十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（理科）专题02函数选择题（理科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（理科）专题02函数选择题（理科）（Word版附解析），共56页。试卷主要包含了已知函数,,若,则，已知是偶函数，则，设函数，则f，同样不妨设等内容，欢迎下载使用。
十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）
目录
题型一：函数及其表示 1
题型二：函数的基本性质 2
题型三：基本初等函数 21
题型四：函数的图像 32
题型五：函数与方程 43
题型六：函数模型及其应用 50
题型七：函数的综合问题 52

题型一：函数及其表示
1．(2023年天津卷·第5题)已知函数一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中，B选项中，
C选项中，D选项中，
排除选项CD，
对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，
对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，
故选：B．
2．(2014高考数学陕西理科·第10题)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 (　　)
A． B．
C． D．

【答案】A
解析:由函数图象可知,该三次函数过原点,故可设,由解得,故选A．
3．(2014高考数学陕西理科·第7题)下列函数中，满足“”的单调递增函数是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析:从选项中检验满足,只有C,D．其中为增函数的为D．故选D．
4．(2014高考数学江西理科·第3题)已知函数,,若,则 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．-1
【答案】 A
解析:因为,所以即选A．
题型二：函数的基本性质
1．(2023年北京卷·第4题)下列函数中，在区间上单调递增的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
解析：对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故A错误；
对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，，
显然在上不单调，D错误．
故选：C．
2．(2023年天津卷·第3题)若，则的大小关系为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：由在R上递增，则，
由在上递增，则．
所以．
故选：D
3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第4题)设函数在区间上单调递减，则的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是．
故选：D
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第4题)若为偶函数，则 (　　)．
A． B．0 C． D．1
【答案】B
解析：因为 为偶函数，则 ，解得，
当时，，，解得或，
则其定义域为或，关于原点对称．
，
故此时为偶函数．
故选：B．
5．(2023年全国乙卷理科·第4题)已知是偶函数，则 (　　)
A． B． C．1 D．2
【答案】D
解析：因为为偶函数，则，
又因为不恒为0，可得，即，
则，即，解得．
故选：D．
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析:因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以4为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知,故选B．
7．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设函数，则下列函数中为奇函数的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．
故选：B
8．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)设函数，则f(x) (　　)
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
解析：由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．
故选：D．
9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选：D．
10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第8题)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
解析：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，故选：D．
11．(2022高考北京卷·第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是 (　　)
(　　)
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
解析:当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误．
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误．
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误．
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确．
故选,D
12．(2022高考北京卷·第4题)己知函数，则对任意实数x，有 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
解析:，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选,C．
13．(2022新高考全国II卷·第8题)已知函数的定义域为R，且，则 (　　)
A． B． C．0 D．1
【答案】A
解析：因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．
因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以． 故选：A．
14．(2022新高考全国I卷·第7题)设，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析: 设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又， 所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C．
15．(2019·上海·第15题)已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一(推荐)：依次代入选项的值，检验的奇偶性，选C；
法二：，若为偶函数，则，且也为偶函数(偶函数×偶函数=偶函数)，∴ ，当时，，选C.
16．(2019·全国Ⅲ·理·第11题)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】是上的偶函数，．
，又在(0，+∞)单调递减，，
，故选C．
17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第11题)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 (　　)
A． B．0 C．2 D．50
【答案】C
解析：因为是定义域为的奇函数，且满足，
所以，即，所以，，因此是周期函数且．
又，
且，所以，
所以，故选C．
18．(2014高考数学上海理科·第18题)设若是的最小值，则的取值范围为 (　　)．
A． B． C． D．
【答案】D
解析:当时，，，所以，
当时，，二次函数对称轴为，要使得时有最小值，则，
综上．
19．(2014高考数学山东理科·第5题)已知实数满足()，则下列关系式恒成立的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】
解析：由知，，所以．
20．(2014高考数学山东理科·第3题)函数的定义域为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】
解析：因为，所以或，解得或．
21．(2014高考数学辽宁理科·第12题)已知定义在上的函数满足：
①；②对所有，且，有．
若对所有，，则k的最小值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析:依题意，由，得，
所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)上任意两点直线的斜率|k|＜，
不妨令k＞0，构造函数f(x)=()，满足f(0)=f(1)=0，|f(x)-f(y)|＜|x-y|．
当x∈[0，]，且y∈[0，]时，所以，即，
所以|f(x)-f(y)|=|kx-ky|=k|x-y|≤k＜；
当x∈[0，]，且y∈[，1]时，有，
所以|f(x)-f(y)|=|kx-(k-ky)|=|k(x+y)-k|≤|k-k|=＜；
当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f(x)-f(y)|＜；
当x∈[，1]，且y∈[，1]时，
|f(x)-f(y)|=|(k-kx)-(k-ky)|=k|x-y|≤k×(1-)=＜；
∴当k＞0时，对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜，
∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，
∴k≥，即k的最小值为．
当时，同理可得|f(x)-f(y)|＜，即k的最小值为．
综上所述，k的最小值为．
解析2:先证．不妨设，
（1） 若 ，则；
（2） 若，有，
则

