黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度上学期

松雷中学假期作业检测九年级数学科试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．的倒数是（    ）

A．        B．        C．2       D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．      B．     C．     D．

3．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A．              B．

C．              D．

4．下面几何体的左视图是（    ）

A．                           B．

C．                        D．

5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（    ）

A．①②      B．②③      C．①③      D．①②③

6．如图，AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于点F，则AR： FC=（    ）

A．      B．       C．       D．

7．在中，，则AC的长为（    ）

A．    B．      C．     D．

8．如图，已知OA，OB均为上一点，若，则的度数为（    ）

A．       B．      C．       D．

9．如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（    ）

A．5对       B．6对       C．7对       D．8对

10．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交C的延长线于点H，则下列结论中错误的是（    ）

A．    B．      C．     D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．将0.0000000927用科学记数法表示为_________．

12．在函数中，自变量x的取值范围是_________．

13．计算：_________．

14．分解因式：_________．

15．不等式，的解集是_________．

16．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_________度．

17．如图，在中，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果，那么的大小是_________．

18．如图，AB是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上，，则弦_________．

19．在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则_________．

20．如图，，点D在CB延长线上，且，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，，于点G，若，则AC的长为_________．

三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）

21．（本题7分）先化简，再求值的值，其中．

22．（本题7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画一个（点D在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；

（3）直接写出图2中四边形的面积．

23．（本题8分）

某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题．

（1）求本次共抽查了多少人；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

24．（本题8分）

如图1，已知．以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、 ABF，连接CF、BD．

图1                             图2

（1）求证：；

（2）如图2，若，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与全等的所有三角形．

25．（本题10分）

某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半，

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

26．己知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．

图1                       图2                      图3

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，AD是的高，延长AD交于点K，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．

若，求HF的长．

27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．

图1                        图2                            图3

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积．

松雷中学假期作业检测答案

一、

二、

11．       12．且       13．       14．

15．       16．36              17．       18．       19．3或

20．

三、解答题

21．原式

当时

原式

22．

（3）

23．（1） （人）

答：被抽查的学生为100人．

（2）（人）

补图   喜欢篮球的学生为20人．

（3）（人）

答：全校最喜欢乒乓球的学生有528人．

24．（1）和都是等边三角形

（2）        

25．（1）设一个测温枪需要x元，则购买一瓶洗手液需要元

  解得   经检验是原分式方程的解

  答：购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要25元、5元．

（2）设购买测温枪a个，则购买洗手液瓶

   解得

答：该学校最多可购买21个测温枪．

26．（1）连接AO、CO

弧弧  所以

因为，所以

设，则  易证

连接KC

弧弧  故

所以，所以

过点O分别作，，连接AO并延长交DC于点P

易证，所以 

导角  易证

设

则      

，解得

易得    易得

故，易得

所以

所以  所以

解可得  易得 

解得

解可得 

所以

27．（1）令可得

  所以

  解得

带入  解得

（2）过点H作轴，轴

中 

因为

所以

中 

所以

（3）①  易证

所以

因为K是HC的中点所以  所以且

故易证  且等边三角形

②  所以  因为，易证且

所以

③   

解（舍）

所以．