十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题11简易逻辑与推理（文科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题11简易逻辑与推理（文科）（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142953425" 题型一： 四种命题与简单的逻辑连接词 PAGEREF _Tc142953425 \h 1
\l "_Tc142953426" 题型二： 充要条件 PAGEREF _Tc142953426 \h 2
\l "_Tc142953427" 题型三： 全称命题与特称命题 PAGEREF _Tc142953427 \h 12
\l "_Tc142953428" 题型四： 简单的推理 PAGEREF _Tc142953428 \h 13
题型一： 四种命题与简单的逻辑连接词
一、选择题
1．(2021年全国高考乙卷文科·第3题)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：由于，所以命题为真命题；
由于，所以，所以命题真命题；
所以为真命题，、、为假命题．
故选：A．
2．(2019·全国Ⅲ·文·第10题)记不等式组表示的平面区域为D．命题p：；命题q：．下面给出了四个命题
①②③④
这四个命题中，所有真命题的编号是( )
A．①③B．①②C．②③D．③④
【答案】【答案】A
【解析】作出等式组的平面区域为．在图形可行域范围内可知：
命题，；是真命题，则假命题；
命题，．是假命题，则真命题；
所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：
真；②假；③真；④假；
故答案①③真，正确．故选：A．
3．(2014高考数学重庆文科·第6题)已知命题p：对任意R，总有；q：是方程的根．则下列命题为真命题的是( )
A．B．C．D．
【答案】A．
解析：命题p为真命题，命题q为假命题，故选A．．
4．(2014高考数学陕西文科·第8题)原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
【答案】A
解析：由可得：所以递减，所以原命题成立，故逆否命题成立；由递减可知所以，故逆命题成立，由互为逆否命题的等价性知否命题成立．
5．(2014高考数学辽宁文科·第5题)设，，是非零向量，已知命题P:若=0，=0，则=0，命题Q:若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是( )
A．B．C．D．
【答案】A
解析：若=0，=0，因为，，是非零向量，则，，所以，命题P为假命题；
若∥，∥，因为，，是非零向量，则∥，所以，命题Q为真命题，
综上，为真命题，故选A
题型二： 充要条件
一、选择题
1．(2023年北京卷·第8题)若，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：解法一：
因为，且，
所以，即，即，所以．
所以“”是“”的充要条件．
解法二：
充分性：因为，且，所以，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以．
所以必要性成立．
所以“”是“”的充要条件．
解法三：
充分性：因，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，
所以必要性成立．
所以“”是“”的充要条件．
故选：C
2．(2023年天津卷·第2题)“”是“”( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
解析：由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件．
故选：B
3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
解析：方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，
两式相减得：，即，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确．
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，
即，，
当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件．
故选：C
4．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交．
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面．
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件． 故选：B
5．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设，则“”是“”( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析:因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件．
故选,A．
6．(2021高考天津·第2题)已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A．
7．(2021高考北京·第3题)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：若函数在上单调递增，则在上的最大值为，
若在上的最大值为，比如，
但在为减函数，在为增函数，
故在上的最大值为推不出在上单调递增，
故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，
故选：A．
8．(2020天津高考·第2题)设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件．
故选：A．
9．(2020北京高考·第9题)已知，则“存在使得”是“”的( )．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件．故选：C．
10．(2019·浙江·文理·第5题)若，，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解法一：当时，若，则，即，故充分性成立；当时，满足，但，必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选A．
解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“，，”的点是的内部及边界线段(不含端点，)；而满足条件“，，”的点是位于第一象限且在曲线的下方(或该曲线上)．因为直线与曲线相切，切点为．故由区域的包含关系可解．故选A．
11．(2019·天津·文·第3题)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于，故推不出；但由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．
12．(2019·北京·文·第6题)设函数(为常数)，则“”是“为偶函数”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为函数(为常数)的定义域为，关于原点对称
当时，，此时，函数为偶函数
当为偶函数时
对恒成立对恒成立
对恒成立
则“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C．
13．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面，直线满足，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由线面平行的判定定理可知，，反过来，若，，则与可能平行，也可能异面，所以“”是“”的充分不必要条件．
14．(2018年高考数学上海·第14题)已知，则“”是“”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件B．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
解析：由，得，即，解得或，
因为或，所以“”是“”的充分不必要条件．
15．(2018年高考数学天津(文)·第3题)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由，得，得；由得，
因为，所以“”是“”的充分而不必要条件．
16．(2018年高考数学北京(文)·第4题)设是非零实数，则“”是“成等比数列”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：当时，不为等比数列，所以不是充分条件．
当为等比数列时，则，所以是必要条件．
综上所述，“”是“成等比数列”的必要而不充分条件．
故选B．
17．(2014高考数学浙江文科·第2题)设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析:当四边形为菱形时，根据菱形的定义，必有对角线互相垂直平分，即；反之，不一定成立：若四边形的两条对角线，但此时不一定互相平分，有时四边形可能会空间四边形(如正四面体)，所以“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件．故选A．
18．(2014高考数学上海文科·第15题)设，则“”是“且”的( )
A．充分条件非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】B
解析：由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B．
19．(2014高考数学江西文科·第6题)下列叙述中正确的是( )
A．若，则“”的充分条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
【答案】 D
解析:当时,推不出,错,当时,推不出,错,命题“对任意,有”的否定是“存在,有”,C错,因为与同一直线垂直的两平面平行,所以D正确．
20．(2014高考数学北京文科·第5题)设、是实数，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
解析：因为，都是实数，由，不一定有，如﹣2＞﹣3，但，所以“”是“”的不充分条件；
反之，由也不一定得，如，但，所以“a＞b”是“”的不必要条件．
故选D
21．(2015高考数学重庆文科·第2题)“”是“”的( )
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A．
22．(2015高考数学浙江文科·第3题)设，是实数，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
解析：
本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件．所以“”是“”的即不充分也不必要条件．故选D．
23．(2015高考数学天津文科·第4题)设,则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由,可知“”是“”的充分而不必要条件.
