湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共15页。试卷主要包含了+3a2，其中a＝﹣，，其中x＝﹣，2+20350，0+×，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
2．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
二．负整数指数幂（共1小题）
3．（2022•长沙）计算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2021•长沙）计算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．
四．二元一次方程的应用（共1小题）
5．（2022•长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案． 　 　
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案． 　 　
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种． 　 　
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2022•长沙）解不等式组：．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．

八．线段垂直平分线的性质（共1小题）
9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．
（1）求证：∠B＝∠ACB；
（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．

九．圆的综合题（共1小题）
10．（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．
（1）求证：△ABE∽△DCE；
（2）当＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝　 　；+＝　 　；+﹣＝　 　．（直接将结果填写在相应的横线上）
（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足＝+，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．
②当＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．

一十．作图—应用与设计作图（共1小题）
11．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C′＝BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　 　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　 　．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．
（1）求该斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）


一十二．利用频率估计概率（共1小题）
13．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

湖南省长沙市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
1．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
【答案】4﹣6a，原式＝6．
【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2
＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2
＝4﹣6a，
当a＝﹣时，原式＝4﹣6×（﹣）
＝4+2
＝6．
2．（2021•长沙）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
【答案】﹣2x，1．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2
＝﹣2x，
当x＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）
＝1．
二．负整数指数幂（共1小题）
3．（2022•长沙）计算：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350．
【答案】6．
【解答】解：|﹣4|+（）﹣1﹣（）2+20350
＝4+3﹣2+1
＝6．
三．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2021•长沙）计算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．
【答案】5．
【解答】解：原式＝﹣2×+1+
＝﹣+1+4
＝5．
四．二元一次方程的应用（共1小题）
5．（2022•长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：
（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案． 　√　
②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案． 　×　
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种． 　×　
（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．
【答案】（1）√，×，×；
（2）“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．
【解答】解：（1）设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有（300﹣3x）条，
根据题意得：，
解得75＜x＜100，
∵x为奇数，
∴x可取77，79，81......99，共12个，
∴①正确，②③错误，
故答案为：√，×，×；
（2）设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，
根据题意得：，
解得，
答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
6．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【答案】（1）22道；
（2）23道．
【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，
解得：x＝22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
六．解一元一次不等式组（共1小题）
7．（2022•长沙）解不等式组：．
【答案】﹣2＜x≤4．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022•长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．

【答案】（1）证明见见解答过程；
（2）四边形ABCD的面积是12．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝90°＝∠D，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）；
（2）解：由（1）知：△ABC≌△ADC，
∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝AB•BC＝×4×3＝6，
∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，
答：四边形ABCD的面积是12．
八．线段垂直平分线的性质（共1小题）
9．（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．
（1）求证：∠B＝∠ACB；
（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．

【答案】（1）详见证明过程；
（2）周长为16+4，面积为22．
【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AD是BC的中垂线，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB；
（2）在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，
∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，
∴BE＝2BD+CE＝2×3+5＝11，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，
∴C△ABE＝AB+BE+AE＝5+11+4＝16+4，
S△ABE＝＝＝22．
九．圆的综合题（共1小题）
10．（2022•长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．
（1）求证：△ABE∽△DCE；
（2）当＝，∠DFE＝2∠CDB时，则﹣＝　0　；+＝　1　；+﹣＝　0　．（直接将结果填写在相应的横线上）
（3）①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足＝+，试判断△ABE，△CDE的形状，并说明理由．
②当＝，AB＝m，AD＝n，CD＝p时，试用含m，n，p的式子表示AE•CE．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）0，1，0；
（3）①△ABE，△DCE都为等腰三角形，理由见解答过程；
②AE•CE＝．
【解答】（1）证明：∵，
∴∠ACD＝∠ABD，即∠ABE＝∠DCE，
又∵∠DEC＝∠AEB，
∴△ABE∽△DCE；
（2）解：∵△ABE∽△DCE，
∴＝＝，
∴AE•CE＝BE•DE，
∴﹣＝＝0，
∵∠CDB+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝∠DAB＝2∠CDB，
又∵∠DFE＝2∠CDB，
∴∠DFE＝∠DAB，
∴EF∥AB，
∴∠FEA＝∠EAB，
∵＝，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠FAE＝∠FEA，
∴FA＝FE，
∵EF∥AB，
∴△DFE∽△DAB，
∴＝，
∴＝＝＝＝1，
∵+＝＝1，
∴+＝1，
∴＝0，
故答案为：0，1，0；
（3）解：①△ABE，△DCE都为等腰三角形，
理由：记△ADE、△EBC的面积为S3、S4，
则S＝S1+S₂+S3+S4，
∵＝＝，
∴S1S2＝S3S4①，
∵，
即S＝S1+S2+2，
∴S3+S4＝2②，
由①②可得S3+S4＝2，
即（﹣）2＝0，
∴S3＝S4，
∴S△ABE+S△ADE＝S△ABE+S△EBC，
即S△ABD＝S△ABC，
∴CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC，∠CDB＝∠DBA，
∵∠ACD＝∠ABD，∠CDB＝∠CAB，
∴∠EDC＝∠ECD＝∠EBA＝∠EAB，
∴△ABE，△DCE都为等腰三角形；
②∵＝，
∴∠DAC＝∠EAB，
∵∠DCA＝∠EBA，
∴△DAC∽△EAB，
∴＝，
∵AB＝m，AD＝n，CD＝p，
∴EA•AC＝DA×AB＝mn，
∵∠BDC＝∠BAC＝∠DAC，
∴∠CDE＝∠CAD，
又∠ECD＝∠DCA，
∴△DCE∽△ACD，
∴＝，
∴EA•AC+CE•AC＝AC2＝mn+p2，
则AC＝，．EC＝＝，
∴AE＝AC﹣CE＝，
∴AE•CE＝．
一十．作图—应用与设计作图（共1小题）
11．（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C′＝BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　△ABC（SSS）　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　④　．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故答案为：AB，AC，△ABC（SSS）．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，
故答案为：④．
一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
12．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．
（1）求该斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）


【答案】（1）10m；
（2）20m．
【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，
∴BD＝BA＝10（m），
答：该斜坡的高度BD为10m；

（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，
∴∠CBA＝15°，
∴AB＝AC＝20（m），
答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．

一十二．利用频率估计概率（共1小题）
13．（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【答案】（1）0.25；（2）36．
【解答】解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为＝0.25；
（2）设纸箱中白球的数量为x，
则＝0.25，
解得x＝36，
经检验x＝36是分式方程的解且符合实际，
所以估计纸箱中白球的数量接近36．