湖北省鄂州市华容区中学教联体2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

华容区2023年春季七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列各点在第四象限的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…，，，，无理数的个数有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角，若一个为锐角，则另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（    ）．

A．3 B．2 C．1 D．0

4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）．

A．与  B．与

C．与  D．与

5．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是（    ）．

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

6．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（    ）．

A． B．

C．  D．

7．如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（    ）．

A． B． C． D．

8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（    ）．

A．14 B．16 C． D．

9．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

10．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．的立方根是__________．

12．若，则__________．

13．用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有，例如，那么__________．

14．如果一个数的平方根是和，则a的值为__________，这个数为__________．

15．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对表示m排从左到右第n个数．如表示9，则表示__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点（n为自然数）的坐标为__________（用n表示）．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题9分）

（1）．       （2）．          （3）．

18．（本小题6分）完成下面的证明．

已知：如图，，．

求证：．

证明：∵（已知），

∴______（__________）．

∴______（__________）．

∵（已知），（__________）．

∴（等量代换）．

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（__________）．

∴（等量代换）．

19．（本小题8分）

如图，，，，．

（1）求证：；（2）求的度数．

20．（本小题8分）

如图，在中，，．

（1）求证：；

（2）若是的平分线，，求的度数．

21．（本小题10分）

如图，的三个顶点位置分别是，，．

（1）求的面积；

（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使？

（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使？

22．（本小题10分）

已知：点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

（1）点P在y轴上；  （2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3； （4）点P在过点，且与x轴平行的直线上．

23．（本小题9分）

如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．

（1）实数m的值是__________；

（2）求的值；

（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

24．（本小题12分）

已知直线，P为平面内一点，连接、．

图1    图2       图3

（1）如图1，判断，，求的度数；

（2）如图2，判断、、之间的数量关系为__________．

（3）如图3，在（2）的条件下，，平分，若，求的度数．

华容区2023年春季七年级（下）期中数学试卷答案

1．C   2．B   3．B   4．A   5．A   6．D   7．D   8．C   9．B   10．B

11．     12．     13．8     14．4；49     15．109     16．

17．解：；（2）

（3）．

18．     同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等

对顶角相等 两直线平行，同位角相等

19．解：（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴．

（2）∵，∴．

∵，∴．

∵，，

∴．

20．（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴．

（2）解：∵，，∴．

∵是的平分线，∴．

∵，∴．

21．解：（1）∵，，，

∴，

点B到的距离为3，∴的面积．

（2）∵，，

∴点P在y轴正半轴时，；点P在y轴负半轴时，．

（3）∵，，

∴点Q在C的左边时，，即；

点Q在C的右边时，，即．

22．解：（1）令，解得，所以P点的坐标为；

（2）令，解得，所以P点的坐标为；

（3）令，解得，所以P点的坐标为；

（4）令，解得，所以P点的坐标为．

23．解：（1）；故答案为：．

（2）．

故答案为：．

（3）∵与互为相反数，∴．

∵，，∴，，

即，，∴，，

∴．

故答案为：．

24．解：（1）如图，过点P作，

∵，∴．

∵，∴，∴．

∵，∴，

∴．

（1）如图，过点P作，则，

∴，．

∵，∴，

∴．

故答案为：．

（3）如图，交于点O，

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵平分，∴，

∴，

由（2）得，

∴，

∴

．

（1）过点P作，

根据平行线的性质可得，，

即可求出的度数；

（2）过点P作，则，

根据平行线的性质可得，，

又，即可得出；

（3）交于点O，由，得出，

由，得出，

由，得出，

由对顶角相等得出，

由角平分线的性质得出，

即，

由（2）得：，代入计算即可求出的度数．

本题考查了平行线的性质及垂线，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．