24．(2015高考数学四川文科·第4题)设，为正实数，则“”是“”的( )
(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由已知当时，∴，“”是“”的充分条件。反过来由，可得，∴“”是“”的必要条件，综上，“”是“”的充要条件，选A．
25．(2015高考数学湖南文科·第3题)设R，则“>1”是“>1”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：由题易知“>1”可以推得“>1”， “>1”不一定得到“>1”，所以“>1”是“>1”的充分不必要条件，故选A．
26．(2015高考数学福建文科·第12题)“对任意，”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
解析：当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则； 当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故，则．综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件，选B．
27．(2015高考数学北京文科·第6题)设，是非零向量，“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：，由已知得，即，．而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．
28．(2015高考数学安徽文科·第3题)设，，则是成立的( )
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C．
29．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 C
【解析】(定义法)在等差数列中,,
若,则,反之也成立．故选C．
(公式法)因为,,
当时,有,当时,有．故选C．
30．(2017年高考数学天津文科·第2题)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件
【答案】 B
【基本解法】由得，由得，所以由，而，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．
31．(2017年高考数学北京文科·第7题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】若,使,即两向量反向,夹角是,那么,反过来,若,那么两向量的夹角为,并不一定反向,即不一定存在负数,使得,所以是充分不必要条件,故选A．
32．(2016高考数学浙江文科·第6题)已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由题意知，最小值为．
令，则，
当时，的最小值为
所以“”能推出“”的最小值与的最小值相等；
当时，的最小值为0，的最小值也为0
所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”，故选A．
33．(2016高考数学天津文科·第5题)设，，则“”是“”的( )
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：由推不出，由能推出，所以“”是“”的必要而不充分条件．
34．(2016高考数学四川文科·第5题)设:实数满足且，:实数满足，则是的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：由题意，且，则，而当时不能得出，且．故是的充分不必要条件，选A．
35．(2016高考数学上海文科·第15题)设，则“”是“”的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A．
36．(2016高考数学山东文科·第6题)已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
解析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但 “平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．
题型三： 全称命题与特称命题
一、选择题
1．(2014高考数学天津文科·第3题)已知命题p：，总有，则( )
A．B．
C．D．
【答案】B
解析：的否定是，故选B．
2．(2014高考数学湖南文科·第1题)设命题，则为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
解析：全称命题的否定为特称命题，故由已知选B
3．(2014高考数学湖北文科·第3题)命题“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
解析：全称命题的否定是特称命题，方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＝x0”．故选D．
4．(2014高考数学福建文科·第5题)命题“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
解析：命题“，”是一个全称命题．其否定命题为:，．
5．(2014高考数学安徽文科·第2题)命题“”的否定是( )
A．B．
C．，D．，
【答案】C
解析：由全称命题的否定是特称命题知，选Ｃ．
6．(2015高考数学湖北文科·第3题)命题“，”的否定是( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A．
解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选A．
7．(2017年高考数学山东文科·第5题)已知命题p:;命题q:若,则．下列命题为真命题的是( )
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】取,可知为真命题;取,可知为假命题,故为真命题．
题型四： 简单的推理
一、选择题
1．(2019·全国Ⅱ·文·第5题)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
【答案】A
【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．
2．(2014高考数学山东文科·第4题)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程没有实根B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根
【答案】
解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，所以用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是:方程没有实根．
3．(2014高考数学湖北文科·第10题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为( )
A．B．C．D．
【答案】B
解析:设圆锥的底面圆半径为r，底面积为S，则L＝2πr．由题意得eq \f(1,36)L2h≈eq \f(1,3)Sh，代入S＝πr2化简得π≈3．类比推理，若V≈eq \f(2,75)L2h时，π≈eq \f(25,8)．故选B．
4．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第9题)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】 D
【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D．
二、填空题
1．(2014高考数学陕西文科·第14题)已知，，若，，，则的表达式为_______．
【答案】
解析：方法1：由已知可得：
可归纳
方法2：由可得，，所以
．
2．(2014高考数学课标1文科·第14题)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________．
【答案】A
解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ．
3．(2014高考数学安徽文科·第12题)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…．依此类推，设，，，…，，则_____________．
【答案】
解析：由题意可知，每次作垂线后得到的都是等腰直角三角形．且
，，，…，的直角边，
，，…，是首项，公比
的等比数列，所以．
4．(2015高考数学陕西文科·第16题)观察下列等式：
1－
1－
1－
…………
据此规律，第个等式可为______________________．
【答案】
解析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是．
故答案为
5．(2016高考数学山东文科·第12题)观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，________．
【答案】
解析：通过类比，可以发现，最前面的数字是，接下来是和项数有关的两项的乘积，即，故答案为
6．(2016高考数学课标Ⅱ卷文科·第16题)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________．
【答案】
【解析】 由题意得：丙不拿，若丙，则乙，甲满足，若丙，则乙，甲不满足，故甲，