小时,台风影响的半径为海里:
    ,求台风影响城市持续的时间精确到分钟
    若台风影响城市持续的时间不超过小时,求的取值范围.


    答案和解析

    1.【答案】B;

    【解析】解:因为,圆
    所以圆心到直线的距离
    所以直线被圆所截得的弦长为
    故选:
    利用圆的性质及弦长公式即求.
    此题主要考查直线与圆的位置关系,考查学生的运算能力,属于中档题.
     

    2.【答案】C;

    【解析】
    该题考查直线过定点问题,考查直线与圆位置关系的判定,是基础题.
    求出直线所过定点,再由定点在圆内得答案.

    解:由,得
    联立,解得
    直线过定点

    在圆的内部,
    则直线与圆的位置关系是相交.
    故选:

     

    3.【答案】C;

    【解析】解:根据题意,设两个圆的半径为,且
    则有,解可得
    又由是方程的两根,则
    时,,此时
    时,,此时

    故选:
    根据题意,设两个圆的半径为,且,由圆心距求出的值,结合一元二次方程根与系数的关系分析可得答案.
    此题主要考查圆与圆的位置关系,涉及一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.
     

    4.【答案】B;

    【解析】解:由圆的半径为,且经过坐标原点,可得圆心的轨迹为
    又圆,其圆心,半径
    过点作圆的切线,切点为
    ,当最小时,最小,
    又由点在单位圆上,
    的最小值为
    的最小值为
    故选:
    由已知可得的轨迹,画出图形,求得的最小值,则答案可求.
    该题考查直线与圆位置关系的应用,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题.

     

    5.【答案】C;

    【解析】
    此题主要考查直线与圆相交的弦长. 
    先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径,进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而利用勾股定理求得被截的弦的一半,则弦长可求. 

    解:因为圆心到直线的距离为
    所以
    故选
     

    6.【答案】A;

    【解析】解:由题可知,直线过定点,所以圆方程为

    故选:
    求出圆的圆心,然后写出圆的方程即可.
    此题主要考查直线系方程的应用,圆的方程的求法,是基础题.
     

    7.【答案】A;

    【解析】
    由圆的方程,得到圆心与半径,再求得圆心到直线的距离,利用勾股定理解.
    此题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,正确运用勾股定理是解答该题的关键.

    解:圆的方程可化为
    则由垂径定理可得点到直线距离为
    圆心坐标为,由点到直线的距离公式得:
    ,化简可得,解得
    故选

     

    8.【答案】C;

    【解析】解:根据题意,,则直线的方程为,且
    的圆心为,其坐标为,半径,则到直线的距离
    要求面积的最大值,则点到直线的距离最大,
    又由点是圆上任意一点,则到直线距离的最大值为
    面积的最大值为
    故选:
    根据题意,由的坐标求出直线的方程以及的值,由圆的方程分析圆心的坐标以及圆的半径,分析可得要求面积的最大值,则点到直线的距离最大,由点与圆的位置关系分析可得到直线距离的最大值,计算即可得答案.
    该题考查点到直线的距离公式的应用,涉及三角形面积的计算,属于基础题.
     

    9.【答案】AD;

    【解析】解:如图示:

    根据直角三角形的等面积方法可得,,由于

    由于,故正确,错误;
    当直线与圆相切时,由题意可知斜率存在,
    故设方程为
    则有,即

    设原点到直线的距离为,则
    时,;当时,,故错误;
    当直线平分圆的周长时,即直线过点
    斜率存在,设直线方程为,即
    ,即
    故原点到直线的距离为,则,故正确;
    故选:
    根据圆的切线的几何性质可求得,确定,可求得,即可判断;当直线与圆相切时,设直线的方程,利用和圆相切可得,继而求得原点到直线的距离,判断;当直线平分圆的周长时,直线过点,设直线方程,可得,由此求得原点到直线的距离,判断
    此题主要考查直线与圆的位置关系,考查学生的运算能力,属于中档题.
     

    10.【答案】ABD;

    【解析】
    此题主要考查的是直线与圆的位置关系,关键是找出圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系,属于中档题. 
    根据各个选项给出的圆的方程,分别计算出圆心到直线的距离,再与圆的半径进行比较,即可找出符合条件的圆的方程.