所以．
由于对称性，同理可证明当时，；故：
再证．
为了证明这一点，我们需要构造一族函数．我们构造如下函数：
(其中 是远小于 的正数)
显然有．
接下来再验证条件(2)．同样不妨设．
(i)当 时，
(ii)当时，
；
(iii)当时，
(因为此时有和，
所以)．
又因为，所以，由于的任意性，令趋近与0，可得．
由于对称性，同理可证明当时，；
综合，所以只有．
解析3 :依题意，由，得，所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|＜，

设直线：，直线：，直线与直线的交点P，
如图所示的函数y=f(x)满足的条件函数之一(函数y=f(x)的图像位于直线与直线的下方，即．)，所以对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜，
∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，∴k≥，即k的最小值为．
解析4：依题意，由，得，
所以定义在[0，1]上的函数y=f(x)任意两点连线的直线斜率|k|＜，
构造函数()，满足已经条件①，②；
当x，y∈[0，]或x，y∈[，1]，时
所以，当时，，
当x∈[0，]，y∈[，1]或x∈[，1]，y∈[0，]时，|k(x+y)-k|≤|k-k|=，当时，，
综上：当时，．
∵对所有x，y∈[0，1]，|f(x)-f(y)|＜k恒成立，
∴k≥，即k的最小值为．
22．(2014高考数学课标1理科·第3题)设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是 (　　)
A．是偶函数 B．||是奇函数
C．||是奇函数 D．||是奇函数
【答案】 C
解析:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C．
23．(2014高考数学江西理科·第2题)函数的定义域为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 C
分析:由题意得:解得或,所以选C．
24．(2014高考数学湖南理科·第10题)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由题可得存在满足
,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B．
25．(2014高考数学湖南理科·第3题)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
＝ (　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】C
解析：分别令x=1和x=-1可得且则，故选C．
26．(2014高考数学福建理科·第7题)已知函数，则下列结论正确的是 (　　)
A．是偶函数 B．是增函数
C．是周期函数 D．的值域为
【答案】D
解析：由解析式可知当时，为周期函数，
当时，为二次函数的一部分，
故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
故可排除A、B、C，对于D，当时，函数的值域为，
当时，函数的值域为值域为，
故函数的值域为，故正确．故选：D．
27．(2014高考数学北京理科·第3题)曲线，(为参数)的对称中心 (　　)
A．在直线上 B．在直线上
C．在直线上 D．在直线上
【答案】B
解析：消去参数，将参数方程化为普通方程：，其对称中心是圆心
，该点在直线上，故选B
28．(2014高考数学北京理科·第2题)下列函数中,在区间上为增函数的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：A项，函数在上为增函数，所以在上为增函数，故正确；
B项，函数在上为减函数，在上为增函数，故错误；
C项，函数在R上为减函数，故错误；
D项，函数在上为减函数，故错误。
29．(2014高考数学安徽理科·第9题)若的最小值为3，则实数的值为 (　　)
A．5或8 B．−1或5 C．−1或4 D．−4或8
【答案】D
解析：利用绝对值的几何意义，，结合数轴易知，当时，取得最小值，此时，由，可求得或，故选D．
30．(2014高考数学安徽理科·第6题)设函数满足，当时，，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由题意可得，
，
两式相加可得，所以是周期为的周期函数，
所以，故选A．
31．(2015高考数学四川理科·第9题)如果函数在区间单调递减，则的最大值为 (　　)
A．16 B．18 C．25 D．
【答案】B
解析：时，抛物线的对称轴为．据题意，当时，即．．由且得．当时，抛物线开口向下，据题意得，即．．由且得，故应舍去．要使得取得最大值，应有．所以，所以最大值为18．选B．．
32．(2015高考数学湖南理科·第5题)设函数，则是 (　　)
A．奇函数，且在上是增函数
B．奇函数，且在上是减函数
C．偶函数，且在上是增函数
D．偶函数，且在上是减函数
【答案】A．
分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴
为奇函数，显然，在上单调递增，故选A．
