人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度课后测评

第4节　速度变化快慢的描述——加速度

1．加速度

(1)定义：物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。通常用a表示。

(2)定义式：a＝。

(3)物理意义：表示速度变化的快慢。

(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。

(5)加速度是矢量，它既有大小，也有方向。

2．加速度的方向

(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。

(2)加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。

3．从v­t图像看加速度

v­t图像的斜率k＝，加速度的定义式a＝，所以加速度等于v­t图像的斜率，斜率的绝对值即为加速度的大小。斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。

典型考点一　加速度的理解

1．关于加速度，下列说法正确的是(　　)

A．加速度就是加出来的速度

B．加速度反映了速度变化的大小

C．加速度反映了速度变化的快慢

D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大

答案　C

解析　根据加速度的定义式a＝可知，加速度就是速度对时间的变化率，故A错误；加速度反映了速度变化的快慢，故B错误，C正确；加速度为正值，如果速度为负值，则加速度与速度方向相反，速度将减小，故D错误。

2．由加速度的定义式a＝可知(　　)

A．加速度a与速度的变化量Δv成正比

B．加速度a的大小由速度变化量Δv决定

C．加速度a的方向与速度v的方向相同

D．加速度a的方向与Δv的方向相同

答案　D

解析　加速度a是由比值定义法定义的，不由Δv决定，也不与Δv成正比，因此A、B错误；加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关，C错误，D正确。

典型考点二　加速度的计算

3．(2019·厦门高一检测)一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么汽车的加速度约为(　　)

A．11 m/s2  B．－5.0 m/s2

C．1.4 m/s2  D．－1.4 m/s2

答案　D

解析　由题图甲可知汽车的初速度v0＝60  km/h≈16.7 m/s，由题图乙可知末速度vt＝20 km/h≈5.6 m/s，由加速度的定义式得汽车的加速度a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故D正确。

4．篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？(设此过程篮球的加速度恒定)

答案　160 m/s2　方向与初速度的方向相反

解析　因为速度和加速度均为矢量，所以在求解之前必须首先确定正方向。若速度、加速度方向与规定的正方向相同，则为正值；反之，则为负值。将已知量代入公式时必须带上正负号。

选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10 m/s。

因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt＝－6 m/s。

由加速度的定义式可得

a＝＝ m/s2＝－160 m/s2

可见，加速度的大小为160 m/s2，负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。

典型考点三　v、Δv、a及运动情况的判断

5．物体做直线运动时的速度为v，加速度为a，下列各项中，根据给出的速度和加速度的正负，对运动性质的判断正确的是(　　)

A．v>0，a<0，物体做加速运动

B．v<0，a>0，物体做加速运动

C．v>0，a>0，物体做加速运动

D．v<0，a<0，物体做减速运动

答案　C

解析　速度和加速度的方向相同，物体做加速运动，故C正确，D错误；速度和加速度的方向相反，物体做减速运动，故A、B错误。

6．(多选)下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法中正确的是(　　)

A．只要物体的速度大，加速度就大

B．只要物体的速度变化率大，加速度就大

C．只要物体的加速度大，速度变化量就大

D．物体的速度为零，加速度可以不为零

答案　BD

解析　物体的速度大，加速度不一定大，加速度的大小和速度的大小没有必然联系，故A错误；加速度也叫速度的变化率，速度变化率大，加速度就大，故B正确；速度变化量不仅与加速度有关，还与时间有关，因此加速度大，速度变化量不一定大，故C错误；物体的加速度大小和速度大小没有必然联系，速度为零，加速度可以不为零，故D正确。

7．关于速度、速度的变化量、加速度的关系，下列说法正确的是(　　)

A．速度为0，加速度一定也为0

B．物体的速度大，加速度不一定大；速度增大，加速度不一定增大

C．做加速直线运动的物体，加速度的方向一定沿着正方向

D．物体的加速度大，速度变化量一定大

答案　B

解析　速度与加速度没有直接关系，速度为零时，加速度不一定为零，物体的速度大，加速度不一定大，速度增大，加速度不一定增大，故A错误，B正确；做加速直线运动的物体，加速度的方向与速度的方向相同，但加速度的方向不一定沿着正方向，故C错误；速度变化量不仅与加速度有关，还与时间有关，物体的加速度大，速度变化量不一定大，故D错误。

典型考点四　从v­t图像看加速度

8. 如图所示，做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同，下列说法正确的是(　　)

A．t1、t3两时刻加速度等值反向

B．t2时刻速度和加速度均为零

C．t1、t3两时刻速度相同

D．图像中各时刻加速度均相同

答案　D

解析　图线的斜率为定值，说明加速度为定值，A错误，D正确；t2时刻物体的速度为零，但加速度不为零，B错误；t1、t3两时刻速度大小相等，但方向相反，C错误。

9．如图是物体做直线运动的v­t图像，下列说法中正确的是(　　)

