人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力1 重力与弹力复习练习题

第三章　相互作用——力

第1节　重力与弹力

1．重力

(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。重力的施力物体是地球。

(2)单位：牛顿，简称牛，符号用N表示。

(3)方向：竖直向下。

(4)大小：物体受到的重力G与物体质量m的关系是G＝mg。

(5)等效作用点——重心

①定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。

②重心的位置

a．质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心在物体的几何中心。

b．质量分布不均匀的物体，重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布均有关。

c．对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置。如薄板的重心位置可以通过悬挂法来确定。

(6)力的表示：力可以用有向线段表示。有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。这种表示力的方法，叫作力的图示。在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，即只需画出力的示意图。

2．弹力

(1)接触力：物体与物体接触时发生的相互作用称为接触力。按其性质可以分为弹力和摩擦力。

(2)形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。

(3)弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。

(4)弹力的方向

①压力和支持力的方向垂直于物体的接触面且指向被压物或被支持物。

②绳子的拉力方向是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。

3．胡克定律

(1)弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。

(2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。

(3)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(4)公式：F＝kx，其中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。

典型考点一　重力和重心

1．下列关于重力的说法中正确的是(　　)

A．重力的大小与质量和所处的位置有关，可以用弹簧测力计或天平直接测出

B．物体对悬线的拉力或对支持物的压力，一定等于物体所受的重力

C．物体重力的方向垂直于支持面

D．物体静止地放在水平地面上，它对地面的压力大小等于物体所受的重力

答案　D

解析　重力的大小为mg，与质量和所处的位置有关，可以用弹簧测力计直接测出，但不能用天平直接测出，A错误；物体静止地放在水平地面上时，它对地面的压力大小等于物体所受的重力，D正确；物体静止在斜面上时，物体对斜面的压力不等于物体所受的重力，B错误；物体所受重力的方向竖直向下，不一定垂直于支持面，C错误。

2．下列关于重心的说法，正确的是(　　)

A．重心就是物体内重力最大的部分

B．重心一定在物体上，不可能在物体外

C．物体升高或降低，重心相对于物体的位置保持不变

D．如果物体有对称中心，则该对称中心就是重心

答案　C

解析　重心是物体所受重力的等效作用点，不是物体内重力最大的部分，A错误；重心可能在物体上，也可能在物体外，比如均匀圆环的重心在圆环之外，不在圆环上，B错误；物体升高或降低，其形状和质量分布并没有改变，则重心相对于物体的位置保持不变，C正确；如果物体有对称中心，该对称中心不一定就是重心，重心位置还与物体的质量分布情况有关，D错误。

3．(多选)一个空心球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水从小孔慢慢流出直至流完的过程中，下列关于球壳及球内水整体的重心的说法中，正确的是(　　)

A．重心始终在球壳上

B．重心有可能不在球壳上

C．重心先升高后降低

D．重心先降低后升高

答案　BD

解析　物体的重心不仅与物体的形状有关，还与质量分布有关。装满水的球壳和水整体的重心在球心，随着水的不断流出，重心位置不断下降，当水快要流完时，重心又上升，最终处于球心，故重心的位置先降低后升高，重心有可能不在球壳上，A、C错误，B、D正确。

4．关于重力与重心，下列说法正确的是(　　)

A．舞蹈演员在跳舞过程中，其重心可能改变

B．登珠穆朗玛峰时，运动员在山底和山顶受到的重力相同

C．蚂蚁太小，故蚂蚁不受重力的作用

D．质量分布均匀的物体，其重心一定在该物体上

答案　A

解析　重力的等效作用点叫作重心，物体重心的位置与物体的质量分布及物体形状有关，舞蹈演员在跳舞过程中，其重心可能改变，A正确；因为G＝mg，g的大小与海拔高度有关，故重力的大小与海拔高度有关，登珠穆朗玛峰时，运动员在山底和山顶受到的重力不同，B错误；地球上的任何物体均受到重力作用，C错误；质量分布均匀的物体，其重心不一定在物体上，D错误。