    解:直线化为一般式为:
    ,两直线平行,
    ,圆心为,半径为
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相切,
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相切,共有两个公共点,故正确;
    ,圆心为,半径为
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相交,有两个交点,
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相离,无公共点,故正确;
    ,圆心为,半径为
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相交,有两个交点,
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相交,有两个交点,故错误;
    ,圆心为,半径为
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相离,无交点,
    圆心到直线的距离为
    直线与圆相交,有两个交点,故正确. 
    故选
     

    11.【答案】BCD;

    【解析】
    此题主要考查点与圆、直线与圆的位置关系,属于一般题. 
    将点坐标代入圆的方程即可判断利用过点的圆的最短弦与垂直即可判断;利用弦长公式即可判断;利用圆心到直线的距离小于等于半径即可判断

    解:对于、因为,所以点在圆内部,故错误;
    对于、因为圆方程可化为,圆心为,半径为
    由于过点的圆的最短弦与垂直,又,则该弦所在直线的斜率不存在,
    故对应的方程为,故正确;
    对于的方程为,即
    圆心的距离为
    故弦长为,故正确;
    对于、因为过点作斜率为的直线方程为,即
    因为直线与圆有公共点,则,解得,故正确,
    故选
     

    12.【答案】AD;

    【解析】
    此题主要考查直线与圆相交,属基础题目,
    利用弦心距、半弦长、半径满足勾股关系得解. 
     
    解:圆的方程为 
    圆心,半径为
    由题意过点存在直线被圆截得的弦长为
    设圆心到直线的距离为


    则点到点的距离不小于
    满足条件的点的坐标  
    故选
     

    13.【答案】BC;

    【解析】解:圆的圆心为,半径
    因为圆上恰有个点到直线的距离为
    所以圆心到直线的距离为
    所以,整理得
    解得
    故选:
    根据圆的性质,得到圆心到直线的距离等于,由点到直线的距离公式求解即可.
    此题主要考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式的应用,考查方程思想与运算求解能力,属于基础题.
     

    14.【答案】
    ;

    【解析】
    此题主要考查了轨迹思想以及圆与圆的位置关系的应用.其中条件就是用来确定点的轨迹的,一方面,根据点满足,从而得到点在动圆上,,另一方面,也在圆上,从而将所求解的问题转化为研究圆与圆的位置关系的问题,通过它们的位置关系,就可以求出变量的取值范围.

    解:因为圆上存在点,使经过点作圆的两条切线,
    切点为,使,则
    所以,即点在圆上,
    又点在圆上,圆圆心为,半径为
    于是

    解得实数
    故答案为

    此题主要考查根据圆和圆的位置关系求解参数的取值范围的问题.本题关键在于利用圆和圆有公共点建立关于的不等式,再利用直线上至少存在一点,从而将问题转化为不等式有解的问题.

    解:由题意知圆的方程可化为,则圆心
    设直线上一点的坐标为
    则由题意得
    整理得
    此不等式有解的条件是
    解得,故最大值为
    故答案为
     

    15.【答案】x-y-3=0;

    【解析】解:把圆的方程化为标准方程得:

    所以圆心坐标为,又
    根据题意可知:过点最长的弦为圆的直径,
    则所求直线为过圆心和的直线,设为
    把两点坐标代入得:
    解得:
    则过点最长的弦所在的直线方程是,即
    故答案为:
    为已知圆内一点,可知过最长的弦为过点的直径,故过点最长的弦所在的直线方程为点和圆心确定的直线方程,所以把圆的方程化为标准,找出圆心坐标,设出所求直线的方程,把和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程.
    该题考查了直线与圆的位置关系,要求学生会将圆的方程化为标准方程,会利用待定系数法求一次函数的解析式,根据题意得出所求直线为过圆心和的直线是本题的突破点.
     

    16.【答案】;

    【解析】
    此题主要考查直线的点斜式方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式. 
    【解析】
    解:设与直线平行的直线方程为
    将点代入直线
    所以该直线方程为
    的圆心,半径
    所以点到直线的距离为
    所以被截得的弦长为
    故答案为

     

    17.【答案】
    ;

    【解析】
    此题主要考查直线和圆的位置关系,注意运用直线过圆心,考查乘法和均值不等式的运用,考查运算能力,属于中档题.
    求得圆的圆心,代入直线方程,可得,即有,计算、运用基本不等式,即可得到最小值.

