江西省+上饶市+信州区+上饶市第四中学2022-2023学年+八年级下学期期中数学试卷+

这是一份江西省+上饶市+信州区+上饶市第四中学2022-2023学年+八年级下学期期中数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省上饶四中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：4.  若是整数，则正整数的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，菱形的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知下列命题
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
其中正确的命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．8.  计算：______．9.  在平行四边形中，若，______．10.  如图，在中，以、为边的正方形的面积分别为、若，，则的长为______．
 11.  如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．
12.  如图，在矩形中，，，点从点向点以每秒的速度运动，以每秒的速度从点出发，在、两点之间做往返运动，两点同时出发，点到达点为止同时点也停止，这段时间内，当运动时间为______时，、、、四点组成矩形．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：
；
．14.  本小题分
已知，，求下列各式的值．
；
 15.  本小题分
如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：．

 16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
17.  本小题分
如图，菱形中，，垂足为，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
在图中，画出线段的中点；
在图中，过点画出边上的高．

 18.  本小题分
求代数式的值，其中如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：
解：原式
小亮：
解：原式
______的解法是错误的；
求代数式的值，其中．19.  本小题分
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度；
如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
20.  本小题分
如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，，交于点．
判断四边形是什么特殊的四边形，并证明；
直接写出当再满足什么条件时，四边形是正方形．
21.  本小题分
如图，在中，点是上一点，，过点作，分别交于点，交于点．
求证：；如果，求证：．
22.  本小题分
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】
如图，我们可以构造边长为的正方形，为边上的动点设，则．
则线段______ 线段______ ；
在的条件下，已知，求的最小值；
【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．
23.  本小题分
【母题呈现】如图，是的中位线，以为斜边作，，，求证：．
【母题变式】如图，是的中位线，分别以、为斜边作和，，，作交的延长线于点，与交于点．
求证：；
求的度数．
【拓展应用】如图，在中，分别以、为斜边作和，，，点是线段上一点，且，连接、，请写出与之间的一个等量关系，并证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
故选：．
根据最简二次根式的意义求解．
本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的解题的关键．2.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘法运算，本题属于基础题型．3.【答案】 【解析】解：、，又，则，是直角三角形，不符合题意；
B、：：：：，又，则，是直角三角形，不符合题意；
C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意．
故选：．
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题关键．4.【答案】 【解析】解：；
由是整数，得最小值为，
故选：．
先将写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出的最小整数值．
本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．5.【答案】 【解析】解：菱形的对角线交于原点，点的坐标为，点的坐标为，
，，
解得，，
，
故选：．
根据题意可知，原点为对角线的中点，然后即可求得、的值，从而可以求得的值．
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．6.【答案】 【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故本选项正确．
两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，
故本选项错误．
一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形．
故本选项错误．
两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
故本选项正确．
故选：．
本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论．
本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题根据矩形的判定方法得出结论．
本题根据菱形的判定方法得出结论．
本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用．7.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用平方差公式求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意能借助于平方差公式求解是解此题的关键．9.【答案】 【解析】解：在▱中，，，则．
在▱中，，则，
所以．
故答案是：．
根据平行四边形的对角相等求得；然后由平行四边形的对边平行和平行线的性质解答．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，平行四边形的对边平行．10.【答案】 【解析】解：在中，，
，，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理求出，则可得出答案．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11.【答案】 【解析】解：为的中位线，
，
在中，是的中点，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质是解题的关键．12.【答案】或或 【解析】解：根据已知可知：点将次到达点；
在点第一次到达点过程中，
四边形是矩形，
，
若，
则四边形是平行四边形，
，
设过了秒，，则，，
，
，
在点第二次到达点过程中，
设过了秒，则，，
解得：，
在点第三次到达点过程中，
设过了秒，则，，
解得：，
在点第四次到达点的过程中，无法构成矩形，故此舍去．
故答案为：或或；
根据已知可知：点将次到达点；在点第一次到达点过程中，根据矩形的性质得到，得到，设过了秒，，则，，求得，在点第二次到达点过程中，设过了秒，则，，求得，在点第三次到达点过程中，设过了秒，则，，求得，在点第四次到达点的过程中，无法构成矩形，故此舍去．于是得到结论．
此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质，此题属于运动型题目．此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．13.【答案】解：


；




． 【解析】根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可
先根据二次根式的性质进行计算，再算乘法，最后关键二次根式的加法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．14.【答案】解：，，，
；
． 【解析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
根据题意求出，，，根据平方差公式求出，根据提公因式法求出．15.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
≌，
． 【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由证明≌，即可得出．16.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得，再求出，，则解答即可．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.【答案】解：如图，点即为所求；


如图，即为所求．
 【解析】连接，交于点，根据菱形的性质即可知点即为所求；
连接，延长交于点，连接，根据证≌得，从而知四边形为平行四边形，得出，从而知即为所求．
本题主要考查作图复杂作图，熟练掌握菱形的性质及平行四边形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】小亮 【解析】解：，
，
，
小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
，
，
，
则
，
当时，原式．
根据题意得到，根据二次根式的性质计算即可；
根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的性质、完全平方公式，掌握是解题的关键．19.【答案】解：在中，
由勾股定理得，，
所以，负值舍去，
所以，米，
答：风筝的高度为米；
由题意得，米，
所以米，
所以米，
所以米，
所以他应该往回收线米． 【解析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．20.【答案】解：四边形是菱形，
证明：，，
四边形是平行四边形．
，是边上的中线，
，
平行四边形是菱形；
当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由如下：
，
当是等腰直角三角形，
为的中点，
，
，
四边形是正方形． 【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出，根据菱形的判定得出即可；
当是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出，即可得出四边形是正方形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】证明：，
，，
，
，
；
取中的，连接，

是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】由，推出，，再由三角形内角和定理即可证明．
取中的，连接，证明≌即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，中位线定理，关键是作辅助线构造全等三角形．22.【答案】   【解析】解：由题意得，，
故答案为：、；
如图，作点关于的对称点，连接交于点，

此时，最小，即和最小，
由题意得：，，
则，
即的最小值为：；
如图，在矩形的基础上，构建，连接、，设，，，，
 
则，
，
当、、共线时，最大，即的最大，
 且的最大值，
即的最大值为：．
由题意得，则，即可求解；
如图，作点关于的对称点，连接交于点，此时，最小，即和最小，进而求解；
如图，当、、共线时，最大，即最大，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．23.【答案】证明：是的中位线，
，
，，
，
；
证明：，，
，
是的中位线，
，
，
，，
≌，
．
，，
，
又，
≌，
．
解：取与的交点为，取与的交点为．

是的外角，
；
解：．
证明：补全图，连接．

由得≌，
，
，
，
即为的中点，
又，，
，即为的中点，
是的中位线，
，．
，
取的中点，连接，则，
为等边三角形，
，
，
，
． 【解析】由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出证明≌，由全等三角形的性质得出．
取与的交点为，取与的交点为由三角形外角的性质可得出答案；
补全图，连接由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．