A．5 s末物体的加速度是2 m/s2

B．50 s末物体的加速度为1 m/s2

C．40 s末物体开始向反方向运动

D．10～40 s内物体的加速度为零

答案　D

解析　v­t图像中，图线的斜率表示物体的加速度。由题图知0～10 s内物体的加速度a1＝＝＝3 m/s2；10～40 s内物体速度不变，加速度为零；40～60 s内物体的加速度a2＝＝＝－1.5 m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，A、B错误，D正确；由题图知，0～60 s内物体的速度方向不变，C错误。

1．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。以下是生活中的几种说法，其含义与物理学中的加速度不同的是(　　)

A．跑车比一般汽车的加速性能好

B．小汽车比大货车提速快

C．汽车刹车太急

D．高铁列车比汽车运行快

答案　D

解析　加速度表示单位时间内速度的变化量，是描述速度变化快慢的物理量，速度是描述运动快慢的物理量，故高铁列车比汽车运行快，指的是前者的速度大，D符合题意。

2．(多选)关于加速度，下列说法中正确的是(　　)

A．速度变化越大，加速度一定越大

B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大

C．速度变化越快，加速度一定越大

D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大

答案　CD

解析　由加速度的定义式a＝可知，加速度是速度的变化量和发生这一变化所用的时间之比。速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大。速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，也不能确定加速度一定越大。单位时间内速度变化越大，加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大。综上所述，A、B错误，C、D正确。

3．下列关于加速度的描述中，正确的是(　　)

A．加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量

B．当加速度与速度方向相同且减小时，物体做减速运动

C．速度的方向为正时，加速度的方向一定为负

D．速度变化越来越快时，加速度越来越小

答案　A

解析　加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，故A正确；当加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，即使加速度减小，速度仍在增加，只是单位时间内增加的速度减小，故B错误；加速度的方向与速度变化的方向相同，与速度的方向可能相同，也可能相反，当规定了正方向之后，与正方向相同的取正值，与正方向相反的取负值，故C错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大，故D错误。

4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(　　)

A．速度越大，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度的方向保持不变，速度的方向也保持不变

D．加速度的大小不断变小，速度的大小也不断变小

答案　B

解析　物体的速度越大，加速度不一定越大，比如高速匀速行驶的动车，速度很大，而加速度为零，故A错误；根据加速度的物理意义可知，物体的速度变化越快，则加速度越大，故B正确；加速度的方向保持不变，速度的方向可能改变，故C错误；只要加速度的方向与速度的方向相同，无论加速度大小是否变小，速度一定变大，故D错误。

5．(多选)下列运动可能出现的是(　　)

A．物体的加速度增大，速度反而减小

B．物体的加速度减小，速度反而增大

C．物体的速度为零时，加速度却不为零

D．物体的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变

答案　ABC

解析　当加速度的方向与速度的方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快，A正确；当加速度的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，速度仍然增大，只是速度增大得慢了，B正确；速度与加速度无直接关系，当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零，C正确；加速度是描述速度变化快慢的物理量，有加速度，物体的速度一定会发生变化，D错误。

6．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)

A．速度不断减小

B．速度越来越大

C．位移越来越小

D．速度的变化率越来越大

答案　B

解析　雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢，加速度为零时，雨滴的速度最大，A错误，B正确；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错误；加速度即为速度的变化率，加速度减小，故速度的变化率减小，D错误。

7．一物体做加速直线运动，其加速度为2 m/s2，它的意义是(　　)

A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍

B．物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2 m/s

C．物体在任一秒初的速度比前一秒末的速度大2 m/s

D．物体在任一秒末的速度比前一秒初的速度大2 m/s

答案　B

解析　物体以加速度2 m/s2做加速直线运动，表示每秒速度增加2 m/s，B正确，A错误；任一秒初与前一秒末为同一时刻，故C错误；任一秒末与前一秒初相差2 s，速度增大4 m/s，故D错误。

8．(多选)某质点做加速直线运动，零时刻的速度大小为3 m/s，经过1 s后速度大小为4 m/s，该过程中质点的平均加速度大小可能是(　　)

A．1 m/s2  B．3 m/s2

C．4 m/s2  D．7 m/s2

答案　AD

解析　以零时刻的速度方向为正方向，若1 s后质点的速度方向与零时刻的速度方向相同，则加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；若1 s后质点的速度方向与零时刻的速度方向相反，则加速度为a′＝＝ m/s2＝－7 m/s2，即加速度大小为7 m/s2，D正确。

9．(多选)沿直线均做加速度不变的运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的数值如表所示，从表中数据可以看出(　　)

A．火车的速度变化较慢  B．汽车的加速度较小

C．火车的位移在减小  D．汽车的位移在增加

答案　AD

解析　从表格中数据可得火车的加速度a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽车的加速度a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A正确，B错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都在增加，C错误，D正确。

