初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学课件ppt

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1. 利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题.2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感受由实际问题转化为数学问题的思想.
在生活中我们会遇到很多最值问题，例如最多，最少；最长，最短；最胖，最瘦等.
如图，连接 A、B 两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
路线②最短两点之间，线段最短.
点 P 是直线 l 外一点，点 P 与该直线 l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？
如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA + CB 最短.
推测：当 A、B、C 三点共线时， CA + CB 最短.
证明：在 l 上任取一点 C´，由三角形的性质可知，AB < AC´ + C´B
作法：连接 AB，交直线 l 于点 C，点 C 即为所求.依据：两点之间，线段最短.
例1如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B地，牧马人到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？
如图，在直线 l 上求作一点 C，使 CA + CB 最短.
例1如图，在直线 l 上求作一点 C，使 CA + CB 最短.
A、B 在直线 l 同侧
A、B 在直线 l 异侧
能否通过图形的变化 ( 轴对称、平移等 )，将问题转化为我们研究过的问题呢？
问题转化为:在直线 l 上求作一点 C，使 CA + CB' 最短.
作法:(1) 作点 B 关于直线 l 的对称点 B'；(2) 连接 AB' 交直线 l 于点 C;(3) 则点 C 即为所求的点.
如何证明这条路径最短？
在直线上另外任取一点C'，连接AC'，BC'，B'C'.需证明: CA + CB < C'A + C'B证明：∵B 和 B' 关于直线 l 对称∴BC = B'C、BC' = B'C'.由两点之间，线段最短：AC + B'C < AC' + C'B'
① 将实际问题抽象成数学问题，用数学语言表达.② 利用轴对称转移线段，将问题转化为研究过的引例：即两点之间，线段最短的问题.③ 用符号语言证明结论.
有两棵树位置如图，树的底部分别为 A，B，地上有一只昆虫沿着 A—B的路径在地面，上爬行，小树顶 D 处一只小鸟想飞下来抓住小出后，再飞到大树的树顶 C 处. 问小乌飞至 AB 之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置，
在 AB 上求作一点 P，使得PC + PD 最短.
在 AB 上求作一点 P，使得 PC + PD 最短.
作法:(1) 作点 D 关于 AB 的对称点 D'；(2) 连接 D'C 交 AB 于点 P；(3) 则点 P 即为所求的点.
例2如图，已知点 D，点 E 分别是等边三角形 ABC 中 BC、AB 边的中点，AD = 5，点 F 是 AD 边上的动点，则 BF + EF 的最小值为_____.
方法：利用轴对称转移线段，将问题转化为研究过两点之间，线段最短的问题.问题：B 和 E，作哪个点的对称点更好？
思路：∵B 和 C 关于直线 AD 对称，∴BF = CF .若 BF + EF 最小，只需 CF + EF 最小由两点之间，线段最短可知：线段 CE 的长即为 BF + EF 的最小值.∵D、E 是等边△ABC 中 BC、AB 的中点，∴CE = AD = 5.
① 分析题目中的定点和动点，转化为我们熟悉的最短路径问题.② 利用等边三角形的轴对称性找到合适的对称点，
最短路径问题如图，在直线 l 上求作一点 C，使得 CA + CB 最短.
依据：两点之间，线段最短关键：利用轴对称实现线段的转移
课题学习 最短路径问题
知识点1 “将军饮马”问题
A. B.
C. D.
知识点2 “造桥选址”问题