高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步测试题

人教A版（2019）选择性必修第一册《2.2.1 直线的点斜式方程》提升训练

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）

1.（5分）已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2.（5分）函数在处的切线如图所示，则 
 

A.  B.  C.  D.

3.（5分）由直线，，与直线所围成的封闭图形的面积为

A.  B.  C.  D.

4.（5分）一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒

5.（5分）如图是偶函数y=f(x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（    ）

A. f(-2)-f(6)=0 B. f(-2)-f(6)＜0
C. f(-2)+f(6)＜0 D. f(-2)-f(6)＞0

6.（5分）命题“存在实数，使”的否定是

A. 对任意实数 ，都有  B. 不存在实数 ，使
C. 对任意实数 ，都有  D. 存在实数 ，使

7.（5分）函数的图象的大致形状是

A.  B.
C.  D.

8.（5分）函数在上单调递增，则的范围是

A.  B.  C.  D.

9.（5分）如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数，下列函数中与能构成“和谐”函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.（5分）已知平面向量，，若，，与的夹角，且，则

A.  B.  C.  D.

11.（5分）下列说法错误的是

A. 命题：“，”，则：“，”
B. 命题“若，则”的否命题是真命题
C. 若为假命题，则为假命题
D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件

12.（5分）在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③其中正确的个数是

A.  B.
C.  D.

13.（5分）设则的值为

A.  B.  C.  D.

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）______．

15.（5分）设，且，则的取值范围是______．

16.（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则______．

17.（5分）函数，下列四个命题  
是以为周期的函数  
的图象关于直线，对称  
当且仅当，取得最小值  
当且仅当，时，  
正确的是 ______ ．

18.（5分）在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大．

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知 ，求 、 的值

20.（12分）设全集，集合，集合，求． 
当，求，的值．

21.（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知 
求角 
若是边的中点，，求的面积
 

22.（12分）求函数在区间上的最大值．

23.（12分）已知函数． 
证明：； 
若当时，，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：由得，即， 
， 
， 
故选：． 
求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可． 
此题主要考查集合的基本运算，比较基础．
 

2.【答案】A;

【解析】 
该题考查导数及其几何意义，训练了由直线上的两点求直线的方程，是基础题． 
由切线经过的两点求得切线的斜率与切线方程，得到，进一步求得，则答案可求． 
 
解：切线过点与， 
， 
则切线方程为， 
令，得， 
． 
故选：． 

 

3.【答案】B;

【解析】解：如图，由直线，，与直线所围成的封闭图形的面积为； 
故选：． 
画出曲边梯形，利用定积分表示面积，然后计算． 
该题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确表示面积，并正确计算．

 

4.【答案】B;

【解析】解：，， 
把代入上式可得 
由导数的意义可知物体在秒末的瞬时速度是米秒， 
故选B． 
求导数，把代入求得导数值即可． 
该题考查导数的意义，瞬时速度即为此处的导数值，属基础题．
 

5.【答案】B;

【解析】略
 

6.【答案】C;

【解析】

此题主要考查特称命题的否定，根据特称命题否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案． 

解： 命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”故选
 

7.【答案】A;

【解析】解：因为，  
所以函数且，  
故选A． 
结合余弦函数的图象，进而画出函数的图象即可．  
此题主要考查三角函数的图象，注意函数的定义域，是基础题．
 

8.【答案】B;

【解析】解：， 
由上单调递增， 
，得， 
故选：． 
利用三角函数的诱导公式以及倍角公式进行化简，结合三角函数的单调性建立不等式关系进行求解即可． 
这道题主要考查三角函数的性质，结合三角函数的倍角公式进行化简是解决本题的关键．比较基础．
 

9.【答案】D;

【解析】将函数图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数的图象，故选D．
 

10.【答案】B;

【解析】解：平面向量，，若，，与的夹角，且，  
，求得，  
故选：． 
利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得的值，可得答案．  
此题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
 

11.【答案】C;

【解析】解：命题：“，”，则：“，”，所以A正确； 
命题“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题，所以B正确； 
若为假命题，则，至少一个是假命题，当两个命题都是假命题时，才为假命题，所以不正确； 
若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，所以D正确； 
故选：． 
利用命题的否定形式判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误；复合命题的真假判断的正误；充要条件判断的正误； 
该题考查命题的逆否关系的应用，涉及充要条件以及复合命题的真假的判断．是基本知识的考查．
 

12.【答案】C;

【解析】

此题主要考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理锐角三角形中三个角都是锐角，得到及都是锐角，求出角的范围，进而可说明其它项.

解：锐角三角形中，

， 
 
 
 
 
 
 
 
， 
 
①③对． 
故选：
 

13.【答案】A;

【解析】

此题主要考查定积分的几何意义及定积分的性质及利用微积分求定积分，属于基础题目.

