湖南省湘西州凤凰县2023届九年级上学期12月学情诊断数学试卷(含解析)

这是一份湖南省湘西州凤凰县2023届九年级上学期12月学情诊断数学试卷(含解析)，共18页。
2022年初中学情诊断九年级数学试题卷注意事项：1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4．本试卷三大题，26小题，满分150分，时量120分钟．一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分.请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)1．下列汽车标识中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=03．方程的根的情况是（  　）A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根C．没有实数根 D．无法确定4．关于抛物线，下列说法正确的是(  　)A．开口向下； B．对称轴为直线；C．有最大值1； D．当时，y随x的增大而增大；5．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(　　)A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜06．若关于的一元二次方程为的一个解是，则的值是（  　）A． B． C． D．7．若方程x2-mx+4=0的等号左边是一个完全平方式，则m等于(  )A．±2 B．±4 C．2 D．48．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²－2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）A．y＝（x＋2）²＋1 B．y＝（x－2）²－1 C．y＝（x－2）²＋1 D．y＝（x＋2）²－19．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　）A． B．C． D．10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a－b＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是(   )A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)11．点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是       ．12．把方程整理成一般形式后，得              ．13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=  ．14．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为          ．15．已知二次函数的图象经过原点，则该函数的顶点坐标为      ．16．若规定两数x、y 通过运算得，即；现已知，则       ．17．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为              ．18．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为             ． 三、解答题(本大题共8小题,共78分.每个题目都要求在答题卡相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)19．解方程：．20．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.⑴请在平面直角坐标系中画出ABC向上平移2个单位后的图形.⑵请在直角坐标系中画出ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为，直接写出点的坐标 , 点的坐标.21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．阅读材料：把形如 (为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据阅读材料解决下列问题：(1)仿照上面的例子，写出的三种不同形式的配方；(2)已知，求的值．23．已知关于的方程．若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；当为何实数时，方程有实数根；若，是方程的两个根，且，试求实数的值．24．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图像上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“函数”，其图像上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．(1)若点与点是关于的“函数”的图像上的一对“点”，则＝ ，＝ ，＝ ．(将正确答案填在相应的横线上)；(2)关于的函数（k，p是常数）是“函数”吗？如果是，指出它有多少对“点”；如果不是，请说明理由；(3)若关于的“函数”(a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点，且与直线∶(，，且m，n是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．  (1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．                          1．C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．2．D解析：解：A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误；C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选:D．3．C解析：解： ∵，∴，∴原方程没有实数根．故选：C．4．D解析：解：，，∴开口向上，故A选项不正确；对称轴为直线，故B选项不正确；顶点坐标为，开口向上，则有最小值1，当时，y随x的增大而增大，故C选项错误，D选项正确；故选：D5．D解析：：∵二次函数y=a（x-1）2+3，∴该二次函数的对称轴为直线x=1，又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴a＜0.故选D．6．A解析：解：∵的解是，∴，∴，∴，故选：A．7．B解析：解：∵x2-mx+4=x2-mx+22，∴-mx=±2×x×2，解得m=±4．故选B.8．C解析：解：将抛物线y＝x²－2先向右平移2个单位，得到，再向上平移3个单位得到，故选：C．9．B解析：解：A、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相吻合，故此选项符合题意；C、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意；D、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故此选项不符合题意．