典型考点二　力的表示

5．用力的图示表示下列所述的力，并指出施力物体和受力物体。

(1)在水平桌面上重50 N的书所受的重力；

(2)空气对气球的20 N的浮力；

(3)小孩以向东偏北30°的方向拉小车，拉力为200 N。

答案　见解析

解析　(1)在水平桌面上重50 N的书所受的重力，施力物体是地球，受力物体是书。力的图示如图甲所示。

(2)空气对气球的20 N的浮力，施力物体是空气，受力物体是气球。力的图示如图乙所示。

(3)小孩以向东偏北30°的方向用200 N的拉力拉小车，施力物体是小孩，受力物体是小车。力的图示如图丙所示。

典型考点三　弹力

6. 玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了形变

B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力

C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了形变

D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变

答案　C

解析　桥面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变，A、B错误；汽车受到向上的弹力，是因为桥梁发生了形变，C正确，D错误。

7．在下图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是(　　)

答案　B

解析　利用“假设法”进行判断。在A图中，若拿去a球，则b球静止不动，故a、b间没有挤压，即a、b间没有弹力；在B图中，若拿去a球，则b球向左运动，故a、b间有挤压，即a、b间有弹力；在C图中，若拿去a球，则b球静止不动，故a、b间没有挤压，即a、b间没有弹力；在D图中，若移去斜面，则b球静止不动，故b球与斜面a间没有挤压，即b球与斜面a间没有弹力。故B正确。

8．画出下列各图中静止的A物体受到的弹力的示意图。

答案　

解析　接触面是平面的物体所受的弹力垂直于平面指向受力物体，接触面是曲面的物体所受的弹力垂直于切面指向受力物体，绳上的弹力沿绳指向绳收缩的方向，弹簧的弹力沿弹簧指向形变恢复的方向。各图中A物体所受弹力的示意图分别如答案图所示。

典型考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系

9．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究弹簧弹力与形变量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。

(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________________。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端对应的刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________。

(4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧劲度系数为________ N/m，图线不过原点的原因是________________________。

答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)

(3)CBDAEFG　(4)200　弹簧自身存在重力

解析　(1)实验过程中需要测量弹簧的长度、形变量，还需要的实验器材有刻度尺。

(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长和弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或所对应的长度)。

(3)实验中要先组装器材，再进行实验，然后处理数据，分析解释表达式，最后整理仪器，所以先后顺序为CBDAEFG。

(4)F­x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝200 N/m，图线不过原点的原因是弹簧自身存在重力。

10．某同学采用图甲所示的装置压缩弹簧，研究弹簧所受弹力F与弹簧长度x的关系，每个钩码所受的重力为5 N。根据测得的数据得到如图乙所示的图像。

(1)由图乙可知，弹簧原长L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m。

(2)当弹簧长度为2.00 cm时，挂的钩码的个数为________个。

答案　(1)3.0　2.0×103　(2)4

解析　(1)由图乙可知，弹簧弹力为零时，弹簧长度为原长3.0 cm。弹力F＝30 N时，弹簧缩短了1.5 cm，根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝＝ N/m＝2.0×103 N/m。

(2)当弹簧长度为2.00 cm时，F′＝kΔx′＝2.0×103×(0.03－0.02) N＝20 N，n＝＝＝4。

典型考点五　胡克定律

11．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下长度变为9 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　)

A．400 m/N  B．50 N/m

C．200 m/N  D．400 N/m

答案　D

解析　根据胡克定律可得：F＝k(L－L0)，解得k＝＝ N/m＝400 N/m，故选D。

12．某课外活动小组对一劲度系数未知的弹簧进行研究，实验发现：在弹性限度内，若在此弹簧下端挂一重20 N的物体，静止时弹簧长度为14 cm，若在弹簧上端压一重10 N的物体，静止时弹簧长度为8 cm，试求该弹簧的劲度系数k和弹簧的原长x0。