解：

故选
 

14.【答案】;

【解析】解： 
 
 
． 
故答案为：． 
利用诱导公式与逆用两角差的余弦及可求得答案． 
该题考查诱导公式与两角差的余弦，属于基础题．
 

15.【答案】≤x≤;

【解析】解：， 
，即， 
， 
的取值范围是． 
故答案为： 
将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到大于，由的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出的范围． 
该题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式的运用，二次根式的化简公式，以及正弦、余弦函数的图象与性质，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．
 

16.【答案】;

【解析】解：因为的图象向左平移单位长度， 
得到偶函数图象， 
所以函数的对称轴为， 
所以， 
因为， 
所以． 
故答案为： 
直接利用三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果． 
该题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
 

17.【答案】②④;

【解析】解：由题意函数，  
画出在上的图象．  
 
由图象知，函数的最小正周期为，故错误；  
由图象知，函数图象关于直线对称，故正确；  
在和时，该函数都取得最小值，故错误，  
在时，，故正确．  
故正确的命题为：． 
故答案为：  
由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．  
本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．
 

18.【答案】;

【解析】 
这道题主要考查了利用导数研究函数的极值，解答该题的关键是利用导函数求得函数取最值时，的值． 
设高为，底为根据相似性可知，进而得到和的关系，进而求得三角形面积的表达式，对面积的解析式求导，然后另，即可求得，三角形面积最大． 
【答案】 
解：设高为，底为， 
根据相似性：， 
， 
面积， 
， 
令，得：， 
即，当时，最大． 
故答案为．
 

19.【答案】解：因为 所以 是第三象限角或第四象限角

若 是第三象限角，那么

则

从而 

如果 是第四象限角，那么 .;

【解析】

该题考查同角三角函数的基本关系，首先根据，确定角所在的象限，再利用平方关系求出，即可求解．

解：因为 所以 是第三象限角或第四象限角

若 是第三象限角，那么

则

从而 

如果 是第四象限角，那么 ．
 

20.【答案】解：（1）由题意可知，A={x|-2＜x＜3}，则∁UA=（-∞，-2]∪[3，4]，  
所以，（∁UA）∩B={x|-3＜x≤-2，x=3}．  
（2）因为tanα=3，  
由题意可知，===2；  
因为coα-3sinαcosα==，且tanα=3，  
所以，原式==-．;

【解析】 
求出与中不等式的解集确定出与，由全集，求出的补集，找出补集与的交集即可．  
利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可得解．  
此题主要考查了交、并、补集的混合运算，考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．
 

21.【答案】解：（1）∵2ccosA=2b-a 
∴由正弦定理得2sinCcosA=2sinB-sinA， 
∴2sinCcosA=2sin（A+C）-sinA， 
∴2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC-sinA， 
∴2sinAcosC=sinAsinA≠0， 
∴， 
由于C∈（0，π）， 
∴ 
（2）由于， 
所以， 
． 
∴， 
设a=8x，b=5x，c=7x， 
在△ACD中，|AD|2=|AC|2+|CD|2-2•|AC|•|CD|cosC， 
整理得21=25+16-20， 
所以21=21，解得=1，所以x=1（负值舍去）． 
故a=8，b=5，c=7． 
∴．;

【解析】 
直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出的值．  
利用正弦定理和余弦定理及三角函数关系式的变换的应用，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果． 
该题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
 

22.【答案】解：f（x）=six+sin xcos x=+sin 2x  
=sin（2x-）+．  
∵≤x≤，∴≤2x-≤π．  
当sin（2x-）=1，即2x-=时，此时x=，  
函数f（x）取到最大值：f（x）max=1+=．;

【解析】 
由倍角的公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由的范围求出“”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值以及对应的的值．  
该题考查了倍角的公式、两角差的正弦公式，以及正弦函数的最大值应用，利用了整体思想．
 

23.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）， 
设g（x）=f（x）-x+1=xlnx-x+1， 
则g′（x）=lnx+x•-1=lnx， 
当x＞1时，g′（x）＞0， 
当0＜x＜1时，g′（x）＜0， 
则当x=1出取得极小值同时也是最小值，最小值为g（l）=-1+1=0． 
则g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥x-1， 
（2）若当时，f（x）≤a-x+a-1， 
则xlnx≤a-x+a-1=a（+1）-（x+1）， 
即a（+1）≥xlnx+x+1， 
则a≥， 
设h（x）=， 
则h′（x）= 
∵y=xlnx+lnx+2是增函数． 
∴y＞--1+2＞0． 
即当x∈（，1）时，h′（x）＞0， 
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0， 
即h（x）在x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1， 
∴a≥1．;

【解析】 
构造函数，求函数的导数，研究的单调性和极值，结合函数极值和最值进行求解即可．  
利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值进行求解即可． 
此题主要考查导数与不等式的应用以及函数最值的求解，求函数的导数，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．