山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021~2022学年度第一学期中质量检测

九年级数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 下列各组线段，能成比例的是（　　）

A. 3，6，9，18 B. 2，5，6，8 C. 1，2，3，4 D. 3，6，7，9

3. 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　）

A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣2）

4. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知ABCDEF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）

A. 6 B. 5.5 C. 4 D. 4.5

6. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（    ）

A. 70° B. 80° C. 110° D. 120°

7. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确是（　　）

A. 图象经过点（1，1）

B. 图象第一、三象限

C. 当x＞1时，0＜y＜1

D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大

8. 两个相似三角形的面积之比为，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（    ）

A. 16 B. 8 C. 2 D. 1

9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（    ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

10. 如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当时，则x的取值范围是（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

11. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　  　)

A. 3 B. 6 C.  D.

12. 如图，在菱形中，，，为中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（  ）

①，②，③④

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）

13. 若4m＝7n，则______．

14. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.

15. 已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是______．

16. 如图，一山坡的坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为______米．

17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　  　．

18. 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线经过点N和点I，则的值是______．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19 计算：．

20. 若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．

21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

22. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；

（2）求出△A'B'C'的面积．

23. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．

24. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过点C作．交BA的延长线于点E．…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．

25. 如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．

（1）当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标；

（2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）若的面积为6，求反比例函数的表达式，

26. 已知点E在△ABC内，，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．

（1）当时（如图1），

①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：；

（2）当时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出的比值．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(1，a)．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；

（3）设M是反比例函数（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点四边形是平行四边形，求点N的坐标．

2021~2022学年度第一学期中质量检测

九年级数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】24．

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】5

【17题答案】

【答案】﹣16

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】x=6，y=9，z=12

【21题答案】

【答案】相似，理由见解析

【22题答案】

【答案】（1）图见解析   

（2）6

【23题答案】

【答案】

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【25题答案】

【答案】（1）F（8，3）；   

（2）EF∥AB，见解析   

（3）反比例函数的解析式为

【26题答案】

【答案】（1）①△ABC等边三角形，理由见解析；②△EBD也是等边三角形，理由见解析   

（2）结论不成立，理由见解析

【27题答案】

【答案】（1）y＝x+2，；（2）3；（3）N(﹣，﹣+2)或(﹣2+，)或(，2+)