答案　500 N/m　10 cm

解析　状态1：弹簧被拉伸后的总长是14 cm，

状态2：弹簧被压缩后的总长是8 cm。

由题意知：k(x1－x0)＝G1，k(x0－x2)＝G2，

解得：k＝500 N/m，x0＝10 cm。

1．(多选)一个物体所受的重力在下列哪些情况下会发生变化(　　)

A．把它从赤道拿到南极  B．把它送到月球上去

C．把它放到水里  D．改变它的运动状态

答案　AB

解析　从赤道拿到南极，重力加速度变大，由G＝mg知重力变大，A正确；拿到月球上去，重力加速度变小，则重力变小，B正确；把它放到水里，物体所在位置的重力加速度不变，则重力不变，C错误；重力与物体的运动状态无关，D错误。

2．(多选)关于重力和重心，下列说法正确的是(　　)

A．重力的方向总是和支持重物的支持面垂直

B．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小

C．物体的重心一定在物体上

D．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心

答案　BD

解析　重力的方向总是竖直向下，而不一定和支持面垂直，A错误；由公式G＝mg可知，重力大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值不同，有可能质量大的物体所受重力反而小，B正确；重心是物体各部分所受重力的等效作用点，可能在物体上，也可能在物体外，C错误；用线竖直悬挂的物体静止时，根据二力平衡，拉力与重力等大反向，且在同一直线上，故线的方向一定通过重心，D正确。

3．(多选)下列所述四个力的图示中正确的是(　　)

答案　BC

解析　四种情况下各力的图示长度都是正确的。重3 N的电灯受到灯绳的拉力，施力物体为灯绳，受力物体为电灯，方向竖直向上，A错误；静止在空中的重力是2500 N的热气球受到的重力，施力物体是地球，受力物体是热气球，B正确；铁锤对道钉竖直向下的大小为2.5×103 N的打击力，施力物体为铁锤，受力物体为道钉，C正确；书对水平桌面的压力的作用点在桌面上，D错误。

4．下列两个实验中体现的共同的物理思想方法是(　　)

A．极限法  B．放大法

C．控制变量法  D．等效替代法

答案　B

解析　图甲中将桌面在力F作用下发生的形变通过反射光线在屏上光斑的移动显示出来，采用了放大法；图乙中，用手压玻璃瓶，玻璃瓶发生了微小的形变，由于管子很细，管中水位上升明显，即通过细管将玻璃瓶的形变显示出来，采用的也是放大法。B正确。

5．(多选)有关弹力，下列说法中正确的是(　　)

A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的

B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变而产生的

C．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向

D．挂在电线下面的电灯受到的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的

答案　CD

解析　木块放在桌面上受到一个向上的弹力，是由于桌面发生向下的微小形变而产生的，A错误；木头受到竹竿的弹力，是由于竹竿发生形变而产生的，B错误；绳对物体的拉力是绳子发生微小的拉伸形变而产生的，由于绳要收缩而对物体产生的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，C正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线受到电灯的作用而向下发生微小的拉伸形变，电线要恢复原状而对电灯产生的，D正确。

6．下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的内表面光滑的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是(　　)

A．甲球受到两个弹力的作用

B．乙球受到两个弹力的作用

C．丙球受到两个弹力的作用

D．丁球受到两个弹力的作用

答案　C

解析　假设斜面对甲球有弹力，则甲球不会静止，故斜面对甲球没有弹力，甲球受重力和水平面给它的竖直向上的弹力两个力，A错误。同理，乙球受重力和水平面给它的竖直向上的弹力两个力，故B错误。分别去掉右侧小球、大球壳，丙球都不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，C正确。去掉倾斜的绳子，丁球能保持静止状态，故丁球只受一个竖直向上的弹力，D错误。

7. (多选)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则(　　)