    解:圆的圆心为
    由题意可得


    当且仅当时,取得最小值
    故答案为
     

    18.【答案】1;

    【解析】解:图所示,


    与圆的方联立,
    以点的横标为
    则点为圆,为半径的圆方程为
    得:


    据题意画出形,结图得出点在以点为心,为半上,写出圆的方程,与圆的方联立去求得的值即可.
    本题查了直线与圆的程应用问题,也考了化法与数形结合的应问题,是基题目.
     

    19.【答案】解:由题知,设直线,代入点

    即直线

    ,化为
    圆心坐标为,半径为
    则直线过圆心 ,所以

    又圆心到直线的距离为

        的距离

    构成四边形为梯形,

    且面积;

    【解析】此题主要考查两条直线平行的判定,点到直线的距离公式,两平行直线间的距离,直线与圆的位置关系及判定,属于中档题.
    先由直线过点,求出的方程,再分别求出弦长,及两平行线间的距离,即可求由构成梯形的面积.
     

    20.【答案】解:代入圆,解得
    ,半径
    ,且
    设直线,即
    圆心到直线的距离
    由勾股定理得

    所以直线的方程为

    所以
    因为点在圆上,所以
    代入,得

    于是点既在圆上,又在圆上,
    从而圆与圆有公共点,
    所以
    解得
    因此,实数的取值范围是;

    【解析】该题考查了直线与圆的关系,涉及了向量知识,弦心距公式,点到直线的距离公式等内容,属于中档题.
    点代入圆的方程可得的值,继而求出半径和圆心;
    可设直线方程为:,可得圆心到直线的距离,结合弦心距定理可得的值,求出直线方程;
    ,得
    于是点既在圆上,又在圆上,从而圆与圆上有公共点,即可求解.
     

    21.【答案】解:
    因此圆的圆心,半径
    因为圆心到直线的距离
    而直线与圆相交于两点,
    所以
    又因为,所以
    ,解得
    因此直线的方程为

    因为点是圆上任意一点,而点的轨迹方程为
    所以
    若在轴上存在两个定点,使得成立,
    恒成立,
    恒成立,
    化简得恒成立,
    恒成立,
    因此,解得
    所以满足题意的定点存在,
    其坐标为;

    【解析】

    此题主要考查了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,圆的标准方程,直线与圆的位置关系及判定和圆方程的综合应用,属于较难题. 
    利用圆的标准方程得圆的圆心和半径,再利用点到直线的距离得直线与圆的相交弦长,再结合题目条件,计算得结论;
    ,由点是圆上任意一点得,再利用若在轴上存在两个定点,使得成立,结合两点间的距离公式得恒成立,从而得,从方程有解得满足题意的定点存在,再求出点的坐标.
     

    22.【答案】解:因为的中点,所以在圆内且所以,解得得圆,所以圆心,半径点坐标为,因为为圆的切线,所以,所以,又,所以,则,整理,得由于 ,故取最小值,即取最小值,点到圆的圆心距离,所以,的最小值为,所以,的最小值为;

    【解析】此题主要考查了直线与圆相切,圆中的最值问题,属于中档题.由圆的方程可得,由题意得在圆内且,即可求得实数的值;得圆,设点坐标为,结合题意得,从而有,可得取最小值,即取最小值,计算可得结果.
     

    23.【答案】解:(1)由题意,AB=70AC=50,则BC==20
    风速为120海里/小时,
    台风影响城市A持续的时间为×60≈49分钟;
    2)由题意,|BC|≤60
    ≤60
    ∵r5
    ∴5r≤10;
     

    【解析】
    由题意,,则,根据风速为海里小时,即可得出结论;
    若台风影响城市持续的时间不超过小时,,求的取值范围.
    此题主要考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
     

    相关试卷

    数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习:

    这是一份数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习,共2页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课时作业:

    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数课时作业,共11页。试卷主要包含了1 指数》提升训练,已知抛物线C,计算a2a⋅3a2的结果为,912=,把根式x−x化成分数指数幂是,下列判断正确的有,下列表达式中不正确的是等内容,欢迎下载使用。

    高中数学2.3 直线的交点坐标与距离公式同步训练题:

    这是一份高中数学2.3 直线的交点坐标与距离公式同步训练题,共19页。试卷主要包含了直线x+3y−5=0的倾斜角是等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map