备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题01 集合（学生版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题01 集合（学生版），共14页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。

备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题01 集合（核心考点精讲精练）

1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第1题,5分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2题,5分
元素的性质、集合的子集
无
2022年新I卷，第1题,5分
集合的交集
根号不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
单绝对值不等式的解法
2021年新I卷，第1题,5分
集合的交集
无
2021年新Ⅱ卷，第2题,5分
集合的交集、补集
无
2020年新I卷，第1题,5分
集合的并集
无
2020年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
无

2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。




知识讲解
1. 定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）
2. 集合与元素的表示
集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示
3. 元素与集合的关系
元素与集合的关系
记法
读法
是集合的元素

属于集合
不是集合的元素

不属于集合

4. 常用数集及其记法
数集
记法
非负整数集（自然数集）

正整数集
或
整数集

有理数集

实数集


5. 集合中元素的性质
（1） 确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的；
也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
（2） 互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的；
也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
（3） 无序性
组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

6. 集合的表示方法
（1） 列举法
我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为
把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.
像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.

（2） 描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法
具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。
数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。
7. 子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，
记作.读作“A含于B”(或“B包含A”).

8. 真子集
如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）”
9. 集合相等
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,
此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.
10. 空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

11. 集合中元素个数与子集，真子集的关系
集合中元素个数
子集个数
真子集个数
1


2


3


4






12. 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即
.可用Venn图1表示.

图1
13. 交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即
，可用Venn图2表示

图2
14. 补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,
记作
可用Venn图3表示

图3
15. 并集的运算

16. 交集的运算

17. 补集的运算

18. 德摩根定律


考点一、判断元素与集合的关系

1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合，且，则a可以为（    ）
A．－2 B．－1 C． D．


1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·校联考三模）已知全集，则（    ）
A． B．
C． D．
考点二、集合中元素的特性

1．（2023·全国·高三专题练习）若，则的可能取值有（    ）
A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（    ）
A． B． C． D．


1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）集合，若，则（    ）
A． B．3或 C．3 D．3或或5
考点三、集合间的基本关系

1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，，若，则（    ）．
A．2 B．1 C． D．
2．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（    ）
A．32 B．31 C．30 D．29
3．（2023·江苏南京·统考二模）集合的子集个数为（    ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（    ）
A．0 B．1 C．2 D．


1．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合，则的真子集共有（    ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏·统考一模）设，，则（    ）
A． B． C． D．
考点四、集合的基本运算

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．2
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．

1．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若集合，则＝（    ）
A． B．
C． D．
3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北唐山·统考二模）已知全集，集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
5．（2023·山西临汾·统考二模）已知集合，则（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知集合，则（    ）
A． B．
C．或 D．或
8．（2023·河北邯郸·统考三模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
10．（2023·海南·统考模拟预测）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（    ）．
  
A． B． C． D．
考点五、集合新定义

1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（    ）
A．6 B．5 C．4 D．7
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（   ）
A． B． C． D．


1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（    ）
A． B． C． D．
考点六、集合多选题

1．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（    ）
A． B．
C． D．


1．（2023·全国·高三专题练习）已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（    ）
A． B． C． D．


【基础过关】
1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·河北·校联考一模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·福建莆田·统考二模）设全集，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东威海·统考二模）已知全集，集合满足，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江·统考二模）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·重庆·统考二模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·江苏南通·二模）若M，N是U的非空子集，，则（    ）
A． B． C． D．

【能力提升】
1．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（    ）
A．32 B．31 C．30 D．29
2．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北武汉·统考三模）设集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．或
7．（2023·江苏盐城·校考三模）集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
8．（2023·浙江·校联考三模）若集合，则（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）设集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·河北·校联考一模）已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．

【真题感知】
1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，则（    ）
A． B． C． D．
3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 A．{x|2 C．{x|1≤x<4} D．{x|1 4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
5．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）设全集,集合，（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023·全国乙卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国甲卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国乙卷·统考（理科）高考真题）设集合，集合，，则（    ）
A． B．
C． D．