浙江省义乌市江东中学2023--2024学年九年级上学期开学作业数学卷

2023年浙江义乌江东中学九年级上开学作业数学卷

一、选择题（本大题典10小题，每小题8分，共30分）

1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.                                                              

3.用配方法解一元二次方程x2+2x-1＝0，配方后得到的方程是（　　）

A.（x-1）2＝2       B.（x+1）2＝2      C.（x+2）2＝2     D.（x-2）2＝2

4.某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（　　）

A.平均数一定不发生变化                     B.中位数一定不发生变化

C.方递一定不发生变化                         D.众数一定不发生变化

5.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数（k＞0）的图象

上.则（　　）

A.y1＞y2＞y3    B.y3＞y2＞y1     C.y2＞y3＞y1      D.y1＞y3＞y2

6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（　　）

A.四边形中每个角都是锐角                   B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角                   D.四边形中有三个角是钝角成直角

7.矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A.对边平行且相等         B.对角线互相平分          C.对角线互相垂直     D.对角线相等

8.设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（　　）

A.α＝β                       B.αβ                     C.α＝2β               D.α＝3β

9.已知点R1（a-2，b）与点P2（a+1，b-2）在反比例函数（k≠0）的图象上，（ ）

A.若k＞0，则a＞2，0＜b＜2                          B.若k＞0，则a＜-1，b＞2

C.若k＜0，则a＜2，b＞2                                D.若k＜0，则-1＜a＜2，0＜b＜2

10.如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上（不与点C，点D重合），点E是CB延长线上的一点，且满足BE＝DF，连接EF,过点A作AH⊥EF,垂足是点H,连接BH.设AB＝a, BE＝b,BH＝c,则（　　）

A.2c＝a+b                B.c=a+b    C. c＝a-b     D.2c2＝a2+b2

同类型题目10．（2022秋•永春县期中）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=5，则DF的长为（　　）

   A.      B.      C,       D.                                              

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D＝1:3:1:3，∠A＝_____________.

12.若x1，x2，x3的平均数是2021，则x1+2，x2+2，x3+2的平均数_____________.

13.五边形的内角和为________.

14.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC,AE//BD,OE与AB交于点F.若OE＝5,AC＝8,则菱形ABCD的高为_________.

第14题图                     第15题图                       第16题图

15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝30°，连结AC，按以下步骤作图:分别以点C，B为圆心，以BC的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结BP与CP，则∠ACP的度数为______.

16.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响.花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）.所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3.思考:当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为____________;阴影部分每个正方形的边长为_______.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.（本小题6分）计算:（1）;                          （2）（）（）.

18.（本小题8分）解方程:     （1）x2-4x＝0;                （2）x（x+1）＝1.

19.（本小题8分）图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法.

（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD.

（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形ABCD.

（3）在图3中画一个面积最大且小于25的菱形ABCD.

20.（本小题10分）如图，在△ABC中， ∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速.度向点B运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达B点或点到达C点即停止运动，设运动时间为 t （s）.

（1）当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△ABC相似？

（2）当t为多少秒时，△APQ的面积是△ACB面积的？

21.（本小题10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价x元.

（1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）

（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.

22.（本小题12分）

背景:点A在反比例函数（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.

探究:通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

（1）求k的值.

（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图

2，小李画出了x＞0时“Z函数“的图象.

① 求这个“Z函数”的表达式.

② 补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③ 过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

23.（本小题12分）如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b（a＞b）.

（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点A′处，折痕DE交边AB于点E.求证:四边形AEA′D是正方形.

（2）将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，点B落在点B′处，折痕EF交边DC于点F，连结EC′，如图2.

① 求证:AC′＝B′E.

② 若a＝8，b＝6，求折痕EF的长.

③ 当△EFC′为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系.