初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形获奖教学设计及反思

3.3 相似图形

教学目标

1.通过具体的实例使学生认识图形的相似.

2.了解相似多边形.相似三角形和相似比.

3.知道相似三角形和相似多边形的定义.

教学重难点

【教学重点】

相似三角形的定义及相似比.

【教学难点】

对图形相似的认识.

课前准备

无

教学过程

一.预习导学

预习教材P73—P75的内容，完成下列问题.

1.平行线分线段成比例的性质：

（1）                                     

（2）                              

（3）                           

二.探究展示

在课堂上展示两张大小不同的正方形纸片，思考两张纸片图形各有什么特点及其两者有何联系？

设计意图：通过创设情景的教学方法，能够很好的体验“图形相似”的概念与理解，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.

出示课题：相似的图形

 (一)“相似”概念的学习

观察：下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？

（说明：这样能够提高学生对知识的求知欲，达到学生为主体的目的.）

方法总结：通过学习，总结内容：（1）直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.（2）在两个大小不相等的图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成的.

对应练习：下列六个平行四边形中，哪些是相似的？

(二)相似三角形的学习

想一想：你的两块三角形是不是相似三角形？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？

（学生说说）

设计意图：通过提问的方式，来激发学生的学习兴趣，这种启发式教学，使每位学生都参与到学习过程中来，能够加深学生对知识的理解，能够充分调动学生的积极性，体现了数学知识的趣味性.

动脑筋：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？

分析总结：我们通过分析发现，有：

（1）以上两个三角形的对应角相等，且对应边成比例；

（2）我们把三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；

（3）如果△与△ABC相似，且点A’.B’.C’分别与点A.B.C对应，

则记作：△∽△ABC，读作：△相似于△ABC；

（4）相似三角形对应边的比叫做相似比；

（5）一般地，若△与△ABC的相似比为K，则△ABC与△的相似比为

（6）特别地，如果相似比K=1，则△≌△ABC .三角形全等是相似的特例；

（7）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

例1：如图，已知 △ABC ≌ △，且∠A=48°，AB = 8， =4，AC = 6．

求  的大小和     的长度.

（方法与过程：学生自主学习与体验，

老师指导与汇总分析，通过例题的学习掌握好三角形相似的知识）

对应练习：

1.已知△ADE∽△ABC，点A.D.E分别与点 A.B.C 对应，且相似比为，若DE= 4cm，求BC的长.

(二)相似多边形的学习

类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等.对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.

如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1 相似， 且点A.B.C.D分别与点A1.B1.C1.D1对应， 则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”.

对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

三.知识梳理 

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

 1.本节课重点有掌握的知识是什么？

2. 在学习的过程中你的困惑是什么？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？

（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）

四.当堂检测

1.给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.

（提示：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件

(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可. ）

2.已知四边形ABCD相似于四边形 ，如图，求出∠A与x的值.

五.教学反思

本节课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼.主动发展的教育环境.围绕问题引导学生进行探索性的研究活动，让学生自主完成.