广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题

2023年秋季学期高一入学检测卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：初中内容占85%，高一数学必修第一册第一章占15%。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

2．在平面直角坐标系中，与直线关于轴对称的直线上有一点，则的值为（    ）

A．3      B．      C．      D．2

3．已知集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

4．如图，点是半圆圆心，是半圆直径，点在半圆上，且，则阴影部分的面积是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．“”是“方程无实数解”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

6．已知，则的最大值是（    ）

A．      B．2      C．4      D．3

7．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，，则的长是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．关于的不等式在区间上有解，则的取值范围为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ）

A．                    B．

C．若，则      D．若，则

10．已知，则（    ）

A．      B．      C．      D．

11．如果分式方程无解，那么的值可能为（    ）

A．0      B．1      C．      D．

12．设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，方程的两个实数根之和为0

B．方程无实数根的一个必要条件是

C．方程有两个不相等的正根的充要条件是

D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的圆心角为_________．

14．已知是的三边，，则的形状是_________．

15．已知，则的最小值为_________．

16．已知关于的方程的两个根为，且在区间内恰好有两个正整数，则的取值范围是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）

已知．

（1）求的值；

（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．

18．（本小题12分）

如图，已知在，．

（1）求的长；

（2）设边上的高线为，交于点，求的长．

19．（本小题12分）

如图，正比例函数的图象与函数的图象相交于点．

（1）求点的坐标．

（2）分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．

20．（本小题12分）

设集合．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

21．（本小题12分）

如图，以为直径的是的外接圆，延长到点，使得，点在的延长线上，点在线段上，交于点交于点．

（1）证明：是的切线；

（2）若，证明：．

22．（本小题12分）

如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过两点作直线．

（1）求的值．

（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年秋季学期高一入学检测卷

数学参考答案

1．B  2．D  3．C  4．B  5．A  6．B  7．B  8．C  9．ABC  10．BC  11．CD  12．BCD

13．  14．等腰三角形  15．  16．

17．解：（1），

．

（2）为的整数部分，为的小数部分，且，

，

．

18．解：（1）如图所示，过点作于点，

，

设，则，

，

，

，

在中，．

（2）如图所示，是边上的高，是边上的高，

，

．

19．解：（1）解方程组，得

则点的坐标为．

（2）设点的坐标为．由题意可知，是的垂直平分线，

则，

由，

解得，

故．

20．解：（1），

．

．

（2）当时，，解得；

当时，

解得．

综上，的取值范围是．

21．（1）证明：是的直径，

，

，

，

，

是的切线．

（2）证明：是的直径，

，

，

，

，

，

，

．

22．解：（1）抛物线与轴交于点，

，

．

（2）存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．

由（1）得，当时，，则，

当时，，解得，得，

设直线对应的一次函数的解析式为，则解得

则，

将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点，

则直线对应的一次函数的解析式为，

设，过点作轴，交于点，作于点，设直线交轴于点，如图，

，

，

，

轴，，

是等腰直角三角形，

，

当时，取得最大值，

此时点的坐标为．