备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题02 常用逻辑用语（学生版）

备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题02 常用逻辑用语（核心考点精讲精练）

1. 4年真题考点分布

2. 命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

            2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

            3.能理解全称量词与存在量词的意义           

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识讲解

1. 命题

（1）命题的定义

在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。

（2）真命题，假命题

判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题

（3）命题的一般形式

通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。

2. 充分条件与必要条件

（1）充分条件与必要条件的定义

一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。

由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。

如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作，则不是的充分条件，不是的必要条件。

3. 充分性和必要性的关系

在“若，则”中，

若：，则是的充分条件，是的必要条件

若：，则是的充分条件，是的必要条件

也就是说：在“若，则”中，

条件结论，充分性成立；

结论条件，必要性成立

4. 充要条件

（1）充要条件的定义

若有，又有，就记作，则是的充分必要条件，简称充要条件。

（2）充分条件、必要条件的四种类型

若，，则是的充要条件

若，，则是的充分不必要条件

若，，则是的必要不充分条件

若，，则是的既不充分也不必要条件

5. 集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题对应集合，命题对应集合

若，即，是的充分条件（充分性成立）

若，即，是的必要条件（必要性成立）

若，即，，是的充分不必要条件

若，即，，是的必要不充分条件

若，即，，是的充要条件

6. 全称量词与全称量词命题

（1）全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示

（2）全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

（3）全称量词命题的符号及记法

记作：，

读作：对任意属于，有成立

7. 存在量词与存在量词命题

（1）存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示

（2）存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

（3）存在量词命题的符号及记法

记法：，

读法：存在中的元素，使得成立

8. 全称量词命题和存在量词命题的否定

（1）全称量词命题的否定

全称量词命题：，

否定为：，

（2）存在量词命题的否定

存在量词命题：，

否定为：，

考点一、判断命题的条件

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2．（2023·重庆·统考模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·辽宁·校联考二模）“”是“函数是奇函数”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1．（2023·山东青岛·统考模拟预测）“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023·浙江温州·统考二模）已知为实数，，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2023·山东临沂·统考一模）“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023·山东菏泽·统考二模）“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要

6．（2023·辽宁·校联考二模）已知，若，，则p是q的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

1．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设；，若p是q的充分不必要条件，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

1．（2023·全国·高三专题练习）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知集合，则的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

考点三、判断全称命题和特称命题真假

1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ）

A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数

C． D．是无理数

2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（    ）

A．，

B．，

C．“”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定为“，”

1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题是（       ）

A．“”是“”的必要条件 B．，

C． D．的充要条件是

2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中的假命题是（    ）

A． B．

C． D．

考点四、含有一个量词命题的否定

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题p的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2023·辽宁大连·统考三模）设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）命题：“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：，，则命题p的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知命题或，则命题的否定为（    ）

A．或

B．且

C．且

D．且

考点五、根据全称命题、特称命题真假求参数值或范围

1．（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   )

A． B． C． D．

考点六、常用逻辑用语多选题

1．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）下列选项正确的有（    ）

A．命题“，”的否定是：“，”

B．命题“，”的否定是：“，”

C．是的充分不必要条件

D．是的必要不充分条件

2．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中，是真命题的有（    ）

A．命题“”是“”的充分不必要条件

B．命题，则

C．命题“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的充分不必要条件

1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题是真命题的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则，中至少有一个大于3

C．，的否定是，

D．已知：，，则：，

2．（2023·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（    ）

A．命题“”的否定是“”．

B．命题“”的否定是“”

C．“是“”的必要条件．

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【基础过关】

1．（2023·辽宁大连·统考三模）设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

2．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）命题“，”的否定形式是（    ）

A．，或 B．，且

C．，或 D．，且

3．（2023·广东江门·统考一模）命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知直线：，：，则条件“”是“”的（    ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件

5．（2023·江苏盐城·统考三模）已知是平面四边形，设：，：是梯形，则是的条件（    ）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．（2023·湖北武汉·统考三模）已知：，：，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2023·山东泰安·统考一模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2023·福建泉州·校考模拟预测）已知命题，则为（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023·河北邯郸·统考一模）在等差数列中，“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【能力提升】

1．（2023·山东潍坊·三模）已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·河北·校联考一模）已知复数，，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2023·广东佛山·统考二模）记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2023·江苏·统考三模）设向量均为单位向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

8．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）已知，则是的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）“”是“成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2023·广东茂名·统考二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【真题感知】

1．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）“”是“”的（    ）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

3．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2021·浙江·统考高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

9．（2021·全国甲卷·统考（理科）高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10．（2021·全国乙卷·统考（文理科）高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．