备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题04 等式与不等式性质（学生版）

备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）专题04 等式与不等式性质、一元二次不等式

（核心考点精讲精练）

【备考策略】1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质

            2.能够利用不等式的性质解决有关问题

            3.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及根的个数

4.能借助一元二次函数求解一元二次不等式:并能用集合和区间表示

5.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数方程的联系

知识讲解

1. 等式的性质

性质1 如果，那么；

性质2 如果，，那么；

性质3 如果，那么；

性质4 如果，那么；

性质5 如果，，那么；

2. 作差法比较大小关系

3. 不等式的性质

性质1 对称性

性质2 传递性

性质3 可加性

性质4 可乘性

性质5 同向可加性

性质6 同向同正可乘性

性质7可乘方性

性质8可开方性

若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　

4. 二次函数的图象与性质

5. 一元二次方程求根公式及韦达定理

一元二次方程求根公式

的根为：

韦达定理（根与系数的关系）

的两根为，；则

6. 解一元二次不等式

“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系

ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．

ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．

7. 解分式不等式

①             ②

③            ④

例题：

8. 解单绝对值不等式

或

的解集为：

考点一、由不等式性质判断式子大小关系

1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）下列不等式正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，，且，则

2．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）若，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·湖南永州·统考三模）已知，下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．（2023·吉林·统考模拟预测）已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

考点二、由不等式范围求解不等式范围

1．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的取值范围是？

考点三、作差法或作商法比较式子大小关系

1．（2023·全国·高三专题练习）比较与的大小．

1．（2023·全国·高三专题练习）设，比较与的大小

2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，试比较与的值的大小.

考点四、由不等式性质证明不等式

1．（2023·全国·高三专题练习）已知，求证.

1．（2023·全国·高三专题练习）证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则”

考点五、解不含参的一元二次不等式及分式不等式

1．（2023·全国·高三专题练习）求下列不等式的解集：

（1）；

（2）

1．（2023·全国·高三专题练习）解下列不等式：

(1)

(2)

(3)

(4)

2．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式．

考点六、解含参的一元二次不等式

1．（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式.

1．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式.

2．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式．

考点七、一元二次不等式在对应区间的恒成立和有解问题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围

2．（2023·全国·高三专题练习）已知.

（1）不等式恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.

1．（2023·全国·高三专题练习）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.

（1）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对于任意成立，求实数的取值范围.

考点八、多选题综合

1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2023·全国·模拟预测）已知实数，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（    ）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

2．（2023·山东·校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

【基础过关】

1．（2023·辽宁丹东·统考二模）不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．或，

2．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）下列不等式正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，，且，则

5．（2023·辽宁沈阳·统考三模）不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·山东潍坊·统考一模）“”是“，成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

8．（2023·河北·统考模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2023·山东·校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知实数满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【能力提升】

1．（2023·海南海口·海南中学校考二模）设，则“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）已知，则是的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2023·湖南永州·统考三模）已知，下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．（2023·吉林·统考模拟预测）已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2023·河北衡水·模拟预测）已知，则下列不等式一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．