故选：B．10．D解析：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)、B(1，0)，∴该抛物线的对称轴为x=−=−0.5，∴a=b，a−b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A(−2，0)、B(1，0)，∴当−2<x<1时，y>0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=−3时，y<0，即y=9a−3b+c<0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D.11．（3，-4）解析：解：点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4）．故答案为：（3，-4）．12．解析：解：整理成一般形式后，得，故答案为：．13．-1解析：∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为−1.14．19解析：解：解方程得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故答案为：19．15．或解析：解：∵二次函数的图象经过原点，∴将原点坐标代入得：，解得：或，当时，二次函数表达式，此时顶点坐标为：；当时，二次函数表达式，此时顶点坐标为：．故答案为：或．16．7解析：解：解得，故答案为：717．x＜1或x＞3解析：数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3.18．解析：解：∵点，，∴，∴的周长，由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了12个单位长度，每三个图旋转一个周期直角回到坐标轴上，，三角形⑫的直角顶点的坐标为，即．故答案为：．19．解析：解：方法一：因式分解，得．  或．∴；方法二：移项，得．配方，得．直接开平方，得．∴；方法三：．．∴∴．20．（1）图形见解析（2）-4，2；-1，3解析：解：(1)如图所示： 如图所示：△就是所作的三角形； (2) 如图所示就是所作的三角形；(﹣4，2)；(﹣1，3)．21．所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2解析：解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 ，化简，得，解得：，当时，（舍去），当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 22．(1)；；(2)解析：（1）解：；；；（2）解：，∴，∴．∴．23．(1) 另一根为x=2 ;(2) ;(3)m=5.解析：将代入原方程得，解得：，设方程的另一根是，则，∴另一根为．当时，方程是一元一次方程，，此时的实数解为；当不等于时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有，∴．解得：．即当时，方程有实数根．∵，．．解得：，，∵，∴．24．(1) 商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；(2) 当0≤x≤10时，y=600x；当10＜x≤50时，y =-10x2+700x；当x＞50时，y =200x；(3) 公司应将最低销售单价调整为2750元．解析：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，由3000-10（x-10）=2600，解得x=50，则商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元.（2）当时，y=（3000-2400）x=600x（x为整数）；当时，y=x［3000-10（x-10）-2400］=-10x2+700x（x为整数）；当x>50时，y=（2600-2400）x=200x（x为整数）.（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大，而y=600x和y=200x均是y随着x的增大而增大；二次函数y=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，因此x的取值范围只能为，而一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低销售单价.当x=35时，最低销售单价为3000-10（35-10）=2750（元），即公司应将最低销售单价调整为2750元.考点：二次函数的应用．25．(1)4，，4(2)当时，关于x的函数(k，p是常数)不是“函数”；当时，关于x的函数(k，p是常数)是“函数”，它有无数对“T点”(3)直线l总经过一定点，该定点的坐标为解析：（1）由题意得：点与点是关于轴对称，，∴将点代入得：故答案为：4，，4（2）由题意，分以下两种情况：①当时，假设关于的函数（k，p是常数）是“函数”，点与点是其函数图像的一对“点”，则解得，与互相矛盾，假设不成立，故当时，关于的函数（k，p是常数）不是“函数”，②当时，函数是一条平行于轴的直线，是“函数”，它有无数对“点”；综上，当时，关于的函数（k，p是常数）不是“函数”；当时，关于的函数（k，p是常数）是“函数”，它有无数对“点”（3）由题意，将代入得：设点与点是“函数”图像的一对“点”，则解得，联立得：∵“函数”与直线交于点，∴，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，，即解得则直线的解析式为当时，∴直线总经过一定点，该定点的坐标为26．(1)；(2)；(3)当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：(2，﹣6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．解析：(1)将B、C两点的坐标代入得：，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣3x﹣4；(2)存在点P，使四边形POP′C为菱形，如图1，连接PP′，设PE⊥CO于E，  ∵C(0，﹣4)，∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2解得：x1=，x2=(不合题意，舍去)，∴P点的坐标为(，﹣2)；(3)如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，  设P(x，x2﹣3x﹣4)，设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣4，则Q点的坐标为(x，x﹣4)；令，则0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为(-1，0)，∴AO=1，AB=5，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF=AB•OC+QP•OB=×5×4+4 [x﹣4﹣(x2﹣3x﹣4)]=﹣2x2+8x+10=﹣2(x﹣2)2+18，当x=2时，四边形ABPC的面积最大，最大值为18．此时P点的坐标为：(2，﹣6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．