33．(2015高考数学广东理科·第3题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：令，则即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选D．
34．(2015高考数学福建理科·第2题)下列函数为奇函数的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．
35．(2015高考数学安徽理科·第2题)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A．
36．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第5题)函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】因为为奇函数且在上单调递减,要使成立,则满足,所以由得,即使成立的满足,选D．
37．(2017年高考数学天津理科·第8题)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 A．
【解析】由不等式得, ,
只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可,
当时
又(当时取等号),
(当时取等号),
所以,
当时
又(当时取等号),
(当时取等号),
所以,
综上．故选A．
38．(2017年高考数学天津理科·第6题)已知奇函数在上是增函数,．若,,,则的大小关系为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 C．
【解析】因为奇函数在上增函数,所以当时,,从而是上的偶函数,且在上是增函数,,,又,则,所以,所以,所以,故选C．
39．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第11题)已知函数有唯一零点，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法一：，设，
当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，若，函数和没有交点，当时，时，函数和有一个交点，即，所以，故选C．
法二：由条件，，得：



所以，即为的对称轴
由题意，有唯一零点，∴的零点只能为即
解得．
40．(2017年高考数学北京理科·第5题)已知函数,则 (　　)
A．是奇函数,且在上是增函数 B．是偶函数,且在上是增函数
C．是奇函数,且在上是减函数 D．是偶函数,且在上是减函数
【答案】 A
【解析】,所以函数是奇函数,并且是增函数,是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A．
41．(2016高考数学上海理科·第18题)设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是 (　　)
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
【答案】D
【解析1】因为
所以
又、、均是以为周期的函数
所以，所以是周期为的函数
同理可得、均是以为周期的函数，②正确；
、、中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确．选D．
【解析2】①不成立，可举反例
，，
②


前两式作差，可得
结合第三式，可得，
也有
∴②正确
故选D．
42．(2016高考数学山东理科·第9题)已知函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．则 (　　)
A．−2 B．−1 C．0 D．2
【答案】D
【解析】当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D．
43．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第12题)已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的图像的对称中心为
又函数满足，所以图像的对称中心为：
所以，故选Ｂ
44．(2016高考数学北京理科·第5题)已知,且，则 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
解析： ．考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错；
．考查的是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；．考查的是指数函数在单调递减，所以有即所以对；
考查的是对数函数的性质，，当时，不一定有，所以错．

题型三：基本初等函数
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第7题)已知，，，则下列判断正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析:，即,故选C．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设，，．则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：,
所以;
下面比较与的大小关系．
记,则,，
由于
所以当0