A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N

B．每根弹簧产生的弹力为150 N

C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m

D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m

答案　BC

解析　每只手受到的拉力均为600 N，A错误；每根弹簧的弹力为F＝ N＝150 N，B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝125 N/m，C正确，D错误。

8. 如图所示，轻弹簧的两端各受20 N的拉力作用，弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法中正确的是(　　)

A．弹簧所受的合力为40 N

B．该弹簧的劲度系数k＝800 N/m

C．该弹簧的劲度系数k＝400 N/m

D．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大

答案　C

解析　轻弹簧的两端各受20 N的拉力F作用，弹簧所受的合力为零，A错误；根据胡克定律F＝kx得，该弹簧的劲度系数k＝＝400 N/m，B错误，C正确；弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，D错误。

9. 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)

A．大小为2 N，方向平行于斜面向上

B．大小为2 N，方向垂直于斜面向上

C．大小为2 N，方向竖直向上

D．大小为1 N，方向沿杆的切线方向

答案　C

解析　要注意活动杆的弹力一定沿着杆，而固定杆的弹力可以沿任意方向。对小球受力分析，小球受到重力G和弹性杆对小球的弹力F，由于小球处于静止状态，弹力与重力平衡，故弹性杆对小球的弹力方向应竖直向上，大小为F＝G＝2 N，故A、B、D错误，C正确。

10．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当用力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2)(　　)

A．k1＝100 N/m，k2＝200 N/m

B．k1＝200 N/m，k2＝100 N/m

C．k1＝100 N/m，k2＝300 N/m

D．k1＝300 N/m，k2＝200 N/m

答案　A

解析　由图乙及F＝kΔx得：x＝0.2 m时，20 N＝k1×0.2 m　①，x＝0.3 m时，50 N＝k1×0.3 m＋k2×0.1 m　②，联立①②得：k1＝100 N/m，k2＝200 N/m，故A正确。

11. 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图像，如图所示，根据图像回答以下问题。

(1)弹簧的原长为________ cm。

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m。

(3)分析图像，总结出弹簧弹力F与弹簧总长度L(单位：m)之间的关系式为____________________ N。

答案　(1)10　(2)1000　(3)F＝1000(L－0.1)

解析　(1)当弹簧下端所挂钩码的重力G为0时，弹簧所受的拉力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图像可知，弹簧的原长为10 cm。

(2)由图像可知，图线的斜率为弹簧的劲度系数，

k＝＝ N/m＝1000 N/m。

(3)由图像可知，弹簧弹力F与弹簧总长度L(单位：m)之间的关系式为F＝k(L－L0)＝1000(L－0.1) N。

12. 为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为______________________。这两根弹簧的劲度系数分别为：k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m。若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。

答案　弹簧的形变超过了弹性限度　66.7　200　甲

解析　图像上端向上弯曲的原因是弹簧的形变超出了弹性限度。注意该图像中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，图像直线部分斜率的倒数为劲度系数，由此可求出k甲≈66.7 N/m，k乙＝200 N/m。由于甲的劲度系数较小，因此做成的弹簧测力计在相同拉力作用下伸长量较大，其精确度较高。

13．在图中画出物体A(球或物块)所受弹力的示意图(图丁中，点3是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上)。

答案　图见解析

解析　图甲中球挤压左侧墙壁和右侧棱，左侧墙壁的弹力垂直于墙壁向右，右侧棱的弹力垂直于球在棱处的切面指向球心，如图甲所示。图乙中A所受弹力垂直A所在处圆的切面，如图乙所示。图丙中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直且向右，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图丙所示。图丁中球的重心不在球心处，但棱对球的弹力的作用线必垂直于球在棱处的切面，即必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。

14．画出下列各图中A物体所受弹力的示意图(图中小圆点为圆心)。

答案　

解析　根据弹力的定义或用假设法可判断两物体间是否存在弹力；发生在面上的弹力都垂直于面(或切面)并指向受力物体。