初中数学华师大版九年级下册2. 简单的随机抽样调查可靠吗教案

2．　简单随机抽样调查可靠吗

【知识与技能】

使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．

【过程与方法】

通过样本抽样，绘频数分布直方图，计算样本平均数和方差，使学生认识到只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．

【情感态度】

通过探究使学生明白数学的重要性．

【教学重点】

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．

【教学难点】

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．

一、情境导入，初步认识

在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠。本节课我们继续学习如何选取样本．

【教学说明】　通过复习，为本节课的教学作铺垫．

二、思考探究，获取新知

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．

首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1(见课本P87)

根据上表绘制直方图，如图(见课本P87)

利用原始数据可以算出总体的平均数和方差分别约为78.1和116.3.

在上节课中，我们也选取了3个样本，请你计算一下，这3个样本的平均数与方差与利用原始数据算出总体的平均数和方差有没有差距？

如果将样本容量扩大到10、40、100.它们的的平均数与方差与利用原始数据算出总体的平均数和方差有没有差距？

从中你发现什么？

【归纳结论】　我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势．

由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数，样本方差估计总体平均数和总体方差．

【教学说明】　让学生经历样本容量从小到大变化时，它们的平均数、方差与原始数据的平均数、方差之间的关系，加深理解．

三、运用新知，深化理解

1．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为(　　)

A．300　　B．100　　C．60　　D．20

解析：60kg以频率为0.040×5＋0.010×5＝0.25，故人数为400×0.25＝100(人)．

答案：B

2．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)

A.　　B.　　C.　　D．2

解析：由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.

答案：D

3．为了了解我市某县参加2014年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩(成绩为整数，满分120分)进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：

(1)请将以上统计表和扇形统计图补充完整；

(2)若规定60分以下(不含60分)为“不合格”，60分以上(含60分)为“合格”，80分以上(含80分)为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；

(3)在(2)的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．

分析：(1)两图结合计算求值，根据每个分数段的人数＝总人数200×这段所占的百分比．(2)样本的合格率、优秀率就是每部分所占的百分比；(3)求出抽查的样本的数学成绩优秀率和不合格率，用样本估计总体即可求出答案．

解：(1)79.5～89.5的人数是14%×200＝28；89.5～99.5的人数是11%×200＝22；69.5～79.5所占的百分比＝46÷200＝0.23＝23%；79.5～89.5的人数是28；89.5～99.5的人数是22.

(2)合格率：1－14%＝86%，优秀率：14%＋11%＋16%＝41%.

(3)优秀人数：41%×6000＝2460，不合格人数：14%×6000＝840.

【教学说明】　巩固提高．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

1．布置作业：教材“习题28.2”中第2题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．