10．(多选)在下列四个图像中，0～t0时间内加速度发生变化的是(　　)

答案　BD

解析　v­t图像的斜率表示加速度，在0～t0时间内，A、C图像的斜率不变，加速度不变，B、D图像的斜率变化，加速度变化，故B、D正确。

11. 一物体运动的v­t图像如图所示，根据图像可知(　　)

A．0～4 s内，物体在做变速曲线运动

B．0～4 s内，物体的速度一直在减小

C．0～4 s内，物体的加速度一直在减小

D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s

答案　D

解析　v­t图像只能表示直线运动，不能表示曲线运动，v­t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；0～4 s内，物体的速度先减小后反向增大，故B错误；v­t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～4 s内，物体的加速度先减小后增大，故C错误；0～4 s内，物体速度的变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，故D正确。

12. 一艘快艇在海面上运动的v­t图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)

A．快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动

B．快艇在96 s末速度方向改变

C．快艇在66 s末沿正方向位移最大

D．快艇在96～116 s内速度均匀减小

答案　B

解析　v­t图像中图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，故快艇在0～66 s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动，A错误；在96 s末，快艇的速度方向发生改变，B正确；0～96 s快艇的运动方向一直没变，在96 s末沿正方向位移最大，C错误；快艇在96～116 s内速度均匀增大，D错误。

13. 一物体做直线运动，其v­t图像如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．只有0～2 s内加速度与速度方向相同

B．4～6 s内物体的加速度为3 m/s2

C．4～6 s内物体的速度一直在减小

D．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同 

答案　D

解析　由图像可知，0～2 s内加速度与速度都为正值，方向相同，5～6 s内加速度与速度都为负值，方向相同，故A错误，D正确；4～6 s内，a＝＝－3 m/s2，B错误；由图可知，4～6 s内速度先减小后反向增大，C错误。

14．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为(　　)

A．0.067 m/s2  B．0.67 m/s2

C．6.7 m/s2  D．不能计算出

答案　A

解析　滑块通过第一个光电门时的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，滑块通过第二个光电门时的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，A正确。

15．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，加速度减小到零后反向逐渐增大较长一段时间，关于物体可能的运动情况，以下说法正确的是(　　)

A．加速度减小的过程速度减小，加速度增大的过程速度增大

B．加速度减小的过程速度增大，加速度增大的过程速度减小

C．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增大后物体向左运动

D．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体向左运动

答案　D

解析　加速度与速度同向时，速度增大，加速度减小，只表示单位时间内速度增大得少；加速度与速度反向时，速度减小，加速度增大，只表示单位时间内速度减小得多；当速度减小到零后，速度会反向(沿加速度方向)增大，故A、B错误。速度的方向就是物体的运动方向，加速度开始反向后，物体开始做减速运动，直至速度为零，然后做反向的加速运动，当速度开始反向时，运动方向反向，故C错误，D正确。

16．里约时间8月7日，在2016年里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的成绩夺冠，为中国代表团摘得本届奥运会首金。假如子弹以200 m/s的速度穿入电子靶，穿出电子靶的速度是100 m/s，所用时间为2×10－4 s。(将子弹视为质点，并设子弹在穿过电子靶的过程中做加速度不变的直线运动)求：子弹穿过电子靶时的加速度是多大？

答案　5×105 m/s2

解析　设初速度方向为正方向，根据题意得子弹的加速度为：a＝＝ m/s2＝－5×105 m/s2，方向与初速度方向相反。

17．央视新闻曾经报道过美国的“凤凰号”火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰号”火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿千米的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，在降落伞的作用下以每小时90千米的速度飘向火星表面，并在着陆前4 s启动缓冲火箭，探测器以1 m/s的速度成功软着陆。结合这则新闻中提供的信息，试求探测器着陆时的平均加速度。

答案　6 m/s2，方向与着陆速度方向相反

解析　取探测器着陆时的速度方向为正方向，则着陆前4 s的速度为v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度v＝1 m/s，根据加速度的定义式a＝可得a＝ m/s2＝－6 m/s2，式中的负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，即加速度的方向与探测器着陆速度方向相反。

18. 如图是某质点做直线运动的v­t图像，求：

(1)质点前1 s时间内的加速度大小；

(2)质点从1 s到4 s时间内的加速度大小；

(3)质点在4 s内的平均加速度大小。

答案　(1)10 m/s2　(2)2 m/s2　(3)4 m/s2

解析　(1)前1 s时间内的加速度为

a1＝＝ m/s2＝10 m/s2。

(2)1 s到4 s时间内的加速度为a2＝＝2 m/s2。

(3)质点在4 s内的平均加速度

＝＝ m/s2＝4 m/s2。