初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法课后作业题

22.2.1 解一元二次方程-- 配方法

一、单选题

1．方程3+9=0的根为（   ）

A、3      B、-3    C、±3     D、无实数根

2．一元二次方程，配方后可形为（    ）

A． B．

C． D．

3．一元二次方程的解是（      ）

A． B．

C． D．

4．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（      ）

A． B．

C． D．

5．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8

7．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　）

A．1 B． C． D．

8．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

二、填空题

1、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2

2．将一元二次方程化为的形式，则的值等于      ．

3．一元二次方程﹣4x＋m＝0配方后得＝n，则m＋n的值为        ．

4．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是      ．

三、解答题

1．用配方法解下列方程：

（1）；          

（2）；     

（3）；

（4）；       

（5）；     

2．已知是三边的长，且满足，求三边的长．

3．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根．

4∵，∴我们把形如的式子称为完全平方式．请解决下列问题：

(1)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式；

(2)代数式中，当　 　时，代数式为完全平方式；

(3)代数式为完全平方式，求m的值．

5我们可以用以下方法求代数式的最小值．

∵

∴

∴当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)求代数式的最小值；

(2)求代数式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值时x的值；

(3)求证：无论x和y取任何实数，代数式的值都是正数．

6阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．

例题：求多项式的最小值．

解：．因为所以

当时，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．

通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：

(1)【理解探究】

已知代数式，则A的最小值为__________；

(2)【类比应用】

张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；

(3)【拓展升华】

如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从A点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，值为多少？